1、广东省 2019届高三年级百校联考文科数学考生注意:1.本这卷分第 1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟2.请将各题答案填在答题卡上3.本试卷主要考试内容:高考全部内容第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合 ,则210,1|BxABA0.2.B,0.C,.D2.已知 i是虚数单位,若复数 ,则 的共轭复数为)3(izziA31.iB1.i. i3.3.某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分
2、别为 , ,重算时的平均数和方差分别为x2s, ,若此同学的得分恰好为 ,则1x2sx21,.A21,.sB21,.sxC21,.sxD4.设 , 满足约束条件 ,则 的最大值是xy36yxyz21.A3.B6.C9.D5.已知 ,则)23sin()5sin(cos2sin)4(2.A.B.C.D6. 定义某种运算 ,它的运算原理如图所示,则式子(13)+( )=mn 43log827l4.A5.B8.31.7. 在矩形 中, , ,以 , 为焦点的双曲线经过 , 两点,则此CD4A2ABCD双曲线的离心率为)132(.A13.B26.26.D8.已知函数 在 上的值域为 , 的取值范围是|l
3、og|)(2xfm,40)(mf3,1.A,.B,1.C6,3.D9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域 1和区12域 2的概率是85.A.B43.C87.D10.已知圆柱和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为 1,那么组合体的侧视图的面积为21.A6.B7.C8.D11. 对于函数 ,若 ,则1sin)
4、()2xaf 4)5(fa1.A2.B4.C8.D12.设函数 ,对任意正实数 , 恒成立,则 的取值范围为mxexf32)(x0)(fm1,0.A,.BC,0.24,0.eD第卷二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量 , ,若 ,则向量 和 的夹角为_.)52(ab3aab14.在 中, , , ,则 _.ABC2tntABCB15.若一条倾斜角为 60且经过原点的直线与圆 交于 , 两点,则042xyA_.16.已知正三棱锥 的底面边长为 4,侧棱长为 6,动点 在棱锥侧面 上运动,ABCPMPC并且总保持 ,则动点 的轨迹的长度为
5、_.M三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生粮据要求作答(一)必考题:共 60分17.(12分)已知数列 满足 , 1,设na3211na1nab(1)证明: 是等比数列;nb(2)求 12531naa18.(12分)为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程,检验员每隔 30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的 18个零件的尺寸:零件尺寸 9.27 9.26 9.94 9.87 9.78 9.65 9.55 9.43
6、9.39抽取次序 10 11 12 13 14 15 16 17 18零件尺寸 9.36 9.42 9.77 9.83 9.93 9.34 9.82 9.95 9.33零件尺寸在9,9.35)内为一级;在9.35,9.75)内为二级;在9.75,10内为超标(1)求这 18个数据中不超标数据的中位数;(2)在以上零件为一级的数据中,随机抽取 2个数据,求其中恰有一个零件尺寸小于 9.3的概率;(3)以这 18个零件尺寸来估计该生产线的情况,若该生产线每日生产 3600个零件,那么约有多少个零件超标.19.(12分)如图,在三棱柱 中, , , , 30,平面DEFABC2CAB3EFABC平面
7、 , 为 的中点FG(1)证明: ;(2)求四棱锥 的体积BEFA抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 920.(12分)在直角坐标系 中已知点 , 点在直线 上, 点满足 ,xOy)410(AB41yMOAB/.点 的轨迹为曲线BMAC(1)求 的方程C(2)已知直线 过点 ,交曲线 于 , 两点,过 , 两点分别作曲线 的切线 , ,设l10GHC1l2它们相交于点 ,求 的取值范围.EO21.(12分)已知函数 )(1ln(Raxxf (1)讨论函数 的单调性;)(f(2)若 ,求 的值.0xfa(二)选考题:共 10分请考生在第 223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数)在以原点为极xOyMsin21co3yx点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中直线 的极坐标方程为 .l m6co(1)求曲线 的普通方程,并指出曲线 是什么曲线;(2)若直线 与曲线 相交于 , 两点, ,求 的值lMAB2m23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)设函数 ,其中 ,nxmxf)( 0n(1)若 ,求关于 的不等式 的解集;)122nx3xf(2)若 ,证明:14f
