1、树木生长，风说了算 作者：海生 大科技科学之谜 2012 年第 11 期一棵树长到一定高度就开始分叉，长出几根枝丫来，每根枝丫又继续分叉成几条小枝丫，小枝丫上又长出小树枝，最后直到每根小树枝上都挂满了一片片叶子树木的这种倒锥形生长方式对于我们每个人来说都不陌生，但恐怕很少有人注意到：一棵树在任何一个高度，其所有树枝的截面积之和是不变的。这一现象是 15 世纪意大利画家达芬奇首先观察到的，但一直没有人解释为什么树木要这样生长，直到最近科学家才给出一个解答。 几乎所有种类的树木都遵从这一生长规律，后来一些计算机图形学家甚至利用这一点来绘制通过计算机自动生成的树。这条规律也相当于告诉我们，一棵树不论
2、其上部枝丫如何多、如何复杂，但其在任何一个高度，它实际的粗细总保持不变。这就带来一个便利，当估算一棵树实际占有的体积时，我们只要在树的根部量出它的截面积，再乘以它的高度就可以了。 倘若用数学的语言来表达，这条规律可以这样来表述：在某个分叉点，假设一根主干分叉出 n 条枝来，主干的直径是 D，各枝的直径是 di（i1 ，2，n），那么，D2 等于所有 di2 之和。不过，对于现实中的树来说，指数并不始终都是 2，根据不同树种的几何形状，一般在 1.8 到 2.3 之间浮动。经过这样的修正，这个达芬奇公式对几乎所有的树种都适用。 植物学家原先猜测达芬奇所观察到的这一现象可能跟植物把水分从根部抽吸到
3、高处的树叶这一过程有关，也许从下到上，只有运输水分的纤维管截面积相等，才能保证水分能浇灌到每一片叶子。 但最近一位法国流体力学专家对这一解释起了怀疑，他认为这跟水分的运输没关系，而是跟风力对树叶的作用有关。 他的这一解释理解起来可没有那么直观，因为他是通过计算机模拟得到的。让我们来看看他是如何得出这一结论的。他先遵循分形的原则通过计算机生成一棵虚拟的树，所谓“分形原则” 就是：始终让树的每一个细节与整体保持相似，比如说在第一个分叉点上有三个分枝，三个分枝相对主干有三个伸展角度，那么以后在任何分叉点上都只有三个分枝，而且相对主干的伸展角度与原先的保持一致。 然后他在计算机上模拟风吹树叶，看看这些树枝在何种条件下最不容易被风刮断。他发现，当把树的主干和分枝之间的关系调整到符合达芬奇公式时，这些树枝是最不容易被刮断的。 所以，尽管世界上的树木有成千上万，但它们为了抵御风的摧折，却遵循着同样一条简洁的规律，即达芬奇公式。
