1、,直线和平面平行的判定,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,一、知识回顾：,文字语言,图形语言,符号语言,怎样判定直线与平面平行呢？,1问题,二、引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,（1）分析实例猜想定理,2、线面平行判定定理的探究,问题1:在长方体ABCDA1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1 /侧面ABB1A1的条件是什么？,线面平行判定定理的探究,（2）动手
2、操作确认定理,问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB /CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？ 由此你能得到什么结论？,如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,直线和平面平行的判定定理：,3、规律总结：,4、讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,5、理论提升 （1）判定定理的三个条件缺一不可,简记为：线线平行则线面平行,（平面化）,（空间问题）,定理告诉我们：,要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。,（2）实践：（口答）如图：长方体ABCDABC
3、D中， 与AB平行的平面是 _ 与AA平行的平面是 _ 与AD平行的平面是 _,平面ABCD和平面DCCD,平面BCC B和平面DCCD,平面ABCD和平面BCCB,三、典例精析：,1.例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF 平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为AE=EB,AF=FD, 所以EF/BD（三角形中位线定理）,因为,小结：
4、在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN 面BCE,2.练一练,已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,M为PB的中点.,求证：PD/平面MAC.,O,试一试,3.变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点,【变式一】 （1）四边形EFMN , 是什么四边形？,平行四边形,【变式二】 （2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？,AC与平面EFMN平行,4.演练反馈,判断下列命题是否正确：,（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。 （4）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 （5）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面.,(),(),(),(),(),1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,四、总结提炼,直线与平面没有公共点,关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,
