1、第1章 二次函数,13 二次函数的性质,筑方法,勤反思,第1章 二次函数,学知识,学知识,1.3 二次函数的性质,知识点一 二次函数yax2bxc(a0)的性质,上,下,减小,增大,增大,减小,1.3 二次函数的性质,1.已知二次函数y3x212x13，则函数值y的最小值是( ) A3 B2 C1 D1,【解析】二次函数y3x212x13可化为y3(x2)21， 当x2时，二次函数y3x212x13有最小值1.,C,1.3 二次函数的性质,2已知二次函数yx22x1，当x_时，y随x的增大而增大，函数有最_(填“大”或“小”)值，为_,1,小,0,1.3 二次函数的性质,筑方法,类型一 运用二
2、次函数的性质解题,例1 教材补充例题 已知二次函数yx22x3，当x2时，y的取值范围是( ) Ay3 By3 Cy3 Dy3,【解析】 当x2时，可求得二次函数的值y4433，又由yx22x3(x1)24，可知抛物线的对称轴是直线x1，在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小，所以当x2时，y的取值范围是y3,B,1.3 二次函数的性质,【归纳总结】运用二次函数的性质确定变量的取值范围的步骤 (1)根据二次函数的表达式画出其大致图象； (2)借助图象和二次函数的性质求出变量的取值范围,1.3 二次函数的性质,C,1.3 二次函数的性质,【归纳总结】比较函数值大小的方法 方法一：代入法将x值分别
3、代入函数表达式，求出相应的y值，再比较大小； 方法二：图象性质法先确定抛物线的开口方向，再求抛物线的对称轴和自变量x到对称轴的距离当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大,1.3 二次函数的性质,类型二 会用“五点法”画二次函数的大致图象,例3 教材例题针对练 已知二次函数y2x24x6. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值； (2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标； (3)画出函数的大致图象； (4)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？,1.3 二次函数的性质,解：(1)抛物线的开口方向
4、向下，顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线x1，有最大值为8. (2)令y0，则2x24x60，解得x13，x21，所以抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0) 令x0，则y6，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) (3)略 (4)当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小,1.3 二次函数的性质,1.3 二次函数的性质,类型三 探索二次函数的系数与图象的关系,1.3 二次函数的性质,1.3 二次函数的性质,【归纳总结】二次函数yax2bxc的系数与图象的关系 (1)系数a的符号由抛物线yax2bxc的开口方向决定：开口向上a0，开口向下a0； (2)系数b的符号由抛物线
5、yax2bxc的对称轴的位置及a的符号共同决定：对称轴在y轴左侧a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号；,1.3 二次函数的性质,(3)系数c的符号由抛物线yax2bxc与y轴的交点的位置决定：与y轴正半轴相交c0，与y轴负半轴相交c0，与y轴交于原点c0.,1.3 二次函数的性质,勤反思,勤反思,小结,二次函数yax2+ bx+c(a0)的性质,二次函数yax2+bx+ c(a0)的图像与性质,函数值大小比较法则,抛物线与x轴 的交点个数,当b24ac0时，有_ 个交点；当b24ac=0 时，有_个交点；此 时顶点在x轴上，当b2 4ac0时，有_个交点；,1.对称轴； 2.顶点坐标； 3.增减性； 4.最值.,a0,离对称轴越近， 函数值越_ a0,离对称轴越近， 函数值越_,2,1,无,小,大,1.3 二次函数的性质,反思,若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)均在抛物线yx28x9上，x1y2，则点A与点B一定在对称轴的左侧(即x1x24)吗？为什么？,【答案】不一定 理由：当点A，B在对称轴异侧，即x1x24(亦即x1x2y2仍成立,1.3 二次函数的性质,
