1、第三章 圆 第二讲 与圆有关的位置关系,考点梳理过关,考点1 点与圆的位置关系,考点2 外接圆与外心,考点3 直线与圆的位置关系,考点4 切线的性质与判定,考点5 内切圆与内心,拓展若已知直角三角形的三条边分别为a、b、c，且c为斜边，内切圆半径为r，则r (abc),典型例题运用,类型1 直线与圆的位置关系,【例1】如图，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动设运动时间为t秒(0t5)，以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为
2、C、D，连接CD、QC.,(1)当t为何值时，点Q与点D重合？ (2)当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长,【思路分析】(1)由题意知，CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则ADOQOA，列出方程即可求出t的值；(2)由于0t5，当Q经过A点时，OQ4，此时t4s，过点P作PEOB于点E，利用垂径定理即可求出P被OB截得的弦长,技法点拨解答这类综合题时需要用到直线与圆的位置关系、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题时需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答,变式运用1.2018原创已知O的半径为5，直线l与O相
3、交，点O到直线l的距离为3，则O上到直线l的距离为 的点共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,D,变式运用2.如图，在ABC中，ABAC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC于另一点E，交边AC于F，连接AE，EF. (1)求证：ABDACE； (2)若ADB3CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由,解：(1)证明：由题意可知，ADAEAF， ADEAED，ADBAEC. ABAC，BC. 在ABD和ACE中，ABDACE(AAS),ADBAEC， BC， ABAC，,(2)ADBAEC，ADB3CEF， AEF2CEF. AEAF， AFEAEF2CEF
4、，CEFC. ABDACE，BC， CEFB，EFAB.,类型2 切线的性质与判定,【例2】 2017襄阳中考如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC. (1)求证：EF是O的切线； (2)若DE1，BC2，求劣弧 的长l.,【思路分析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到OACOCA，求得DACOCA，推出ADOC，得到OCFAEC90，于是得到结论；(2)连接OD，DC，根据DACBAC，得DCBC.根据三角函数的定义得到ECD30，得到OCD60，得到BOCCOD60，OC2，于是得到结论,技法点拨(1)遇切线，连半
5、径，得直角(垂直)；(2)证明切线的方法：待证直线与圆有公共点时，先把公共点与圆心相连，再证垂直；待证直线与圆未指明有公共点时，先过圆心作待证直线的垂线，再证垂线段之长等于半径,变式运用3.2017日照中考如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB10，P30，则AC的长度是( ),A,变式运用4.2017黄石二模已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E，O半径为4，B30. (1)求证：DE是O的切线； (2)求DE的长,解：(1)证明：如图所示，连接OD.,则ODOB，BODB. ABAC，BC.ODBC.
6、ODAC. ODEDEC90. DE是O的切线.,六年真题全练,命题点 切线的性质与判定,12017泰安，17，3分如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC55，则ACD等于( ) A20 B35 C40 D55,A,A 圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADCABC180，ACB90，ADC180ABC125，BAC90ABC35.过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCAABC55，AMC90.ADCAMCDCM，DCMADCAMC35，ACDMCADCM553520.,22016泰安，22，3分如图，半径为3的O与RtAOB的斜
7、边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B30，则线段AE的长为_,32015泰安，24，3分如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E_,50,50 连接BC、OF.AB为O的直径，ACB90.ACF65，FCB25，BOF50，FOH130.直径AB过弦CD的中点，ABCD，即BHE90.EF为O的切线，OFE90.E360909013050.,42014泰安，18，3分如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD.已知PCPDBC.下列结论：(1)PD与O相切；(2)
8、四边形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为( ) A4个 B3个 C2个 D1个,A,52013泰安，13，3分如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是( ) AOCAE BECBC CDAEABE DACOE,D,D 由C为 的中点，利用垂径定理的逆定理得出OCBE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AEBE，即可确定出OCAE，选项A正确；由C为 利用等弧对等弦，得到ECBC，选项B正确；由AD为O的切线，得到ADOA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAEAB
9、E，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误,62012泰安，18，3分如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC120，OC3，则 的 的长为( ) A B2 C3 D5,B,B 如图所示，连接OB.AB与O相切于点B，ABO90.ABC120，OBC30.OBOC，OCB30，BOC120，,得分要领证明圆的切线的基本方法：一、要证明是圆的切线的直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明简单理解为“见半径，证垂直”； 二、给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，则连接公共点和圆心，然后根据“经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”进行证明. 简单理解为“连半径，证垂直”； 三、当直线与圆的公共点不明确时，则过圆心作该直线的垂线，然后根据“圆心到直线的距离等于圆的半径，该直线是圆的切线”进行证明. 简单理解为“作垂直，证相等”,
