1、2.1 导数的概念,（1）平均速度：计算运动员在23t的平均速度,1、若 ，设 ， 函数的平均变化率： ，我们用它刻画函数值在区间上变化的快慢。,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9 +6.5t+10.,（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度 称为瞬时速度。 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻 的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？ 比如，t=2时的瞬时速度是多少？ 考察t=2时附近的情况：,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9
2、 +6.5t+10.,2、瞬时变化率：用平均变化率“逼近”瞬时变化率 即 趋于0时，平均变化率就趋于函数在点 的瞬时变化率。 瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。,导数即为瞬时变化率,问题：如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢？,用平均变化率“逼近”瞬时变化率,利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤：,第一步：求函数值改变量 ；,第二步：求平均变化率：,第三步：求当x无限趋近于0时， 的值， 即为 ,例1、求函数 在 处的导数。,练习：,1、求函数 在 处的导数。,2、求函数 在 处的导数。,3、求函数 在 处的导数。,4、求函数 在 处的导数。,例2、一条水管中流过的水量y（单位：
3、） 是时间x（单位:s）的函数y=f(x)=3x。 求函数y=f(x)在x=2处的导数 ，,例3：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作， 生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x （单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1 和x=3处的导数分别为 和 ， 试解释它们的实际意义,并解释它的实际意义。,例4：服药后，人体血液中药物的质量浓度y （单位：g/ml）是时间t（单位：min）的函数y=f(t)， 假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为和 ，试解释它们的实际意义。,导数与函数的单调性,例3：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作， 生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x （单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1 和x=3处的导数分别为 和 ， 试解释它们的实际意义,1、你会求给定的简单函数在某一点处的导数吗？具体步骤 2、你能回答什么是导数吗？ 3、你还有其他什么收获？,作业：求函数 在 处的导数,谢谢观看！,课堂小结：,
