1、南京六校联合体 2018 级高一期中考试（数学)注意事项：1.本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题-第 14 题） 、解答题（第 15 题-第 20 题）两部分。本试卷满分为 15O 分，考试时间为 120 分钟。2、答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上，试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合 A= 0,1，B=1,2，则 。BA2.函数 的定义域是。(用区间表示）)13ln)(xf3.已知幂函数 为常数)的图象过点(2, ),那么实数 a= 。a
2、24.已知 ，则 的值为 .21x2x5.函数 且 )的图象过定点 P，则 P 点的坐标是 .0()log()f16.关于 x 的方程 的解为 。31x7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45) -0.3，则 a，b, c 大小关系为 .8.关于 x 的不等式 1 的解集为 .)2(log3x9.建造一个容积为 8m3、深为 2m 的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价 别为 100元/m 2和 60 元/m 2，总造价 y (单位：元）关于底面一边长 x (单位：m)的函数解析式为 .10.己知函数 在定义域内为奇函数，则实数 a= .1)(xaf11.己知函数 ，则函
3、数 w 的值域是|2f )(xf12.己知定义在 R 上的函数 ，满足对任意 都有.0ba) 8y400240(x ) 32 4x9( ，1)(3 ， ) 103 111， ) 12(0，4 13( ， ) 14513注：第 6 题不写“x”不扣分二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15 （本小题满分 14 分）（1）AB (2，3，C UB( ，24 ， )，所以 A( CUB)( ，34 ， ) 7 分（2 ）由题知：C B，显然 C ，所以 a2 且 a10)，又过点(0，1)，代入得14 14 781
4、 ，解的 a2，所以 f(x)2(x )2 （f (x)2x 2x1）6 分a16 78 14 78（2） =)log(xf 4log5lloglog1 22 ， 8 分8745l2x令 ，因为 ，所以 10 分t2log,2,1t则原函数可化为： ，87452ty,t因为对称轴为 ，所以当 时， ； 12 分tt87miny此时 xlog 2 14 分5418 （本小题满分 16 分）（1）f(x) 在 R 上为单调增函数， 2 分证明如下：f(x) 1 ，任取 x1，x 2 R，且 x10，所以 f(x)(x) 22a( x)1x 22ax1.又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x )f(
5、x )，所以当 x0 时，f(x)x 22ax1 4 分（2）当 x 0，5，f(x)x 2 2ax1，对称轴 xa， 当a ，即 a 时，g(a)f(0)52 521；当a ，即 a 时，g(a) f (5)10a26综合以上 g(a) 52 5210 分（3）由（2）知 g(a) 当 a 时，g(a) 为常函数，当 a 时，g( a)为一次函数且为52 52增函数因为 g(8m)g( )，所以有 或 ，解得1mm 或 ，即 m 的取值集合为m|m 或 m 16 分25 516另解（3）当 8m ，有 m ，所以 ( ，0)，则52 516 1m 165或 解得 m 或 m ，取并集得 m
6、25 25 516 25 516当 8m ，有 m ，所以 ( ， 0， )，则52 516 1m 165或 解得 m 或 m （舍负）516综合以上，m 的取值集合为m|m 或 m 25 516注：最后结果不写集合不扣分20.解析：（1）由题意可知 ，所以 ，02ab40ab所以 即最大值为 1 4 分(4)61fa（2）由题意可知 恒成立，所以8 分20x240ba因为 ，所以 ，所以 10 分(1)fba（3）因为函数 对称轴为 ，顶点坐标2()81fax16(,)a当 时，即 ，此时令 ，即 ，65a42815280ax由 可知 12 分0a416()al当 时，即 ，此时令 ，即 ，16502815x2840ax由 可知 14 分0a416()al所以 ，有理化得,()416,40la 6,441(),0ala当 时 单调递增，a()lmax10()()2ll当 时 单调递减，40a所以 的最大值为 ，此时 16 分()l1024.
