1、3.3.3 最大值与最小值,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大（小），我们就说f(x0)是函数的一个极大（小）值,一、函数极值的定义及判定,知 识 回 顾,(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,二、 求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求函数的定义域,(3)求方程f(x)=0的根,(极值点与极值.),(2)求出导数f(x);,一.最值的概念(最大值与最小值),新 课 讲 授,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x
2、) f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.,注 意,2.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;,3.最大值一定大于等于最小值.,1.最值是相对函数定义域整体而言的.,问题：以上是从“函数的最值和极值的区别”这一角度得出的思考。那么，函数最值和极值到底有没有联系呢？,预习作业（课前热身）展示 注意观察这些最值是在什么地方取到的？,二.如何求函数的最值?,(法一)利用函数的单调性;,(法二)利用函数的图象;,问题1:y=3x+2在区间-1,3上的最值？,问题2:求y=x2+3x在区间-1,3上的最值？,求 在区间-1,3上的最值？,问题3：函数f(x)=x4-2x2+5在区
3、间-2，2内的最大值和最小值 ？,探究：观察一函数在a，b上的图像，找最值,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值),（3）利用导数求函数f(x)在区间a,b 上最值步骤,预习作业展示（ 解决问题3即例1（1）,例1（1）求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-2，2内的值域,解:f (x)=4x3- 4x,令f (x)= 0即x(x+1)(x-1)=0，,得x=0或-1或1,-,+,13,5,4,故函数f (x) 在区间-2，2内的最大值为13，最小值为4 。即,4,13,-,+,0
4、,0,0,（一）求函数的最值,引申1：函数f(x)=x4-2x2+5，任意x在区间-2，2内，都有f(x)C，则C的取值范围是？,引申2：函数f(x)=x4-2x2+5，任意 ， 在区间-2，2内，证明：,函数 ，在1，1上的最小值,练习与作业1,例1（2）,解：,例1（3）,求函数f(x)=xlnx+1的值域,解：,作业与练习2,例2,（二）已知最值，讨论有关参数,引申：若无“ ”,作业与练习3,最大值1，最小值 ，求a，b的值,函数f(x)=2x3-3x2-12x+m，在 0，3上的最大值为5，m=？,已知函数,（1）若 在 上为增函数，求 b的取值范围,（2）若 在x=1时取得极值，且在
5、-1,2 时 恒成立，求c的取值范围,（三）导数解决函数的“恒成立”问题,例3,（1）对任意的,（2）对任意的,作业与练习4,例5,设函数 ，若任意 都有 成立，求a,(2)将y=f(x)的各极值与f (a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值),2、利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值步骤,课堂小结,1、注意点（极值和最值的区别与联系）,最值是相对函数定义域整体而言的.,在定义域内, 最值唯一;极值不唯一,最大值一定大于等于最小值.,最值可在端点处取得，等等,课堂小结,4、利用导数知识处理函数恒成立问题参数分离，转化成函数最值来完成特别的二次函数在R上恒成立问题，我们还可以通过“开口”、“判别式”来考虑,3、由函数的最值求参数的值列表求最值，建构关于参数的方程组,
