1、1专题 10 动量定理与动量守恒定律1、考法分析和解题技法热门考法考法 1 动量定理的理解及应用考法 2 动量守恒问题考法 3 碰撞问题考法 4 动量与能量综合应用解题技法技法 1 理解冲量、动量定义；应用动量定理时注意：（1）注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性；（2）动量定理 Ft p p中“ Ft”为合外力的冲量。技法 2 运用动量守恒定律时注意：(1)使用动量守恒定律时，要注意是否满足动量守恒定律的条件；(2)在列式时一定要注意动量的矢量性。技法 3 掌握每种碰撞类型（弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞）特点。技法 4 动量观点和能量观点：动量观点：动量定理和动量守恒定律能量观点：动
2、能定理和能量守恒定律动量观点和能量观点的比较：（1）相同点：研究对象：相互作用的物体组成的系统；研究过程：某一运动过程（2）不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式二、真题再现考例 1 (2018全国 II卷，T15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g的鸡蛋从一居民楼的 25层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A.10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N【答案】C【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理： 21mghv，解得
3、： 105m/sv，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：(F mg)t = 0( mv)，解得： F 1000 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故 C正确。【考法】动量定理的理解及应用。2考例 2 (2017全国 III卷，T20)一质量为 2 kg的物块在合外力 F的作用下从静止开始沿直线运动。 F随时间 t变化的图线如图所示，则( )A t1 s 时物块的速率为 1 m/sB t2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC t3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD t4 s 时物块的速度为零【答案】AB【解析】法二 前 2
4、s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1 m/s21 m/s2， t1 F1m 22s时物块的速率 v1 a1t11 m/s，A 正确； t2 s时物块的速率 v2 a1t22 m/s，动量大小为p2 mv24 kgm/s，B 正确；物块在 24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为 a2 0.5 F2mm/s2， t3 s时物块的速率 v3 v2 a2t3(20.51) m/s1.5 m/s，动量大小为 p3 mv33 kgm/s，C 错误； t4 s 时物块的速率 v4 v2 a2t4(20.52) m/s1 m/s，D 错误。【考法】动量定理的理解及应用。考例 3 (2017
5、全国卷，T14)将质量为 1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为 600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A30 kgm/s B5.710 2 kgm/s C6.010 2 kgm/s D6.310 2 kgm/s【答案】A【解析】设火箭的质量(不含燃气)为 m1，燃气的质量为 m2，根据动量守恒， m1v1=m2v2，解得火箭的动量为： p =m1v1=m2v2=30 kgm/s，所以 A正确，B、C、D 错误。【考法】动量守恒问题。三、试题预测3预测 1 一质量为 2 kg的物体受水平
6、拉力 F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的 a t图象如图所示， t0 时其速度大小为 2 m/s，滑动摩擦力大小恒为 2 N，则( )A t6 s 时，物体的速度为 18 m/sB在 06 s 内，合力对物体做的功为 400 JC在 06 s 内，拉力对物体的冲量为 36 NsD t6 s 时，拉力 F的功率为 200 W【答案】D【考法】动量定理的理解及应用。预测 2 (多选)光滑水平面上放有质量分别为 2m和 m的物块 A和 B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为 x。现将细线剪断，此刻物块 A的加速度大小为 a，两物块刚要离开弹
7、簧时物块 A的速度大小为 v，则( )A物块 B的加速度大小为 a时弹簧的压缩量为x2B物块 A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为 x23C物块开始运动前弹簧的弹性势能为 mv232D物块开始运动前弹簧的弹性势能为 3mv2【答案】AD4【考法】动量守恒问题。预测 3 某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移时间图象图中的线段 a、 b、 c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块、和它们发生正碰后结合体的位移变化关系已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( ) A碰前滑块与滑块速度大小之比为 72B碰前滑块的动量大小比滑块的动量大小大C碰前滑块的动能比滑
8、块的动能小D滑块的质量是滑块的质量的16【答案】D【解析】根据 st图象的斜率等于速度，可知碰前滑块的速度 v12 m/s，滑块的速度v20.8 m/s，则碰前速度大小之比为 52，故 A错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块的动量为负，滑块的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块的动量大小比滑块的小，故 B错误；碰撞后的共同速度为 v0.4 m/s，根据动量守恒定律，有 m1v1 m2v2( m1 m2)v，解得 m26 m1，由动能的表达式可知， m1v m2v ，故 C错误，D 正确12 2112 2【考法】碰撞问题。预测 4 质量为 80 kg的冰球运动员
