1、第1节 合情推理与演绎推理,最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,1.合情推理,知 识 梳 理,部分,全部,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到 的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.,特
2、殊,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( ),解析 (1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案 (1) (2) (3) (4),诊 断 自 测,2.数列2，5，11，20，x，47，中的x等
3、于( )A.28 B.32 C.33 D.27解析 523，1156，20119，推出x2012，所以x32.答案 B,3.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确解析 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确.答案 C,5.(选修12P35A6改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则b1b2b3bn_.答案 b1b2b3b17n(n17，nN*),考点一 归纳
4、推理,【例1】 (1)(2018佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如62122，28222324，按此规律，8 128可表示为_.,解析 (1)由题意，如果2n1是质数，则2n1(2n1)是完全数，例如：6212221(221)，2822232422(231)，；若2n1(2n1)8 128，解得n7，所以8 128可表示为26(271)2627212.,规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字
5、有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.,【训练1】 (1)(2018郑州一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：,他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为( ) A
6、.45 B.55 C.65 D.66,解析 (1)第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有312个， 第3个图中，小石子有6123个， 第4个图中，小石子有101234个， ,答案 (1)B (2)1 000,考点二 类比推理,规律方法 1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. 2.类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.,考点三 演绎推理,(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.,又a23S13，S2a1a213
7、44a1，(小前提) 对于任意正整数n，都有Sn14an.(结论) (第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件),规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.,【训练3】 (2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩,解析 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩、丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩. 答案 D,
