1、海南省2009年中考 数学试题展望与复习策略,要想搞好中考复习，必须有目标、有方向、讲究方法。,一、中考的性质,我省现行的中考属于学业水平考试，其性质初中学业的终结性评价。它既注重考查学生知识和技能的掌握情况，又关注考查学生能力发展状况。其任务不仅仅是甄别学生的优劣，服务于高一级学校招生的需要，更重要的是，要对每个学生作出一个全面的、客观的评价，使学生对自己有一个比较清晰的了解和认识，让更多的学生获得充分的自信，有自己比较满意的展现。简单说就是“一考两用”。,二、课改形势下中考数学试题命题的变化及特点,1命题思想,以标准为依据,结合考试说明。以基础知识和基本技能为载体，设计考查问题。重视数学思
2、考能力和解决问题能力等方面考查。重视数学活动过程和数学综合能力的考查。 面向全体学生，体现“以人为本”的原则。,中考的根本目的在于更好地提高学生的综合素质和教师的教学水平，以进一步推动基教育课程改革。,中考数学命题的基本要求是： 从学生实际出发，正确反映时代对数学教育改革的要求。立足学生发展需要，考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。 加强对基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查。 应用性试题应体现时代要求，贴近学生的生活实。 通过科学地设置开放性试题、动态探究性试题、阅读理解题等新题型，加强对学生创新意识的考查。 加强对数学活动、数学知识发生过
3、程的考查。防止编造人为的、繁难的证明题；杜绝非数学本质的、似是而非的题目。,2.全国2008年中考数学试题特点透视,随着课程标准和新教材在全国的深入实施，中考评价体系的改革正向全面考查考生的数学素养转变，科学地衡量一名学生在初中阶段的数学学习已成为中考命题者探索和思考的课题。综观2008年全国各地的中考试题都表现出了对“双基”的充分关注，都把“双基”作为主要的考查对象，分数约占总分的四分之三，对于过程与方法的考查亦十分重视，同时新题型、新变化层出不穷，这也说明命题者在如何全面而科学地考查学生方面做了许多有益的探究。,全国2008年中考数学试题特点透视,试题基本符合课程标准的基本理念,命题的思路
4、体现了素质教育的导向作用,考查重点“核心知识、通性通法”,“知识立意”转向“能力立意”,强调数学在实际生活中的运用,重视对运用所学知识与技能分析问题、解决 问题的能力的考查,重视数学活动过程和数学综合能力的考查,重视数学思想方法,注重数学思维发展,3.海南省2008年中考数学试题回顾及比较分析,（1）解答题知识点分布情况,核心知识是命题者关心的重点,启示：,试题的分布有一定的规律,题量合适全国中考题解答题数量平均为9.2道，众数为8道，而我省只6道。,（2）各类题型的数量统计,题型及其分布反映了试卷形式特征的主要方面，对题型的观察能够帮助我们对试卷形式进行更多、更深入的了解。,（注：上述题型分
5、类属于非严格意义上的分类，因此计数可能有重复。）,与全国平均比较，我省2008年试题求解题、说理题、开放题、探究题的考查力度相对较弱，当然有些问题已放在选择、填空中考查，大题中不出现，但存在的差距值得引起我们的思考。比如，求解题中的代数求解题应占大多数，几何求解题不能少，说理题可涉及到三个领域中，探究题的考查应占有相当的分量，这是值得加强研究和重视的。,（3）数学思想方法与能力考查情况,数学思想方法是数学的灵魂和精髓，数学思维能力的培养是数学学习基于“双基”上的重要目标，通过对数学思想方法和数学能力考查情况的观察，能够使我们对中考数学试题有更深刻的认识，更全面把握，这也正是广大教师所关注和重点
6、内容之一。,（推理能力包括：合情推理，代数推理，几何推理，代数与几何综合推理）,从上述图表可得出结论：数学思想与数学能力的考查得普遍而充分的重视，分类讨论、数形结合、转化化归、函数观点等思想几乎都有所体现，列方程解应用题以外的方程思想也有所增强，数形结合思想尤其关注，平均每份卷达2.9道试题。 运算能力、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等都得到有效考查，其中推理能力的考查，平均每份试卷达9.2道试题，其中合情推理的考查有所加强，平均每份试卷中有一小题。在应用意识、推理能力的考查方面，2008年海南卷与全国平均题数相比有差距，份量显得不够重。以创新性试题考查学生的数学素养和能力，增加了考试
