1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件,最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.,知 识 梳 理,1.命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题,其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 .,若q,则p,相同,没有关系,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必
2、要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,常用结论与微点提醒 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.区别A是B的充分不必要条件(AB且B A)，与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)“x22x30”是命题.( )(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( )(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.( ),诊 断 自 测,解析 (1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)错误
3、.否命题既否定条件，又否定结论. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 C,3.(2017天津卷)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.当x2时不一定有x0，而当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件.答案 B,4.(2017北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数.若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_.解析 abc，取a2，b4，c5，则ab6c.答案 2，4，5(答案不唯一),因此2a0，故a0. 所以
4、“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件. 答案 充要,当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.,考点一 命题及其相互关系,【例1】 以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号).“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价.,解析 不正确.由log2a0，得a1，f(x)logax在其定义域内是增函数. 正确.由命题的否命题定义知，该说法正确. 不正确，原命题的逆命题为：
5、“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134为偶数，但1和3均为奇数.正确.两者互为逆否命题，因此两命题等价. 答案 ,规律方法 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. 2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.,【训练1】 (1)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判
6、断依次如下，正确的是( )A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假,(2)(2018广东广雅中学联考)给出下列命题：,“若x2x60，则x2”的否命题； 命题“若x25x60，则x2”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,解析 (1)由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假. (2)的否定是“xR，x2x10”是真命题，正确；的否命题是“若x2x60，则x2”，由x2x60，得3x2，x2成立，正确；由x25x60，得
7、x2或x3，原命题是假命题，因此可知逆否命题为假命题，错误.综上可知，真命题是，. 答案 (1)B (2)C,考点二 充分条件与必要条件的判定,【例2】 (1)(2017北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0，yR，则“xy”是“x|y|”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解析 (1)存在负数，使得mn，则mnnn|n|2y/ x|y|(如x1，y2). 但x|y|时，能有x|y|y. “xy”是“x|y|”的必要不充分条件. 答案 (1)A (2)C,规律方法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行
8、判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.,A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 (1)若x0，则f(0)e01；若f(x)1，则ex1或ln(x)1，解得x0或xe.故“x0”是“f(x)1”的充
9、分不必要条件. (2)由S4S62S5S6S5(S5S4)a6a5d， 当d0时，则S4S62S50，即S4S62S5； 反之，S4S62S5，可得d0.所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件. 答案 (1)B (2)C,考点三 充分条件、必要条件的应用(典例迁移),【例3】 (经典母题)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解 由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.,又S为非空集合，1m1m，解得m0. 综上，可知当0m3时，xP是xS的必要条件.,【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，
10、使xP是xS的充要条件？并说明理由.解 由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件，则PS，,这样的m不存在.,【迁移探究2】 本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解 由例题知Px|2x10.綈P是綈S的必要不充分条件，P是S的充分不必要条件，,2，10 1m，1m.,m9，则m的取值范围是9，).,规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.,【训练3】 (2018长郡中学联考)若x2m23是12m23”是“1x4”的必要不充分条件，(1，4) (2m23，)，因此2m231，解之得1m1.答案 D,
