1、平面与平面垂直的判定,1.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,2.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,复习回顾,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,两异面直线所成角的取值范围：( 0o, 90o ,直线和平面所成角的取值范围： 0o, 90o .,1
2、半平面的定义,讲授新课,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面,讲授新课,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,l,棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -l- ,3二面角的记法, 平卧式：,l,4. 二面角的画法, 直立式：,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,一个平面垂直于二 面角 -l- 的棱 l
3、，且与 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 垂足，则 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,4二面角的大小,备注：AOB的大小一定.,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,(1)定义法根据定义作出来,(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3)三垂线法,5. 二面角的平面角的作法,例1.在正方体ABCD-ABCD
4、中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角 D-AB-D； （2）二面角 C-BD-C.,例题讲解,（1）二面角 D-AB-D的平面角： CBC,（2）二面角 C-BD-C的平面角： COC,6. 平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作.,6. 平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作.,两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任
5、意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直 线面垂直,面面垂直,例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,练习： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：平面PAC平面BDE.,P,O,A,B,C,D,E,课堂小结,1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法； 3. 平面与平面垂直的判定.,
