1、2.5 圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值 等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等 的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹,1、椭圆的定义：,2、双曲线的定义：,3、抛物线的定义：,表达式： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|0）,表达式：|PF1|-|PF2|=2a (02a|F1F2|),表达式：|PF|=d (d为动点到定直线距离）,你能解释这个式子的几何意义吗?,问题1,根据题意可得，,化简得,解：,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距
2、离之比为常数 e 的点的轨迹( 点F 不在直线l 上）.,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,问题2：优化方案47页 活动2,归纳：圆锥曲线的统一定义来判断轨迹即看比值与1的关系,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,问题3：准线有几条呢?,例1.已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,解:由题意，得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点.,则由双曲线的定
3、义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，,设双曲线左、右焦点分别为F1、F2,P到右准线 的距离为d，,又由双曲线第二定义可得，,例1.已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,解法2:由题意，得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点.,解法1：,解法2：,y,o,F2,x,P,P,F1,A,y,o,F2,x,P,P,F1,A,P,d,优化方案48页第3题,1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为1.5,则点P的轨迹是,2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是,3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是,椭圆,课堂小结,1.圆锥曲线的统一定义2.求点的轨迹的方法3.数形结合的思想4.利用统一定义探索问题,
