1、12.6第 1课时 弧长公式一、选择题1一个扇形的半径为 9 cm，弧长为 3 cm，则扇形的圆心角为( )A60 B120 C150 D1802若 120的圆心角所对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是( )A3 B4 C9 D1832018黄石如图 K211， AB是 O的直径， D为 O上一点，且 ABD30，BO4，则弧 BD的长为( )图 K211A. B. C2 D. 23 43 834如图 K212， PA， PB是 O的切线，切点分别为 A， B，若 OA2， P60，则 AB 的长为( ) 图 K212A. B C. D. 23 43 535如图 K213，在 55的正方形网格
2、中，每个小正方形的边长都为 1，若将 AOB绕点O顺时针旋转 90得到 A OB，则点 A运动的路径 的长为( )AA 图 K213A B2 C4 D8二、填空题6如图 K214，已知正方形的边长为 2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为_ cm(结果保留 )2图 K21472017凉州区如图 K215 所示，在 ABC中， ACB90， AC1， AB2，以点 A为圆心、 AC的长为半径画弧，交 AB边于点 D，则弧 CD的长等于_(结果保留)图 K2158如图 K216， P与 x轴相切于点 O，点 P的坐标为(0， )，点 A在 P上，且位于
3、第32一象限， APO120， P沿 x轴负半轴方向滚动，当点 A第一次落在 x轴上时，点A的横坐标为_(结果保留 )图 K21692018盐城如图 K217，图是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分图中，半径 OA2 cm， AOB120.则图的周长为_cm(结果保留 )图 K217三、解答题10如图 K218，在等腰直角三角形 ABC中， ACB90， AC1.(1)作 O，使它过点 A， B， C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；3(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧 的长.BC 图 K21811如图 K219， P， C是以 AB为直径的半圆 O上的两点， AB10，
4、 的长为 ，连接PC 52PB交 AC于点 M.求证： MC BC.图 K21912如图 K2110，菱形 ABCD的边长为 6， BAD60， AC为对角线将 ACD绕点 A逆时针旋转 60得到 AC D，连接 DC.(1)求证： ADC ADC；(2)求在旋转过程中点 C扫过的路径的长(结果保留 )图 K211013图 K2111 中的曲线 CD表示某条公路的一段，其中 AmB是一段圆弧， AC， BD是线段，且 AC， BD分别与圆弧 AmB相切于点 A， B，线段 AB180 m， ABD150.(1)画出圆弧 AmB的圆心 O；(2)求从 A到 B这段弧形公路的长(结果保留 ). 4
5、图 K2111素养提升 思维拓展 能力提升探究题某课题小组进行了如下探索，请逐步思考并解答：(1)如图 K2112，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传送轮中心的距离是 10 m，则这条传送带的长为_(2)改变图形的数量：如图，将传送轮增加到 3个，每个传送轮的直径是 3 m，每两个传送轮中心的距离是 10 m，则这条传送带的长为_(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图，一个半径为 1 cm的 P沿边长为 2 cm的等边三角形 ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心 P经过的路径长 P自转了多少周？(4)拓展与应用：如图，一个半径为 1 cm的 P沿半径为 3 cm的 O外沿
6、作无滑动滚动一周，则 P自转了多少周？图 K211251A 2.C3D 解析 连接 OD， ABD30， AOD2 ABD60， BOD120，弧 BD的长为 .故选 D.120 4180 834解析 C PA， PB是 O的切线， OBP OAP90.在四边形 APBO中， P60， AOB120. OA2， 的长为 .AB 120 2180 435解析 B 每个小正方形的边长都为 1， OA4.将 AOB绕点 O顺时针旋转 90得到 A OB， AOA90，点 A运动的路径 的长为 AA 90 41802.627答案 3解析 ACB90， AC1， AB2， ABC30， A60.又 AC
7、1，的长为 .CD 60 1180 38答案 2解析 优弧 OA的长度 2， P沿 x轴负半轴方向滚动，可得点240 32180A第一次落在 x轴上时的横坐标为2.故答案为2.9. 83解析 OA2 cm， AOB120， l (cm)， l l (cm)，图的周长为 AB 120 2180 43 AO BO 43 43 43(cm)8310解：(1)如图， O为所作图形(2)在等腰直角三角形 ABC中， ACB90， AC1，6 AB AC .2 2线段 AB的垂直平分线交 AB于点 O， BOC90， OB OA AB ，12 22劣弧 的长 .BC 90 22180 2410. 证明：连
8、接 OP， OC，设 POC n.由已知得 ，解得 POC90，n 5180 52则 PBC POC45.12 AB是 O的直径， BCA90，可得 PBC CMB45， MC BC.12解：(1)证明：在菱形 ABCD中， BAD60， CAD30.旋转角为 60， DAD60.又 D AC CAD30， C AD30.在 ACD和 AC D中， AC AC， CAD C AD， AD AD， ADC ADC.(2)连接 BD交 AC于点 O.在 ABO中， BAO30， AB6， AO ABcos303 ， AC6 .3 3又 CAC60， l 2 .CC 60 6 3180 313解析
9、(1) 的半径 OB， OA应分别与 BD， AC垂直，并且点 O在线段 AB的垂直平分线AmB 上；(2)因为 ABD150，且 OB BD，所以 OBA60，所以 OAB60，所以 OAB是等边三角形，则 O60， OA OB AB180 m，由弧长公式可以求出从 A到 B这段弧形公路的长7解：(1)如图，过点 A作 AO AC，过点 B作 BO BD， AO与 BO相交于点 O，点 O即为圆心(2)因为 AO， BO都是圆弧 AmB的半径，点 O是其圆心，所以 OBA OAB1509060，即 AOB为等边三角形，所以 AO BO AB180 m，所以 l 60(m)AB 60 180180即从 A到 B这段弧形公路的长为 60 m.素养提升解：(1)这条传送带的长为 2021.5(203)m.(2)101010 1.53(303)m.120180(3)圆心 P经过的路径长为“三角形的周长加一个半径为 1的圆的周长” ，圆心 P经过的路径长为 628. P自转的周数圆心 P经过的路径长 P的周长， P自转的周数824.(4) P的圆心 P沿半径为 3 cm O外沿作无滑动滚动一周的路径长为(31)28， P自转的周数为 824.
