1、3.3.1函数单调性与导数,单调性的定义,对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。,知识回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,知识回顾,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,图象法,减,增,如图：,如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象 .,观察:,1、请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到
2、入水这两段时间的运动状态有什么区别?,如图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t）的图象,v（t)=h(t),y=kx+b,函数单调性与导数正负的关系,注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。,课本思考,思考1：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？,例1、已知导函数 的下列信息：,当10; 当x4,或x1时， 0; 当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是( ）。,A,B,C,D,D,导函数f(x)的_与原函数f(x)的增减性有关,正负,求函数 的单调区间。,变1：求函数 的单调区间。,理解训练：,解：,的单调递增区
3、间为,单调递减区间为,变3：求函数 的单调区间。,解:,解:,注意:单调区间不可以并起来.,例3、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,(1) f(x)=x3+3x ;,解： =3x2+3=3(x2+1)0,从而函数f(x)=x3+3x 在xR上单调递增， 见右图。,(2) f(x)=x2-2x-3 ;,解： =2x-2=2(x-1),图象见右图。,当 0，即x1时，函数单调递增；,当 0，即x1时， 函数单调递减；,(3) f(x)=sinx -x ; x(0,p),解： =cosx -10,从而函数f(x)=sinx -x 在x(0,)单调递减， 见右图。,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4),当 0， 即 时，函数单调递增；,图象见右图。,当 0， 即 时，函数单调递减；,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,1什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？,2试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？,归,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,思考题,A,(1)函数单调性与导数正负的关系,课堂小结,(2)利用导数研究函数单调性的步骤,
