1、,1.1 直线的倾斜角与斜率,我们用坐标来确定点的位置。也可以用角度，距离等确定点的位置,形 数,这种用代数解决几何问题的思想就是解析几何,x,y,0,A(0,0),B(1,1),1,1,北,km,西,南,东,km,450,（建立平面直角坐标系）,探索确定直线位置的几何要素,确定直线的方法归纳：（1）已知直线上两点,x,y,0,P,Q,l1,l2,l3,新课引入,（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度,定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到 和直线重合所成的角，叫作直线的倾斜角.,一、直线的倾斜角,知识探究一,注意点：,角的形成元素：,（1
2、）一个顶点,(2)角的两边：初始边与终边，逆时针旋转,O,y,x,O,y,x,y,x,O,y,x,?,l,l,l,l,O,（1）已知直线上两点,x,y,0,P,Q,l1,l3,探究小结,（2）已知直线上一点和直线的倾斜角,探索确定直线位置的方法归纳：,日常生活中，除了倾斜角还有没有 其它表示倾斜程度的量？,问题,初中学过的“坡度（比）”是什么含义？,坡度也能反映倾斜程度：坡度倾斜角的正切值,直线的斜率 ：直线倾斜角的正切值,知识探究二,思考：(1)过原点如何作一条倾斜角为 的直线？ （2）过原点、倾斜角为的直线的斜率如何求解？,（k指P点的纵坐标）,观察左图：图中直线上的点O(0,0),P(1
3、,k),当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k(k0),我们称k为这条直线的斜率.,图中OPQABC,直线斜率的定义,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记作,实际上，斜率k就是这条直线倾斜角 的正切值，即,直线的斜率,知识探究二,思考：过原点、倾斜角为的直线的斜率？,根据正切的定义：,归纳求斜率的方法：定义法,几何画板演示,（3） 的直线斜率？,直线的斜率,知识探究二,问题1,问题2,问题3,对于不过原点且不与x轴垂直的直线，如何求斜率？,对于倾斜角为90o的直线,斜率如何？,倾斜角为90o的直线,即与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角和斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个更优
4、质？,数 形,斜率,问题探究：两点间的斜率公式,确定一条直线位置的方法： （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的斜率,给定一条直线的两点 ，并且 ，如何计算直线 的斜率k？,问题探究：两点间的斜率公式,当 为钝角时，,问题探究：两点间的斜率公式,同理，当 的方向向上时，也有,综上所述：对于所有情况，直线上两点 之间的斜率公式为,思考题,1.已知直线上两点P1（x1,y1）,p2(x2,y2),运用上述公式计算直线AB斜率时，与P1P2两点的坐标顺序有关吗？,2.当直线与y轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？,不适用,无关,因为上述斜率公式要求x1x2，当x1=x2时，即直线倾
5、斜角为90o，直线斜率不存在.,3.当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？,成立,归纳：充分理解经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)( x1x2 )的直线斜率公式： 的适用条件.,例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线,思考题,已知线段AB，其中A(1,1),B(-2,2),现过点O(0,0)作一直线l与线段AB有交点，求直线l的倾斜角与斜率的取值范围.,知识小结,1.明确了确定直线位置的几何要素,2.理解了刻画倾斜程度的量,(2)坐标法:两点间的斜率公式：,作业：P63 练习1,2,3,4,5,(1)直线上任意两点,(2)直线上一点与其倾斜程度,知道了求斜率的两种方法:,(1)定义法,3.经历了代数方法刻画斜率的过程，感受了数形结合与分类讨论的数学思想.,（倾斜角与斜率）,童鞋们，这节课有何收获？,谢谢大家！,
