1、平面向量 一、选择题1.（四川理 4）如图，正六边形 ABCDEF 中， BACDEF=A0 B EC D CF【答案】D【解析】 BCFAF2.（山东理 12）设 1， 2， 3， 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若13A（R） ， 112（R ） ，且12,则称 3A， 4调和分割 ， 2,已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是AC 可能是线段 AB 的中点 BD 可能是线段 AB 的中点CC ，D 可能同时在线段 AB 上 DC，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上【答案】D3.（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12
2、:|0,)3pab22:|1(,3pab3:|,4:|,其中真命题是（A） 14,p （B） 13,p （C ） 23,p （D） 24,p【答案】A4.（全国大纲理 12）设向量 a，b，c 满足 = b=1， aA=1， ,cb= 06，则c的最大值等于A2 B 3 C 2 D1【答案】A5.（辽宁理 10）若 a， b， c均为单位向量，且 0ba， 0)(cb，则|c的最大值为（A） 12 （B）1 （C ） 2 （D）2【答案】B6.（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z） ，且 a b若 x,y 满足不等式 1xy，则 z 的取值范围为A-2，2 B-2，3
3、C-3，2 D-3 ，3【答案】D7.（广东理 3）若向量，满足且，则 (2)cA4 B3 C2 D0【答案】D8.（广东理 5）已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组02xy给定。若(,)Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 (2,1)，则 zOMA的最大值为 CA 42 B 3 C4 D3【答案】9.（福建理 8）已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域21yx，上的一个动点，则 的取值范围是A-10 B01 C02 D-1 2【答案】C二、填空题10.（重庆理 12）已知单位向量 1e， 2的夹角为 60，则 12e_【答案】 311.（浙江理 1
4、4）若平面向量 ， 满足|=1，| |1，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为 2，则 与 的夹角 的取值范围是 。【答案】5,612.（天津理 14）已知直角梯形 ABCD中， / , 09ADC, 2,1BC,P是腰 DC上的动点，则 3P的最小值为_.【答案】513.（上海理 11）在正三角形 中， 是 上的点， 3,B，则 AD。【答案】1214.（江苏 10）已知21,e是夹角为3的两个单位向量， ,2211ekbea若0ba，则 k 的值为 . 【答案】 4515.（安徽理 13）已知向量 ,ab满足 ()(ab，且 1a， 2b，则 a 与 b 的夹角为 . 【答案】 316
5、.（北京理 10）已知向量 a=（ 3，1） ，b=（0，-1 ） ，c=（k， 3） 。若 a-2b 与 c 共线，则 k=_。【答案】117.（湖南理 14）在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 2,3,BCDAE则ADBE_【答案】1418.（江西理 11）已知 2ab, () ab（ ）=-2，则 a与 b的夹角为 【答案】 3复数 1 （重庆理 1）复数234iiAiB12iC12iD12i【答案】C2 （浙江理）把复数 z的共轭复数记作 z，i 为虚数单位，若 ,()ziz则=A3-i B3+i C1+3i D3【答案】A3 （天津理 1） i是虚数单位，复数13i=A 2
6、B 2i C D 1【答案】B4.（四川理 2）复数i=A iB12iC0 D 2i【答案】A【解析】1iii5.（山东理 2）复数 z= i（ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D6.（全国新课标理 1） （1）复数2i（A）35i（B） 35i（C ） i （D） i【答案】C7.（全国大纲理 1）复数 zi， 为 z的共轭复数，则 1zA 2i B C i D 2i【答案】B8.（辽宁理 1） a为正实数， i为虚数单位，2ia，则 a（A）2 （B） 3 （C ） （D）1【答案】B9.（江西理 1）若iz，则复数 zA iB
7、 i C i D i【答案】D10.（湖南理 1）若 ,abR， i为虚数单位，且 ()aib则A ， B 1,C , D【答案】D11.（湖北理 1） i为虚数单位，则201i=A- B-1 C i D1【答案】A12.（福建理 1）i 是虚数单位，若集合 S= 1.0，则A S B 2iS C 3iS D2Si【答案】B13.（广东理 1）设复数 z满足 1z，其中 i为虚数单位，则 z=A i B i C 2i D 2i【答案】B14.（北京理 2）复数iAi B-i C435iD435i【答案】A15.（安徽理 1）设 i是虚数单位，复数ai为纯虚数，则实数 a为（A）2 （B） 2
8、（C） （D） 【答案】A16.（江苏 3）设复数满足 izi3)1(（i 是虚数单位） ，则 z的实部是_【答案】117.（上海理 19）已知复数 满足 ()1（ i为虚数单位） ，复数 2z的虚部为2， 12z是实数，求 2z。解： ()i1i设 2,zaR，则 2()2()(4zaiai， 12zR， 24zi 推理与证明、创新题 1 （天津理 4）对实数 a和 b，定义运算“ ”：,1,.ab设函数22(),.fxxR若函数 ()yfxc的图像与 x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是A3,1,B3,21,4C,4D,【答案】B2 （山东理 12）设 1， 2A， 3， 4是平面直
9、角坐标系中两两不同的四点，若132A（R） ， 112A（R ） ，且12,则称 3A， 4调和分割 ， ,已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是AC 可能是线段 AB 的中点 BD 可能是线段 AB 的中点CC ，D 可能同时在线段 AB 上 DC，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上【答案】D3.（湖北理 9）若实数 a,b 满足 0,ab且 0a，则称 a 与 b 互补，记2(,)ab，那么 ,是 a 与 b 互补的A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件【答案】C4.（福建理 15）设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射
