1、高考理数,第四章 基本初等函数（三角函数） 4.3 三角函数的最值与综合应用,考点一 三角函数的最值1.当x=2k- (kZ)时,y=sin x取最小值-1;当x=2k+ (kZ)时,y= sin x取最大值 1 ;正弦函数y=sin x(xR)的值域为-1,1. 2.当x=2k+(kZ)时,y=cos x取最小值-1;当x=2k(kZ)时,y=cos x取最 大值 1 ;余弦函数y=cos x(xR)的值域为-1,1. 3.y=tan x 的值域为R.,知识清单,考点二 三角函数的图象和性质的综合应用1.三角函数y=Asin(x+)、y=Acos(x+)的定义域为R,y=Atan(x+ )的
2、定义域为 x x - + ,kZ . 2.函数y=Asin(x+)、y=Acos(x+)的最大值为 |A| ,最小值为-|A|; 函数y=Atan(x+)的值域为 R . 3.函数y=Asin(x+)的图象的对称轴为x= - + ,对称中心为;函数y=Acos(x+)的图象的对称轴为x= - ,对称中心为;函数y=Atan(x+)的图象的对称中心为 .上 述kZ.,cos x,转化为关于t的二次函数在区间-1,1上的最值. (2)y=asin x+ (其中a,b,c为常数,且abc0),令t=sin x,则转化为y=at+(t-1,0)(0,1)的最值,一般利用函数的单调性或函数图象求之. (
3、3)y=a(sin xcos x)+bsin xcos x,可令t=sin xcos x,则sin xcos x= ,把 三角问题化归为代数问题解决. 3.用解析法求三角函数最值常见的函数形式 y= ,其中ab0,先化为y= ,然后转化为求圆上的动点与定点连线斜率的最值问,题. 例1 (1)(2017湖北三市联考,4)函数f(x)=cos2x-2cos2 的最小值为( D ) A.1 B.-1 C. D.- (2)(2017黑龙江大庆十中第一次质检,8)已知 ,则y= + 的最小值为 ( D ) A.6 B.10 C.12 D.16,解题导引,解析 (1)函数f(x)=cos2x-2cos2
4、=cos2x-cos x-1 = - , 当cos x= ,即x=2k ,kZ时,f(x)取得最小值- .故选D. (2) ,sin2,cos2(0,1), y= + = (cos2+sin2) =1+9+ + 10+2 =16. 当且仅当 = 时,取等号,y= + 的最小值为16.故选D.,例2 (2017河南洛阳三模,17)已知函数f(x)=cos x( sin x-cos x)+m(m R),将y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到g(x)的图象,且y=g(x)在区间内的最小值为 . (1)求m的值; (2)在锐角ABC中,若g =- + ,求sin A+cos B的取值范围.,解题导引,解析 (1)f(x)= sin xcos x-cos2x+m= sin 2x- cos 2x+m- =sin +m- , g(x)=sin +m- . x ,2x+ , 当2x+ = 时,g(x)取得最小值 +m- =m, m= . (2)g =sin + - =- + , sin = .,C ,C+ , C+ = ,即C= . sin A+cos B=sin A+cos =sin A- cos A+ sin A= sin A- cosA= sin . ABC是锐角三角形, 解得 A , A- , sin , sin .,sin A+cos B的取值范围是 .,