9、甲，以 5 m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100 kg、速度为 3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是( )A碰后乙向左运动，速度大小为 1 m/sB碰后乙向右运动，速度大小为 7 m/sC碰撞中甲、乙的机械能总共增加了 1450 J5D碰撞中甲、乙的机械能总共损失了 1400 J【答案】D【考法】动量与能量综合应用。四、跟踪速练1(2017 天津卷，T4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动下列叙述正确的是( ) A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持
10、不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B【解析】A错：摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化B对：乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态C错：根据 I Ft知，重力的冲量不为 0.D错：根据 P mgvcos ， 为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中， 不断变化，重力的瞬时功率不断变化2.(2018山东泰安高三上学期期中)如图所示， ad、 bd、 cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、 b、 c、 d位于同一圆周上， a在圆周最高点，
11、 d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从 a、 b、 c同时由静止释放关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( ) 6A重力对它们的冲量相同B弹力对它们的冲量相同C合外力对它们的冲量相同D它们动能的增量相同【答案】A【解析】由等时圆的特征知 t2 ，只有重力对它们的冲量相同，A 正确Rg3(2018 山东临沂高三上学期期中)如图所示，曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹质点从 M点出发经 P点到达 N点，已知质点从 M点到 P点的路程大于从 P点到 N点的路程，质点由 M点运动到 P点与由 P点运动到 N点的时间相等下列说法中正确的是( )A质点从 M
12、到 N过程中速度大小保持不变B质点在 M、 N间的运动不是匀变速运动C质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【答案】C4(2018 山东烟台高三上学期期中) A、 B两物体的质量之比 mA mB21，它们以相同的初速度 v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止则在此过程中， A、 B两物体所受摩擦力的冲量之比 IA IB与 A、 B两物体克服摩擦力做的功之比 WA WB分别为( )A41 21 B21 41C21 21 D12 14【答案】C【解析】由动量定理可知 I mv，再由动能和动量的关系可知， Ek ，所
13、以 WA WB( IA IB)I22m2(mB mA)21，故 C正确5(2018 山东潍坊高三上学期期中)质量为 m的子弹，以水平速度 v0射入静止在光滑水平面上质量为 M的木块，并留在其中在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是( )A子弹动能减少量等于木块动能增加量B子弹动量减少量等于木块动量增加量C子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量7【答案】B6(2018 山东潍坊高三上学期期中)在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球 a、 b，质量均为 m.现 b球静止， a球向 b球运动，发生弹性正碰当碰撞过程中达到最大弹性势能 Ep时， a球的速度等于(
14、 )A. B Epm Ep2mC2 D2Epm 2Epm【答案】A【解析】设碰前 a球速度为 v0，弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度为 v，则由动量守恒和能量守恒得：mv0( m m)vmv (m m)v2 Ep12 20 12由两式解得 v ，故 A正确Epm7(2017 海南卷，T1)光滑水平桌面上有 P、 Q两个物块， Q的质量是 P的 n倍，将一轻弹簧置于 P、 Q之间，用外力缓慢压 P、 Q.撤去外力后， P、 Q开始运动， P和 Q的动量大小的比值为( )A n2 B nC. D11n【答案】D【解析】撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设 P的动量方向为正方向，
15、则有：pP pQ0，故 pP pQ0；故动量之比为 1；故 D正确，A、B、C 错误8如图所示，竖直面内有一个固定圆环， MN是它在竖直方向上的直径两根光滑滑轨 MP、 QN的端点都在圆周上， MPQN.将两个完全相同的小滑块 a、 b分别从 M、 Q点无初速度释放，在它们各自沿 MP、 QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( ) A合力对两滑块的冲量大小相同B重力对 a滑块的冲量较大8C弹力对 a滑块的冲量较小D两滑块的动量变化大小相同【答案】C9.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以( )A减小球对手的冲量 B减小球对手的冲击力C减小球的动量
16、变化量 D减小球的动能变化量【答案】B【解析】由动量定理 Ft p知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项 B正确10如图所示，质量为 m的物体(可视为质点)，从 h高处的 A点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的 B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)要使物体能原路返回，在 B点需给物体的瞬时冲量最小应是( )A2 m B mgh ghC. D4 mmgh2 gh【答案】A11.质量是 60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来已知安全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带长 5 m，取 g10 m/s 2，则安全
