1、柱体、锥体、台体体积,复习巩固,a,C,C,1、圆锥的底面圆半径是3，圆锥的高是4，则圆锥的侧面积是,2、正六棱柱的高为h,底面边长为a,则正六棱柱表面积是。,3、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体（正四面体）S-ABC,求它的表面积.,S,A,B,D,C,体积？,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,温故知新,等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？,思考？,1、两个等高的几何体 2、若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等。,等体积法,猜一猜,祖暅原理:幂势既同，则积不容异。,水平截面面积,高,体积,+,1、两个等高的几何体2、若在所有等高处的水平截面的面积相等则这
2、两个几何体的体积相等。,思考：如何解决柱体的体积问题？,柱体的体积,长方体的体积,柱体的体积,s,S,S,等底等高的柱体体积相等,s,S,S,s,s,h,锥体的体积,V柱=sh,V锥=？,如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥?,C,B,把三棱锥以 ABC为底面、 AA1为侧棱补成 一个三棱柱。,连接BC,然后 把这个三棱柱 分割成三个三 棱锥。,就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。,就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。,C,A,B,C,A,B,思考：,（1） 与 关系：,（3） 与 关系：,（2） 与 关系：,柱锥关系,台体的体积,台体,台体的体积,V柱体=sh,数,形,柱、
3、锥、台体体积公式统一成,1、已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的体积。,直接法（公式法）,等体积法,4、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体（正四面体）S-ABC,求它的体积.,S,A,B,D,C,祖暅原理,柱、锥、台的体积,所给的是非规范(或条件比较分散的规范的)几何体时,通过对图象的割补或体积变换,化为与已知条件直接联系的规范几何体,并作体积的加、减法。,当按所给图象的方位不便计算时,可选择条件较集中的面作底面,以便计算底面积和高.,所给的是规范几何体,且已知条件较集中时,就按所给图象的方位用公式直接计算体积.,直接法,割补法,求体积的常用方法,
4、等体积法,常见结论,正四面体的棱长为a, 则它的高为 体积为内切球半径为 外接球半径为,2、已知长方体相邻三个面的面积分别为2,3,6,则此长方体的对角线和体积分别 为_。,练 习,1、已知三棱锥S-ABC的底面是直角边 分别为a, b的直角三角形，高为c，则它的体积为_。,3、长方体ABCD-A1B1C1D1中,截下一个棱锥 C-A1DD1,求棱锥C-A1DD1的体积与剩余 部分的体积之比.,5、正棱台的两个底面面积分别是121cm2和81cm2的正方形，正棱台的侧棱长为2cm，这个棱台的体积为_。,练 习,4、已知圆锥的底面面积为16，它的母线长为5,则这个圆锥的体积为_。,练习题：,1设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为（ ）（A）6 （B） （C）2 （D）2,B,2正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（ ）（A） （B） （C） （D）,B,3直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）,B,
