1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理,一、复习导入,问题1 经过O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？,问题2 经过圆外一点P，如何准确地作已知O的切线？,O,A,O,P,1、如何过O外一点P画出O的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.,二、探索新知,O,A,B,P,思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP= 90,连接OP，可知A、B 除了在O上，还在怎样的圆上?,如何用圆规和直尺 作出这两条 切线呢？,.,尺规作图：过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线
2、段的长叫做这点到圆的切线长.,O,P,A,B,切线与切线长有什么区别与联系呢？,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.,如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,分析：连接OA和OB. PA和PB是O的两条切线，OAAP，OBBP. 又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP. PA=PB，APO=BPO.,思考,如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？,因
3、为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.所以，如图，分别作B，C的平分线BM，CN，设它们相交于点I，,M,N,D,I,那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切，I就是所求作的圆.,归 纳 总 结,与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆，内切圆的圆心是 三角形三条角平分线的交点，叫 做三角形的内心.,例1 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解：,设AF=x，则AE=x， CD=CE=AC-AE=13-
4、x，BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC， 可得（13-x）+（9-x）=14. 解得x=4. 因此AF=4，BD=5，CE=9.,三、掌握新知,A,B,C,D,E,F,2.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F. 求AE、CD、BF的长.,.,I,【解析】设 AE=x，BF=y，CD=z,答： AE 、CD 、BF的长分别是9、2、6.,例2 如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B 两点，连接OP交O于点D.若PA=4cm，PD=2cm,求半径OA的长.,解：设OA=x cmOP=OD+PD=（x+2）cm. P
5、A=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2.解得x=3.所以，半径OA的长为3cm.,例3 如图，在ABC中，O是内心，BOC=100，则A= .,分析：O是内心， BO，CO分别是ABC，ACB的平分线. ABC+ACB=2（OBC+OCB）. 又BOC=120， OBC+OCB=60. ABC+ACB=120. A=180-120=60.,60,四、巩固练习,1.如图，ABC中,ABC=50,ACB=75，点O是ABC的内心.求BOC的度数.,2.ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积.,五、归纳小结,本节课你学到了哪些知识？,用到了哪些数学思想方法？,应注意哪些概念之间的区别？,我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 哥德,
