1、第二节 图形的对称、平移、旋转与位似,考点一 轴对称图形与中心对称图形 (5年2考) 例1(2018德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( ),【分析】 观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可得出结论 【自主解答】选项A是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故选B.,1(2018青岛中考)观察下列四个图形，中心对称图形 是( ),C,2(2018广东中考)下列所述图形中，是轴对称图形但 不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形
2、C平行四边形 D等腰三角形,D,3(2018重庆中考B卷)下列图形中，是轴对称图形的 是( ),D,考点二 图形的平移 (5年2考) 例2(2017东营中考)如图，把ABC沿着BC的方向平移到 DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若 BC ，则ABC移动的距离是( ),【分析】 根据平移的性质，移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，可推出EC的长，利用线段的差求BE的长,【自主解答】ABC沿BC边平移到DEF的位置， ABDE，ABCHEC，,平移前后的两个图形是全等图形，两个图形上的对应点之 间的距离为平移的距离，两个图形的对应线段互相
3、平行且 相等,4(2016济宁中考)如图，将ABE向右平移2 cm得到 DCF，如果ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周 长是( ) A16 cm B18 cm C20 cm D21 cm,C,5(2018温州中考)如图，已知一个直角三角板的直角顶 点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1，0)， (0， )现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到 OCB，则点B的对应点B的坐标是( ),C,6如图，ABC中，ABAC，BC12 cm，点D在AC上，DC 4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F 分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为_cm.,
4、13,考点三 图形的旋转 (5年2考) 命题角度 旋转的性质 例3(2016东营中考)如图1，ABC是等腰直角三角形， BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别 在边AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立 (1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2， BDCF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；,(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H. 求证：BDCF； 当AB2，AD3 时，求线段DH的长,【分析】 (1)先用“SAS”证明ABDACF，再用全等三角形的性质即可得BDCF成立； (2)利用HFN与AND的内角和以及它们的等角，
5、得到NHF90，即可得的结论；连接DF，延长AB，与DF交于点M，利用BMDFHD求解,【自主解答】 (1)BDCF成立 证明：ACAB，CAFBAD，AFAD， ABDACF，BDCF. (2)由(1)得ABDACF， HFNADN. 又HNFAND，NHFNAD90， DHHF，即BDCF.,如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M. 在MAD中， MADMDA45，BMD90. 在RtBMD与RtFHD中， MDBHDF，BMDFHD.,旋转变换的易错点 在旋转过程中，旋转角、对应边、对应角都是相等的，容易触雷的地方有两处：(1)找不准对应角、对应边； (2)分不清哪一个是旋转角,7(2
6、018山西中考)如图，在RtABC中，ACB90， A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间 的距离为( )A12 B6 C6 D6,D,8(2018枣庄中考)如图，在正方形ABCD中，AD2 ， 把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交 CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_.,命题角度 平面直角坐标系中的旋转 例4(2018济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x轴上，点C的坐标为(1，0)，AC2，将RtABC先绕点 C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )
7、 A(2，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1),【分析】 根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可,【自主解答】如图，先根据题意 画出ABC绕点C顺时针旋转90 后的图形A1B1C. 点C的坐标为(1，0)，A1CAC2， 点A1的坐标为(1，2) 再画出将A1B1C向右平移3个单位长度后的图形A2B2C2， 点A2的坐标为(2，2)故选A.,9(2017阜新中考)如图，正方形OABC在平面直角坐标系 中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转 45，得到正方形OABC，则点C的坐标为( ),A,10(2018泰安中考)如图，将正方形
8、网格放置在平面直 角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过 平移后得到A1B1C1.若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点 为P1，点P1绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2 的坐标为( ),A(2.8，3.6) B(2.8，3.6) C(3.8，2.6) D(3.8，2.6),考点四 图形的对称与折叠 (5年4考) 命题角度 轴对称最短路径 例5(2017东营中考)如图，菱形ABCD的周长为16，面积为 8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EPAP 的最小值为 ,【分析】 首先利用轴对称的性质确定出点P的位置，然后根据勾股定理求出EPAP的最小值即可
9、,【自主解答】 如图，作CEAB于E， 交BD于P，连接AC，AP. 菱形ABCD的周长为16，面积为8 ， ABBC4，ABCE8 ，CE2 . 在RtBCE中，BE BEEA2，E与E重合,四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC， A，C关于BD对称， 当P与P重合时，PAPE的值最小，最小值为CE的长为 2 .故答案为2 .,在利用轴对称的性质求解最短路径问题时，关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点位置，然后利用勾股定理等性质求解最易出错的地方就是不能够利用轴对称的性质确定位置,11(2018东营中考)在平面直角坐标系内有两点A，B，其 坐标为A(1，1)，B(2，7)，点M为
10、x轴上的一个动点，若 要使MBMA的值最大，则点M的坐标为 ,12(2018十堰中考)如图，RtABC中，BAC90， AB3，AC6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则 DADE的最小值为 ,命题角度 图形的折叠 例6 (2016东营中考)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使 点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5 cm，且tanEFC ，那么矩形ABCD的周长为 cm.,【分析】 利用折叠的性质和三角函数的知识解答即可 【自主解答】tanEFC ，设CE3k，则CF4k. 由勾股定理得EFDE5k，DCAB8k. AFBBAF90，AFBEFC90，,BAFEFC，tanBAFtan
11、EFC ， BF6k，AFBCAD10k. 在RtAFE中，由勾股定理得 AE 解得k1，故矩形ABCD的周长2(ABBC)2(8k10k)36.故答案为36.,忽略折叠前后的对应关系 在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题,13(2018青岛中考)如图，三角形纸片ABC，ABAC， BAC90，点E为AB中点沿过点E的直线折叠，使点B 与点A重合，折痕EF交BC于点F，已知EF ，则BC的长是 ( ),B,14(2018扬州中考)如图，四边形OABC是矩形，点A的 坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形
12、OABC沿OB折叠， 点C落在点D处，则点D的坐标为 ,15(2018泰安中考)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC 10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线 恰好过点C，则sinABE的值为 ,考点五 图形的位似 (5年2考) 例7(2016东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知 点A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似 比为 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( ) A(1，2) B(9，18) C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2),【分析】 方法一：位似图形也是相似图形，可以利用相似比进行解答；方法二：利用位似比进行解答,【自主
13、解答】方法一：如图，ABO和ABO关于 原点位似， ABOABO，且 AE AD2，OE OD1， A(1，2) 同理可得A(1，2),方法二：点A(3，6)且相似比为 ， 点A的对应点A的坐标是(3 ，6 )， A(1，2) 点A和点A(1，2)关于原点O对称， A(1，2)故选D.,确定位似图形的位置 解答此类问题时，先确定点的坐标及相似比，再分别把横、 纵坐标与相似比相乘即可注意原图形与位似图形是同侧 还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最易出错的 地方,16(2018滨州中考)在平面直角坐标系中，线段AB两个 端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)若以原点O为位似 中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段 CD，则点A的对应点C的坐标为( ) A(5，1) B(4，3) C(3，4) D(1，5),C,17(2018菏泽中考)如图，OAB与OCD是以点O为位似 中心的位似图形，相似比为34，OCD90，AOB 60，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是_,
