1、第四节 等腰三角形,考点一 等腰三角形的性质与判定 (5年3考) 例1(2018桂林中考)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 ,【分析】 首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏 【自主解答】 ABAC，ABC是等腰三角形 又A36，ABCACB 72. BD平分ABC，ABDDBC36.,在ABD中，AABD36， ADBD，ABD是等腰三角形 在BDC中，CBDC72， BDBC，BDC是等腰三角形， 共有3个等腰三角形故答案为3.,判定等腰三角形的方法 判定一个
2、三角形是等腰三角形，可以运用等腰三角形的定义从边的角度去判断，也可运用等腰三角形的判定定理从角的角度去判断,1(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC. 若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列 结论一定正确的是( ) AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE,C,2(2018垦利模拟)如图，在ABC中，ABAC，A 30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为 ( )A30 B45 C50 D75,B,3(2017黔西南州中考)已知一个等腰三角形的两边长分 别为3和6，则该等腰三角形的周长是_,15,考点二 等边三角形的性质与判定 (5
3、年3考) 例2 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上 一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线一点， 当PACQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为 ( ),【分析】 过P作PFBC交AC于F，得出APF是等边三角形， 推出APPFAF，根据等边三角形性质求出EFAE，证得 PFDQCD，推出FDCD，推出DE AC 即可,【自主解答】如图，过P作PFBC交AC于F. PFBC，ABC是等边三角形， PFDQCD，APF是等边三角形， APPFAF. PEAC，AEEF. APPF，APCQ， PFCQ.,又PDFQDC，PFDQCD，FDCD. AEEF，EFFDAECD， AECDDE A
4、C. AC1，DE .故选A.,等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三 角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的 特性,4如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M， N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条 件的PMN有( )A1个 B2个 C3个 D3个以上,D,5如图，ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点， 且ADCE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F.若BP4，则 PF的长( )A2 B3 C1 D2,A,6(2017淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中，D为 BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分 别为E，F，则DEDF_.,
