1、宜昌市第一中学 2018 年秋季学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 已知集合 ， , ,则 （ ）6,432,1U32M64NNMCU)(A. B. C. D.46， 1， ， 23456， ， ， ，2.以下各组两个函数是相同函数的是（ ）A. B.21,fxxgx25,5C. D.)(12)()( ZnZnf )|1| xxgx，3.已知点 在幂函数 的图象上，则 的表达式为（ ）3(,M()f()fxA. B
2、. C. D.12)fx12fx2fx2()fx4. 函数 ， （ ）)1(2)(xf ()fA. B. C. D.14245.函数 的零点所在的大致区间的（ ）2lnfxA. B. C. D.1,2,3,3e,e6.函数 是（ ）xef)(A.奇函数，且在 上是增函数 B.奇函数，且在 上是减函数(,)(,)C.偶函数，且在 上是增函数 D.偶函数，且在 上是减函数7.对于函数 ，在使 恒成立的式子中，常数 的最小值称为函数 的“上()fx()fxmm()fx界值” ，则函数 的“上界值”为（ ） 3()xfA.2 B.2 C.1 D.18.已知 ， ， ，则（ ）1.0x1.9y34log
3、2zA. B. C. D.zxyxzyyzx9.函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） 212fxa4,aA. B. C. D.3a353a10.已知 ，则 不满足的关系是（ ）21)(xf)(fA. B. C. D.ff)(1xff)()1(xff)()(xff11.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）324xf 2)1(xfxA. B. C. D.3,1,0,2,012.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长， 处有一棵树与两墙的距离分别是 、 ，Pam4其中 ，012a不考虑树的粗细，现在想用 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ，设此6mABCD矩形花圃的最大面积为 S
4、，若将这棵树围在花圃内，则函数 （单位 ）的图象大致是（ ）()Sfa2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知集合 ， ，若 ，则实数 的值构成2|30Ax|0BxaBAa的集合是 14. 的单调递增区间为 2()lg45)fxx15.已知函数 经过定点 ，则函数 的反函数是 f )10(a， )1,(mxy16.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有 ；对于定义xf x0f域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函21,21x021ff x数” 。给出下列四个函数中： ； ； ；fxf 12xf，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）
5、 02xxf三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）（1） ；40130.75370.42168（2） 7log03logl5(9.8)18.（本小题满分 12 分）已知全集为 ，函数 的定义域为集合 ，集合 ，R)1lg()xfA6)1(|xB（1）求 ；ABU（2）若 ， ，求实数 m 的取值范围| Cxm)(CR19.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的函数.2()1xf(1,)（1）用定义法证明函数 在 上是增函数；)f（2）解不等式 .(0fx20.（本小题满分 12 分）某工厂产生的废气经过过
6、滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间(/)PmgL小时 间的关系为 如果在前 个小时消除了 的污染物，试求：(t)0ktPe510%（1） 个小时后还剩百分之几的污染物？0（2）污染物减少 所需要的时间 （参考数据： ）5%ln2.7,l31.,ln5.621.（本小题满分 12 分）已知二次函数 ，当 时， ，当2()fxabc(,2)(0,)x()0fx时， ，且对任意 ，不等式 恒成立.(2,0)x0R1fxa（1）求函数 的解析式；()fx（2）设函数 ，其中 ，求 在 时的最大值 .3Ftfx0t()Fx3,2()Ht22.（本小题满分 12 分）设函数 ( 且 )是定义域为
7、 R 的奇函数21xatf0a1（1）求 t 的值；（2）若 ，求使不等式 对一切 R 恒成立的实数 k 的取0f20fkxfxx值范围；（3）若函数 的图象过点 ，是否存在正数 m ，使函数fx312， 1在2logmxaf上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由21l3，宜昌市第一中学 2018 年秋季学期高一年级期中考试数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B B A C A B B D C二、填空题13. 14. 15. 16.1,35,22logyx三、解答题17、 （1） （2） 注：每个 5 分
8、761318、 （1）由 0x得，函数 )1lg()xf的定义域 1|xA 2 分 62， 0)2(3x，得 B |32或 4 分 1|BA或， 6分 （2） RC|23x， 12|)(xBCAR 8分 1|x，则 ， 01m故实数 的取值范围为 12,0分19、 （1）任取 ，且12,(,)x12x312121212()()xxxfxf 分 又12,(,)x120x12x 即0ff2()ff故函数 在 上是增函数 6()x,分（2） 是 上的奇函数 82()()1ffx()f1,分则 9()(0()()fxfffx分又 是 上的增函数()f1, 12102xx分20、 （1）由 可知，当 时
9、， ；当 时， 于是有0ktPe0t0P5t0(1%)P，解得 ，那么50(%)k1ln.9ln.950te所以，当 时，1tl0.l0.815ee 个小时后还剩 的污染物 68分（2）当 时，有05%P1ln0.950tPe解得11lnl.l2ln23519n150t 分污染物减少 所需要的时间为 个小时 1250%35分21、 （1）由已知得 ，且 和 为方程 的两根 0a220axbc可设 2()fx分又由 即 恒成立 ()1fa2(1)0xa则 4 分24() 5 分2()fx（2） 23(1)3(0)Ftxtxt当 时， 在 时单调递减0(),2 7max()HtF分当 时， 图像的
10、对称轴方程为0t()021txt 只须比较 与 的大小3214014（）当 即 时，0x225tt3()2F 9 分max()()8HtF（）当 即 时，014x104tt() 11max3()()2t分 12032()458ttHttt分22、 （1） f（ x）是定义域为 R 的奇函数 f（0）=0， t=2； 2 分（2）由（1）得 由 得 又 ，xaf)()1(f0a1a由 得 ，02xkf )(2xfkf（ x）为奇函数 ，)()(2fxf为 上的增函数，xa)(R对一切 恒成立，即 对一切 恒成kx1201)(2xkRx立，故 解得 ； 04)(213k6 分（3）假设存在正数 符
11、合题意，由 得m12a=)(log)(2xfaxx )2(logxxm，(xm设 ，则 ，xt2)2()22 tx， 记 ，1,log3Q38,t tth函数 在 上的最大值为 ，)()(2xmfaxxm3log,120（）若 ，则函数 在 有最小值为 1，0tt8对称轴 ， ，不合题意；21t 247)3(minh6m（）若 ，则函数 在 上恒成立，且最大值为 1，0)(2tt 3,最小值大于 0， ，24732473651)38()(251max mht又此时 ， ，故 无意义 所以,4720)8()(minht又 )(xg；应 舍 去3 无解，mhtm61325)23()(15ax综上所述：故不存在正数 ，满足题意 12 分
