1、 第 1 页 徐汇区2017学年第一学期质量监控高三数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合 2 , 3 , 1, 2 , A B a，若AB ，则实数a _. 2. 在复平面内，复数54ii （i 为虚数单位）对应的点的坐标为_. 3. 函数 ( ) 1 lgf x x的定义域为_. 4. 二项式 412x x的展开式中的常数项为_. 5. 若 42021xx ，则x _. 6. 已知圆 22:1O x y与圆 O 关于直线 5xy对称，则圆 O 的方程是_. 7. 在坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点 13,2
2、2A，将OA绕原点按顺时针方向旋转2 ，得到 OA ，则 OA 的坐标为_. 8. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30方向，与A 相距6.0海里船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距_海里（精确到0.1海里） 9. 若公差为d 的等差数列 * ( N )nan 满足 3410aa ，则公差d 的取值范围是_. 10. 著名的斐波那契数列 :1,1, 2, 3, 5, 8,na ，满足 *1 2 2 11 , ( N )n n na a a a a n ，那么3 5 7 9 2 0 1 71 a a a a a 是斐波那契数列中的第_项 11. 若不等式 1(
3、1)( 1) 3 1nn a n 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_. 12. 已知函数 ()y f x 与 ()y gx 的图像关于y 轴对称，当函数 ()y f x 与 ()y gx 在区间, ab 上同时递增或同时递减时，把区间, ab 叫做函数 ()y f x 的“不动区间”，若区间1,2 为函数 2xyt的“不动区间”，则实数t 的取值范围是_. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 已知 是 ABC 的一个内角，则“ 2sin 2 ”是“ 45 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第
4、 2 页 14. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若z 为实数，则zz B. 若zz ，则z 为实数 C. 若z 为实数，则zz 为实数 D. 若zz 为实数，则z 为实数 15. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ） A. 3353PP B. 8 6 38 6 3P P P C. 3565PP D. 8486PP 16. 如图，棱长为2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 为 1CC 的中点，点P 、Q 分别为面 1 1 1 1ABCD 和线段 1BC上动点，则 PEQ 周长的最小值为（ ） A. 22 B. 10 C. 11 D.
5、 12 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 17. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分 7分） 如图，梯形ABCD 满足 / / , 9 0AB CD ABC，且 2 3 , 1 , 3 0A B B C B A D ，现将梯形ABCD 绕AB 所在的直线旋转一周，所得几何体记作 （1）求 的体积V ； （2）求 的表面积S 第 3 页 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分 8分） 如图是函数 ( ) s in ( ) 0 , 0 , 02f x A x A 图像的一部分，M 、N 是它与x 轴的两个交点，C 、D 分别为它的最高点和最低点， (0,1)E
6、 是线段MC 的中点 （1）若点M 的坐标为( 1,0) ，求点C 、点N 和点D 的坐标； （2）若点M 的坐标为( ,0)( 0)mm，且 23 44MC MD ，试确定函数 ()fx的解析式 19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分 8分） 已知函数 ( ) | | 3 ( R , 0 )mf x x m xx （1）判断函数 ()y f x 的奇偶性，并说明理由； （2）讨论函数 ()y f x 的零点个数 第 4 页 20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分 6分，第3小题满分6分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xy abab 的左、右焦点分别为1F
7、 、2F ，且1F 、2F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点 23,22P在椭圆 上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线AB 、CD分别交椭圆 于A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是弦AB 、CD的中点 （1）求椭圆 的标准方程； （2）求证：直线MN 过定点 2,03R； （3）求 2MNF 面积的最大值 21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分 6分，第3小题满分8分） 设等差数列na 的公差为1d ，等差数列nb 的公差为2d ，记 1 1 2 2m a x , , , ( 1 , 2 , 3 , )n n nc b a n b a n b
8、a n n ，其中 12max , , , sx x x表示 12, , , sx x x 这s个数中最大的数 （1）若 2 , 4 2nna n b n ，求 1 2 3,c c c 的值，并猜想数列nc 的通项公式（不必证明）； （2）设 ,2nna n b n ，若不等式231 1 1 22 2 2 nnc c c n 对不小于2的一切自然数n都成立，求 的取值范围； （3）试探究当无穷数列nc 为等差数列时，1d 、2d 应满足的条件并证明你的结论 第 5 页 参考答案 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 3 2. (4, 5)
9、 3. (0,10 4. 32 5. 1 6. 22( 5) ( 5) 1xy 7. 31,228. 4.2 9. ( , 2 2, ) 10. 2018 11. 83,3 12. 1,22二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. B 14. D 15. C 16. B 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 17. （1）4 33 ； （2）3 2 3 18. （1） (1,2)C 、 (3,0)N 、 (5, 2)D ； （2） ( ) 2 sin4f x x 19. （1）既不是奇函数也不是偶函数； （2）当 94m 或 94m 时， ()y f x 有1个零点； 当 94m 或 0m 或 94m 时， ()y f x 有2个零点； 当 90 4m或 9 04 m 时， ()y f x 有3个零点 20. （1） 2 2 12x y； （2）证明略； （3）19 21. （1） *2 2( N )nc n n ； （2） 14 ； （3） 1 0d 且 212dd 或 1 0d