17、带所受的平均冲力的大小为( )A500 N B600 NC1 100 N D100 N【答案】C【解析】安全带长 5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度 v 10 m/s.受安全2gh带的保护经 1.2 s速度减小为 0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有( F mg)t0( mv)，则 F mg1 100 N，C 正确mvt912.一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为 3 kg的 B固定在一起，质量为 1 kg的 A放于 B上现在 A和 B正在一起竖直向上运动，如图所示当 A、 B分离后， A上升 0.2 m到达最高点，此时 B速度方向向下，弹簧为原长，则从 A、
18、B分离起至 A到达最高点的这一过程中，关于弹簧的弹力对 B的冲量大小以及弹簧的弹力对 B做的功，下列正确的是( g取 10 m/s2)( ) A1.2 Ns B0 J C.6 Ns D4 J【答案】BC【解析】 A、 B分离时也是弹簧恢复原长时，此时 A、 B的速度与加速度均相同，之后 A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度大小 v 2 m/s，上升到最高点所需的时间2ght 0.2 s， A到最高点时弹簧恰恢复原长，此时 B的速度为 2 m/s，方向竖直向下，在此过程2hg中对 B用动量定理(规定向下为正方向)得： mBgt IN mBv( mBv)，解得 IN6 Ns，A 错误
19、，C正确；由以上分析可知， A、 B分离时弹簧处于原长状态，当 A运动至最高点时弹簧仍处于原长状态，弹簧对 B做的正功和负功相抵消，则弹簧对 B做功为零，B 正确，D 错误13(多选)如图所示，质量为 m的小球从距离地面高 H的 A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为 h的 B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为 g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )A小球的机械能减小了 mg(H h)B小球克服阻力做的功为 mghC小球所受阻力的冲量大于 m 2gHD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量【答案】AC1014两球 A、 B在光滑水平面上
20、沿同一直线、同一方向运动， mA1 kg， mB2 kg， vA6 m/s， vB2 m/s.当 A追上 B并发生碰撞后，两球 A、 B速度的可能值是( )A vA5 m/s， vB2.5 m/sB vA2 m/s， vB4 m/sC vA4 m/s， vB7 m/sD vA7 m/s， vB1.5 m/s【答案】B【解析】虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A的速度 vA大于 B的速度 vB，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C 项中，两球碰后的总动能Ek mAvA 2 mBvB 257 J，大于碰前的总动能 Ek 22 J，违背了能量守恒定律；而 B项既符12 1
21、2合实际情况，也不违背能量守恒定律，故正确15.（多选）如图所示，在光滑水平面上停放质量为 m装有弧形槽的小车现有一质量也为 m的小球以 v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( ) A小球在小车上到达最高点时的速度大小为v02B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的功为 mv12 20【答案】ACD【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，故 A、C、D 是正确的16在光滑的水平面上，有 a、 b两球，其质量分别为 m
22、a、 mb，两球在 t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图象如图所示，下列关系正确的是( ) 11A ma mb B ma mbC ma mb D无法判断【答案】B17.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 M4 kg.质量 m2 kg的小铁块以水平速度 v06 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( ) A9 J B12 JC3 J D24 J【答案】B【解析】当弹簧压缩至最短时， Ep最大， mv0( M m)
23、v， v2 m/s，全程摩擦力做功Wf mv (M m)v224 J， Ep mv (M m)v2 12 J. 12 20 12 12 20 12 Wf218.一质量为 M的航天器，正以速度 v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 v1，加速后航天器的速度大小为 v2，则喷出气体的质量 m为( )A. M B Mv2 v0v1 v2v2 v1C. M D Mv2 v0v2 v1 v2 v0v2 v1【答案】C19如图所示，两辆质量均为 M的小车 A和 B置于光滑的水平面上，有一质量为 m的人静止站在 A车上，两车静止若这个人自
24、A车跳到 B车上，接着又跳回 A车并与 A车相对静止则此时12A车和 B车的速度之比为( ) A. BM mm m MMC. DMM m mM m【答案】C【解析】规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0 MvB( M m)vA，得 ，故选 C.vAvB MM m20小船相对于静止的湖水以速度 v向东航行某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率 v先后从船上水平向东、向西抛出船外那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将( )A仍为 v B大于 vC小于 v D可能反向【答案】B【解析】以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即( M2 m)v mv mv Mv，解
