1、第三节 弧长、扇形面积的相关计算,考点 与圆有关的计算 百变例题5 如图，AB是O的直径，P是O外一点，PAAB， 弦BCOP，且APC60，AP2 .,(1)求证：PC为O的切线； 【自主解答】证明：如解图1，连接OC， BCOP， BPOA，BCOCOP， OBOC，BOCB， COPAOP； OCOA，OPOP，,PCOPAO(SAS)， OCPOAP90， OC为O的半径， PC是O的切线；,(2)求AOP的度数； 【自主解答】解：PC、PA是O的切线，且APC60， APO30， AOP60；,(3)求O的半径； 【自主解答】解：APC60，AP2 ， 由(2)得APO30， 又BA
2、P90，OP2OA， 在RtAPO中，OP2OA2AP2， 即4OA2OA2(2 )2， 解得OA2，O的半径为2；,(4)求弧AC的长度； 【自主解答】解：在四边形OAPC中，APC60， PCOPAO90， AOC120， ,(5)求BC的长； 【自主解答】解：在四边形OAPC中，APC60， PCOPAO90， AOC120，BOC60， 又OBOC， OBC为等边三角形， BCOBOC2；,(6)求图中阴影部分的面积； 【自主解答】解：S阴影SAPOS扇形OAD,(7)若扇形AOC(劣弧AC所对的部分)是圆锥的侧面展开图， 求该圆锥的高h. 【自主解答】解：在图中作辅助线如解图2. FG即为扇形AOC的半径，FGOA2， 圆锥底面圆的周长即为扇形AOC的弧长,
