1、第5章 二次函数,本章总结提升,本章总结提升,知识框架,整合提升,第5章 二次函数,实际问题,实际问题的答案,目标,性质,图像,二次函数y=ax2+bx+c,归纳抽象,利用二次函数的图像和性质求解,知识框架,第5章 二次函数,问题一 二次函数的图像和性质,二次函数的图像是抛物线，它直观地揭示了二次函数的性质，你能根据二次函数yax2bxc的图像的开口方向、对称轴和顶点位置，说出二次函数yax2bxc的性质吗？,整合提升,第5章 二次函数,例1 如图5T1是二次函数yax2bxc图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x1.下列结论，正确的是( ) Ab20 C2ab0 Da
2、bc0,图5T1,D,第5章 二次函数,第5章 二次函数,【归纳总结】二次函数yax2bxc的图像与系数的关系,第5章 二次函数,第5章 二次函数,问题二 二次函数图像的平移,你知道二次函数yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的图像与yax2的图像有怎样的位置关系吗？,第5章 二次函数,例2 (1)将抛物线y2x21先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( ) Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)23,D,第5章 二次函数,【解析】 由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x的取值(左加右减)，上下平移改变函数的值(上加
3、下减)，故将抛物线y2x21先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为y2(x1)212，即y2(x1)23.故选D.,第5章 二次函数,(2)2018道里区二模 将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2(x3)24( ) A先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度,A,第5章 二次函数,【解析】抛物线y2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y2(x3)24的顶点坐标为(3，4)，点(0，0)需要先向左平移3个单位
4、长度，再向上平移4个单位长度得到点(3，4)，抛物线y2x2先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线y2(x3)24.故选A.,第5章 二次函数,【归纳总结】二次函数的图像平移规律,第5章 二次函数,问题三 用待定系数法求二次函数的表达式,用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？待定系数的个数与问题中的条件数有什么关系？,第5章 二次函数,例3 已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3)，求该抛物线相应的函数表达式,【解析】 设顶点式ya(x1)24，然后把(0，3)代入求出a即可得到抛物线的表达式,第5章 二次函数,解：设抛物线相应的函数表达式为ya(x1)24
5、. 把(0，3)代入，得3(01)2a4， 解得a1， 所以该抛物线相应的函数表达式为y(x1)24， 即yx22x3.,第5章 二次函数,【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式：,第5章 二次函数,第5章 二次函数,问题四 应用二次函数模型解决实际问题,在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题,第5章 二次函数,例4 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于3
6、5元设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ (3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？,第5章 二次函数,解：(1)由题意，得y(3020x)(18010x)10x280x1800(0x5，且x为整数) (2)y10x280x180010(x4)21960， 当x4时，y取得最大值 即当每件商品的售价为34元时，每个月可获得最大销售利润，最大销售利润为1960元 (3)由题意，得192010x280x180
7、0， 即x28x120，解得x2或x6. 0x5，x2. 即当每件商品的售价为32元时，每个月的利润恰好为1920元,第5章 二次函数,例5 2018安徽模拟 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：,第5章 二次函数,(1)求y1关于x的函数表达式； (2)若李华骑单车的时间y2(单位：分)与x满足关系式y2ax2bx78，且此函数图像的对称轴为直线x11，
8、当李华选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求y2与x之间的函数关系式； (3)李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的总时间最短？求出最短时间(其他环节时间忽略不计),第5章 二次函数,第5章 二次函数,第5章 二次函数,问题五 数形结合思想,我们曾通过“读”一次函数的图像，发现了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系你能通过“读”二次函数的图像发现二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有什么联系吗？,第5章 二次函数,例6 自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0. 解：设x25x0，解得x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交
9、点坐标为(0，0)和(5，0)画出二次函数yx25x的大致图像 (如图5T2所示)，由图像可知：当x0或x5时，函数图像位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以一元二次不等式x25x0的解集为x0，或x5.,第5章 二次函数,第5章 二次函数,第5章 二次函数,【解析】 (1)根据题意容易得出结论； (2)由图像可知：当0x5时，函数图像位于x轴下方，此时y0，即x25x0，从而可得出结果； (3)设x22x30，解方程得出抛物线yx22x3与x轴的交点坐标，画出二次函数yx22x3的大致图像，由图像可知：当x1或x3时函数图像位于x轴上方，此时y0，即x22x30，从而得出结果,第5章 二次函数,第5章 二次函数,【归纳总结】 本章中从始至终都贯彻了数形结合思想，从二次函数的图像开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其平移变化规律，到利用二次函数图像解一元二次方程以及求一元二次不等式的解集，再到利用图像求函数表达式和解决实际问题，都体现了数形结合的思想,第5章 二次函数,