25、得 v vv，故 B正确M 2mM21在光滑的水平地面上放有一质量为 M带光滑 圆弧形槽的小车，一质量为 m的小铁块以速14度 v沿水平槽口滑去，如图所示，若 M m，则铁块离开车时将( )A向左平抛 B向右平抛C自由落体 D无法判断【答案】C22.一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出,木块的动能增加了 8 J,木块的质量大于子弹的质量。则此过程中产生的内能可能是( )A.18 J B.16 J C.10 J D.6 J13【答案】A 【解析】 设子弹的初速度为 v0,射入木块后子弹与木块共同的速度为 v,木块的质量为 m0,子弹的质量为 m。根据动量守恒定律得 mv0=(m0
26、+m)v,得 v= 0,木块获得的动能为)()(2)(210000vvEK ，系统产生的内能为)(02mvmQ；可得 KKEmQ)1(00,因 m0m,则Q2 Ek=16 J,故 A正确,B、C、D 错误。23(多选)如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块 A、 B静置于光滑水平轨道上， A、 B的质量分别为 1.5 kg和 0.5 14kg。现让 A以 6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为 0.3 s，碰后的速度大小变为 4 m/s，当 A与 B碰撞后立即粘在一起运动， g取 10 m/s2，则( )A A与墙壁
27、碰撞的过程中，墙壁对 A的平均作用力的大小 F50 NB A与墙壁碰撞的过程中没有能量损失C A、 B碰撞后的速度 v3 m/sD A、 B滑上圆弧轨道的最大高度 h0.55 m【答案】AC【解析】D. A. B在光滑圆形轨道上滑动时，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：1412(mA+mB)v2=(mA+mB)gh ghmvmBABA)()(212，代入数据解得：h=0.45m.故 D错误。故选：AC24如图所示，在光滑水平地面上有 A、 B两个小物块，其中物块 A的左侧连接一水平轻质弹簧。物块 A处于静止状态，物块 B以一定的初速度向物块 A运动，并通过弹簧与物块 A发生弹性正
28、碰。对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率时间图象进行描述，在下图所示的图象中，图线 1表示物块 A的速率变化情况，图线 2表示物块 B的速率变化情况则在这四个图象中可能正确的是( )【答案】B25如图所示，两质量分别为 m1和 m2的弹性小球 A、 B叠放在一起，从高度为 h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间， B先与地面碰撞，后与 A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知 m23 m1，则 A反弹后能达到的高度为( )A h B2 hC3 h D4 h【答案】D15【解析】所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械
29、能守恒定律和动量守恒定律可得：( m1 m2)gh (m1 m2)v2， m2v m1v m1v1 m2v2， (m1 m2)12 12v2 m1v12 m2v22， m1v12 m1gh1，将 m23 m1代入，联立可得 h14 h，选项 D正确。12 12 1226(多选)几个水球可以挡住一颗子弹？国家地理频道的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第 4个水球，则下列判断正确的是( )A子弹在每个水球中的速度变化相同B子弹在每个水球中运动的时间不同C每个水球对子弹的冲量不同D子弹在每个水球中的动能变化相同【答案】BC
30、D27.（多选）如图甲所示,长木板 A放在光滑的水平面上,质量为 m=4 kg的小物体 B以水平速度v=2 m/s滑上原来静止的长木板 A的上表面,由于 A、 B间存在摩擦,之后 A、 B速度随时间变化情况如图乙所示, g取 10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.木板 A获得的动能为 2 JB.系统损失的机械能为 2 JC.木板 A的最小长度为 2 mD.A、 B间的动摩擦因数为 0.116【答案】AD 【解析】由题中图象可知,木板获得的速度为 v=1 m/s,A、 B组成的系统动量守恒,以物体 B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m0+m)v,解得 m0=4 kg,木板
31、获得的动能为 Ek= 21m0v2-0=2 J,故 A正确 ;系统损失的机械能 E= 22v=4 J,故 B错误;速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移,故 01 s内物体 B的位移为 xB= 1(2+1)1 m=1.5 m,木板 A的位移为 xA= 2111 m=0.5 m,则木板 A的最小长度为 l=xB-xA=1 m,故 C错误;由题图可知,物体 B在01 s的加速度 a= tv=-1 m/s2,负号表示加速度的方向与规定正方向相反,由牛顿第二定律得m Bg=mBa,得 = 0.1,故 D正确。28(多选)如图甲所示，一质量为 m的物块在 t0 时刻，以初速度 v0从足够长、倾角为 的粗
32、糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示。 t0时刻物块到达最高点，3 t0时刻物块又返回底端。下列说法正确的是( )A斜面倾角 的正弦值为5v08gt0B不能求出 3t0时间内物块克服摩擦力所做的功C物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为 3mgt0sin D物块从 t0 时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为 mv032【答案】AD29(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。现有一个可以看作质点的小球，质量为 m，半径略小于管道半径，17以水平速度 v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是( )A小球滑离小车时，小车回到原来位置B小球滑离小车时相对小车的速度大小为 vC车上管道中心线最高点的竖直高度为v23gD小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是mv3【答案】BC
