1、,对数与对数的运算,2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数,2,16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。,特别是格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617 年）。1594年，他为了球面计算的简便，运用独特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著奇妙的对数表的描述中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数。,截止到1999年底，我国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过多少年后，我国人口将达到18亿？20亿？30亿
2、？,实例引入,问题,分析：根据题意，经过x年后，我国人口数为y，则：,要解决这个问题实际上就是求当 y18，y20，y30时，相对应的x值是多少,就是从 分别求出x即已知底数和幂的 值求指数这就是要学习的对数问题,4,幂,一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,概念剖析,5,对数与指数的区别,对数与指数有什么区别与联系?,名称,式子,a,x,N,底数,底数,指数,对数,幂,真数,（a0,a1）,6,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNx中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数，即：N0,2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1
3、? logaa?,loga10， logaa1,探究：,在axN 中, x=logaN，则有,3. 对数恒等式,7,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数 log10N ， 简记作 ： lgN.,4. 常用对数：,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围: 真数的取值范围:,(0, 1)(1, ),(0, ),8,例1 将下列指数式写成对数式,例题与练习,9,例2 将下列对数式写成指数式,10,例3 求下列各式中的x的值,对数、指数、根式
4、要熟练转换,11,练：求下列各式的值： (1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ；,1,0,0,1,=4,=27,=105,=1125,12,求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,13,（4）,（5）,（6）,求下列各式的值,（1）,（3）,（2）,解：,14,例3.计算：,（1）,解：(1)方法一：设,则,(2)方法一：设,则,（2）,方法二：,方法二：,15,则,方法二：,16,对数式,中x的取值范围是_ _,(1),(2),则x=_,14,18,(3),(4).log（2x）（2x）=1成立的条件是（ ）（A）x 2 （B）x2（C）x2且x （D）以上都不对,C,练习：,17,拓展提高,18,请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？,1对数的定义,2掌握指数式与对数式的互化,一般地,如果a(a0,a1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).,3会由指数运算求简单的对数值,(a0,a1),作业 ：课本74页，习题2.2 A组1、2题,感谢参与，敬请指导 再见！,
