1、第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,知 识 梳 理,1.简单的逻辑联结词(1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词.,且,或,非,真,假,假,真,真,真,假,真,2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示.,3.全称命题和特称命题,常用结论与微点提醒 1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见
2、真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.,xM，p(x),x0M，p(x0),xM,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题.( )(2)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( )(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( )(4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.( )解析 (1)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案 (1) (2) (3) (4),诊 断 自 测,2.(选
3、修21P27A组T3改编)命题p：x0R，x01的否定是( )A.綈p：xR，x1 B.綈p：xR，x1C.綈p：xR，x1 D.綈p：xR，x1解析 特称命题的否定为全称命题.綈p：xR，x1.答案 A,3.(2018贵阳调研)下列命题中的假命题是( )A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0解析 当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.答案 C,4.(2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a20恒成立，p是真命
4、题，綈p为假命题.当a1，b2时，(1)22，q为假命题，綈q为真命题.根据真值表可知p綈q为真命题，pq，綈pq，綈p綈q为假命题.答案 B,答案 1,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,【例1】 (1)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是( )A.pq B.pq C.(綈p)(綈q) D.p(綈q)(2)(2018深圳联考)已知命题p：不等式ax2ax10的解集为R，则实数a(0，4)，命题q：“x22x80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A.pq B.p(綈q) C.(綈p)(綈q)
5、 D.(綈p)q,解析 (1)取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0， 但ac10，p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命题. 综上知pq是真命题，pq是假命题. 又綈p为真命题，綈q为假命题. (綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题.,(2)命题p：当a0时，有10恒成立；,实数a0，4)，因此p假，綈p是真命题. 命题q：由x22x80，得x4或x0”是“x5”的必要不充分条件，q为真命题.故(綈p)q为真命题. 答案 (1)A (2)D,规律方法 1.“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“
6、或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式； (2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假. 2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.,A.pq B.pq C.p(綈q) D.綈q 解析 由于ylog2(x2)在(2，)上是增函数， 命题p是假命题.,所以pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，綈q为假命题. 答案 B,考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定,【例2】 (1)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是( )A.nN*，f(n)N*且f(n)
7、nB.nN*，f(n)N*或f(n)nC.n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,解析 (1)全称命题的否定为特称命题， 命题的否定是：n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0.,从而綈p为真命题，(綈p)q为真命题. 答案 (1)D (2)A,规律方法 1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. 2.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称
8、命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.,答案 B,考点三 由命题的真假求参数的取值范围,解析 (1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，a4.综上可知ea4.,规律方法 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题. 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.,【训练3】 本例(2)中，若将“x21，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,