10、 :fVR满足：对任意向量a=（x 1，y 1）V，b=（x 2，y 2）V ，以及任意 R，均有()()1(),fabfafb则称映射 f 具有性质 P。现给出如下映射： 12:,(),(,);Rmxy22fVfxV 33:,1,.y其中，具有性质 P 的映射的序号为_。 （写出所有具有性质 P 的映射的序号）【答案】5.（湖南理 16）对于 *nN,将 n 表示121002.2kkkkknaaa,当 i时， 1ia,当1i时, 为 0 或 1记 ()I为上述表示中 ai 为 0 的个数（例如：204I）,故 ()I, (4)I）,则（1） (2)I_;（2） ()1mIn_;【答案】2 1
11、0936.（北京理 8）设 0,A, 4B， 4,Ct, DtR.记 Nt为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 Nt的值域为A 9,1 B 9,102C 2 D【答案】C7.（江西理 7）观察下列各式： 5=3125， 6=15625， 75=78125，则 2015的末四位数字为A3125 B5625 C0625 D8125【答案】D8.（广东理 8）设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 ,abS有 ，则称 S 关于数的乘法是封闭的若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， ,TUZ且 ,abcT有;,abcTxyzV有 xyz，
12、则下列结论恒成立的是A 中至少有一个关于乘法是封闭的B ,中至多有一个关于乘法是封闭的C 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ,中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A9.（江西理 10）如右图，一个直径为 l 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是【答案】A10.（安徽理 15）在平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点 (,)xy为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则
13、直线 kb不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线 yx经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】，11.（四川理 16）函数 fx（ ） 的定义域为 A，若 1212xfx=， 且 （ ） （ ） 时总有12x=， 则 称 （ ）为单函数例如，函数 f（ ） =2x+1（ R）是单函数下列命题：函数 f（ ） = 2（x R）是单函数；若 （ ） 为单函数， 121212xfx， 且 ， 则 （ ） （ ） ；若 f：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f
14、（x）一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案：解析 ：错， 12，正确12.（山东理 15）设函数()(0)xf,观察:1(),2fxfx21(),34ff32(),78fxfx43(),156ff 根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN且 2时， 1()()nnfxfx .【答案】 (1)nnx13.（陕西理 13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n个等式为 。【答案】 2(1)2(3)(1)n计数原理1.（重庆理 4） (13)6)nxNn其 中 且 的展开式中 56x与 的系数相等，则 n=A6 B
15、7 C8 D9【答案】B2.（天津理 5）在62x的二项展开式中， 2x的系数为A14B154C38D38【答案】C3.（四川理 12）在集合 ,23中任取一个偶数 a和一个奇数 b构成以原点为起点的向量 (,)ab从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过 4的平行四边形的个数为m，则 nA415B13C25D23【答案】D基本事件：26(2,),(5)4,(),315n由其中面积为 1的平行四边形的个数 ;21;41其中面积为 的平行四边形的个数为 (,3)5;,13其中面积为 的平行四边形的个数 (,3)4;(2,)其
16、中面积为 4的平行四边形的个数 (,)(,);其中面积为 的平行四边形的个数 2,();54；其中面积为 7的平行四边形的个数(,)其中面积为 8的平行四边形的个数 4,1(5)其中面积为 9的平行四边形的个数 ,514.（陕西理 4） 6()x（xR）展开式中的常数项是 A-20 B15 C15 D20【答案】C5.（全国新课标理 8）51()2ax的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 （A）40 （B）20 （C）20 （D）40【答案】D6.（全国大纲理 7）某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法
17、共有A4 种 B10 种 C18 种 D20 种【答案】B7.（福建理 6） （1+2x） 3 的展开式中，x 2 的系数等于A80 B40 C20 D10【答案】B8.（安徽理 8）设集合 1,45,6A8,7则满足 SA且 B的集合 S为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B9.（安徽理 12）设2121021)( xaxax，则 a .【答案】010.（北京理 12）用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。 （用数字作答）【答案】1411.（浙江理 13）设二项式（x-ax） 6（a0）的展开式中 X 的系数为 A,常数项为 B，
18、若 B=4A，则 a 的值是 。【答案】212.（山东理 14）若62()x展开式的常数项为 60，则常数 a的值为 .【答案】413.（广东理 10）7x的展开式中， 4x的系数是 （用数字作答）【答案】8414.（湖北理 11）183的展开式中含 15的项的系数为 （结果用数值表示）【答案】1715.（湖北理 15）给 n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当 4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 6n时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种， （结果用数值表示）【答案】21 ； 4316（全国大纲理 13） （1- x） 20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为:
