1、空间两点间的距离公式,第一卦限,卦 限：,三个坐标面把 空间分成八个部分， 每一部分叫做卦限,第二卦限,卦 限：,第三卦限,卦 限：,第四卦限,卦 限：,第五卦限,卦 限：,第六卦限,卦 限：,第七卦限,卦 限：,第八卦限,卦 限：,3.3空间两点间的距离公式,问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长,问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？,1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(
2、x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,P,Q,x 2,x 1,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,y 2,y 1,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|,z 2,z 1,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x
3、 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标,因为,| M1M2 | 2,= | M1Q | 2 + | M2Q | 2,= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 ,d = | M1M2 | =,所以,与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其
4、三个相邻的面分别平行于三个坐标面,例 求空间两点（，）， （，）的距离,分析：利用两点间距离公式可得,公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根,练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_,练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为,分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,(9,0,0)或(-1,0,0),3,已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),则AB的中点坐标是(X,Y,Z) X=1/2 (X1+X2),Y=1/2 (Y1+Y2),Z=1/2 (Z1+Z2).,想一想？,例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小,略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值,例.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程,练4：如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标,小结：1、画坐标系，标点；2 、中点坐标公式、距离公式.,
