1、生活中的椭圆,1.椭圆的轨迹是如何形成的？,2.椭圆的定义是什么？,3.椭圆的标准方程是如何建立的？,一、新知学习,1.椭圆的定义,我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆(ellipse). 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,说明： 焦距常记作2c(c0) 绳长-轨迹上任意点到两焦点距离之和常记作2a (2a2c0),2c,2a,2.椭圆的方程,O,x,y,建立直角坐标系,设 点,列 式,化 简,检 验,椭圆就是集合P= ,建立直角坐标系,设 点,（x,y）(-c,0) (c,0),椭圆就是集合P= ,得到方程,将这个方程
2、移项，两边平方得,整理得,两边再平方得,整理得,由椭圆的定义可知,建立直角坐标系,设 点,列 式,化 简,检 验,两边同时除以 ，得,（x,y）(-c,0) (c,0),F1,F2,M,x,y,O,c,| F1F2 | =2c,|BF1|+|BF2|=2a,B,椭圆就是集合P= ,得到方程,将这个方程移项，两边平方得,整理得,两边再平方得,整理得,这就是椭圆的标准方程（焦点在x 轴上）,由椭圆的定义可知,建立直角坐标系,设 点,列 式,化 简,检 验,两边同时除以 ，得,（x,y）(-c,0) (c,0),F1(-c，0), F2( c，0 ),y,y,x,x,y,x,思考：焦点在y轴上的椭圆
3、的标准方程,图形,焦点,列式,标准方程,定义： |MF1|+|MF2|=2a,0,0,-c,c,图 形,标准方程,定 义,焦 距,焦点坐标,a，b，c之间的关系,图 形,标准方程,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,焦 距,| F1F2 | =2c,焦点坐标,F1(-c，0), F2( c，0 ),F1(0，-c), F2(0，c ),a，b，c之间的关系,c2=a2-b2 ,ac0,ab0,二、知识应用,练习1,14,例1,求两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),并经过点 的椭圆标准方程.,解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,因此所求椭圆
4、的标准方程为,法1：定义法,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,又焦点的坐标为,法2：待定系数法,练习2,（1）a=4，b=1，焦点在x轴上_,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,1.用定义判断下列动点 的轨迹是否为椭圆：(1)平面内,到 的距离之和为6的点的轨迹. (2)平面内,到 的距离之和为4的点的轨迹. 2.已知椭圆方程为 ,则两焦点坐标为_.3.已知 是椭圆 的两个焦点，过 的直线与椭圆交于A、B两点，则 的周长为_.,1.用定义判断下列动点 的轨迹是否为椭圆：(1)平面内,到 的距离之和为6的点的轨迹. (2)平面内,到 的距离之和为4的点的轨迹. 2.已知椭圆方程为 ,则两焦点坐标为_.3.已知 是椭圆 的两个焦点，过 的直线与椭圆交于A、B两点，则 的周长为_.,三、自我测评,已知椭圆经过点A（5,0）,点B（3,2）求椭圆的标准方程.,探究：,四、学习体会与收获,通过这节课的数学活动谈谈你的收获：1.基本知识2.基本方法3.数学思想应用,
