1、21.2.2 公式法,一、复习导入,提问1 直接开平方法的（理论）依据是什么？问题2 这种解法的局限性是什么？,只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程.,面对这种局限性，我们该怎么办？,用配方法解方程：2x2+3=7x,使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式.,（1）先将已知方程化为一般形式；,（2）二次项系数化为1；,（3）常数项移到右边；,（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方， 使左边配成一个完全平方式；,（5）变形为(x+n)2=p的形式，如果p0，就可以直接开平方求出方程的解，如果，则一元二次方程无解,用配方法
2、解一元二次方程的步骤,解：移项，得ax+bx=-c.二次项系数化为1，得 .配方，得 ，即 .,二、探索新知,用配方法求方程ax+bx+c=0（a0）的两根.,两边能直接开平方吗？为什么？,（1）当b-4ac0时，两边可直接开平方，得， ， ；,（2）当b-4ac=0时，有 ，x1=x2=；,（3）当b-4ac0时，由 可知，此方程无解.,归 纳 总 结,一般地，式子b-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=b-4ac.,当0时，方程有两个不相等的实数根；,当=0时，方程有两个相等的实数根；,当0时，方程无实数根.,当0时，方程的实数根可以写为 的形式，这个式子叫做一
3、元二次方程ax+bx+c=0的求根公式.,例1 不解方程判别下列各方程的根的情况： （1）2x-x-1=0,解：a=2，b=-1，c=-1,=b-4ac=(-1)-42(-1)=90,原方程有两个不相等的实数根.,三、掌握新知,（2）x- x+ =0,解：a=1，b=- ，c=2，=b-4ac=（- ）-41 =0，原方程有两个相等实数根.,例2 用公式法解下列方程：,（1）x-4x-7=0,解：a=1，b=-4，c=-7，=b-4ac=（-4）-41 （-7）=440.方程的两个不相等的实数根，即 .,解：a=2，b= ，c=1.=b-4ac =（ ）-421=0.方程的两个相等的实数根即
4、.,（2）2x- x+1=0,（3）5x-3x=x+1,解：方程化为5x-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1，=b-4ac=(-4)2-45(-1)=360.方程有两个不相等的实数根即x1=1， .,（4）x+17=18x,解：方程化为x-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17.=b-4ac =(-8)2-4117=-40.方程无实数根.,1.关于x的方程x-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 . 2.方程 的根是 . 3.如果关于x的一元二次方程kx-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k1且k0,m1,四、巩
5、固练习,B,4.关于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.,解：把x=0代入方程,得m+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3.又m-10，即m1，故m的值为-3.,5.解下列方程：,（1）x+x-6=0； （2） ； （3）3x-6x-2=0； （4）4x-6x=0； （5）x+4x+8=4x+11； （6）x(2x-4)=5-8x.,x1=2，x2=-3,x1= ，x2=,x1= ，x2=,x1= ，x2=,x1=0，x2=,x1= ，x2=-,6.求第21.1节中问题1的答案.,铁皮各角应切去25cm2大的正方形.,五、归纳小结,通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？,