7、的信度和区分度是全国普遍重视的，预测2009年在这方面应所加强，应引起我们在复习中高度重视。,注重基础知识和基本能力的考查。,4. 我省近年中考数学试题特点回顾,在知识的交汇处命题，体现了能力立。,关注对应用数学解决问题能力的考查，重 视试题的教育意义。,突出运动变化方面的问题。,注重重要的数学思想方法的考查，突出分 析问题和解决问题的能力。,运动变化为背景的试题近年来频频出现在全国各地的中考试卷中，给中考试卷注入了生机和活力，让学生从运动变化的角度来学习数学，符合课程标准的理念，有利于培养学生思维的灵活性。 图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引起其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函
8、数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形，这些问题就需要借助方程来解决。这正好考查了学生的数学能力,尤其是综合运用数学知识解决问题的能力。在适当的试题难度和试卷的位置难度的前提下，通过设置运动变化的试题考查学生对有关数学内容的掌握情况，有助于实现考查学生数学综合能力的目的,使试题的选拔功能得以实现。,动态几何问题常见类型,(1) 图形运动中的函数问题,图形的运动变化过程中，探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围，进而在一般性的基础上探求符合条件的特殊性，探求符合条件的特殊性和一般性的关系。 如，海南省07年第2
9、4题；08年第23题。,(2)坐标平面内图形运动中的函数问题,动态几何问题常见类型,解决此类问题先借用坐标系给出图形，由图形中的动点引出两个新的变量之间的函数关系，进而探求新的函数在最值情况下动点的坐标，或者图形在符合某个条件时动点的坐标。 如，海南省05年第24题；06年第24题。,(3)函数图象中的图形问题,动态几何问题常见类型,解决此类问题先求函数解析式，然后在函数图象上探求符合几何条件的点。此类题目常利用特定系数法和数形结合思想求函数的解析式，有可能解析式中也有待定字母，这个字母可以通过题目中明确的数量关系求解。 如，海南省06年第24题； 08年第24题。,海南省20042008年压
10、轴题得分率情况,（注：按评价要求，不应出现得分率低于0.15的试题）,“压轴题”的基本标准：具有较强的探索性具有一定的启示意义.也就是说,应有利于学生掌握有关的数学知识和方法,从而就不应该是所谓的“偏题”、“怪题”具有多种不同的解法,或多种可能的解答.具有一定的发展余地，是一个问题类. 也就是说,由此可以引出新的问题.具有一定的现实意义,或与学生的实际生活有着直接的联系,从而可以使学生感到数学是有意义的活动,即逐步认识数学的价值.,建议：在专题复习时要注意启发学生用运动变化的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。教给他们变式问题的思考方法，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换
11、等，同时鼓励学生大胆探索学会逆向思维问题，鼓励他们动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系。,三、对我省2009年中考数学命题趋势的展望,1命题的指导思想不变,在命题的时候希望提高中考数学试卷及格率的同时又有较好的区分度。,整卷难度：0.6左右（省中招办要求的指标）。实际估计0.47。 容易题（难度在0.7以上）、中等难度题（难度在0.4-0.7）、较难题(难度系数在0.4以下)的比例控制在721左右。,2. 命题原则基本不变,（1）体现素质教育的要求，命题内容严格遵循课标和考试说明。 （2）重视考查“双基”，突出主干知识重点地位。 （3）加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查
12、学生对知识和技能的掌握情况，特别是在具体情况中综合运用所学知识分析和解决问题的能力，学生应用能力的考查以“问题情境建立模型解释，应用与拓展”的模式展开。,2. 命题原则基本不变,（4）坚持能力立意命题,注重数学思想方法的考查。 （5）加强对开放性问题、探究性问题研究，突出对学生创新精神和实践能力的考查，体现新课标理念。 （6）坚持“起点低，坡度缓，尾巴翘”的原则，强调实践与综合运用，充分发挥试题在素质教育中的导向作用，有利于初中教学和高一级学校选拔人才。 （7）重视各版本教材的差异，关注学生可持续性发展。,预计2009年中考数学命题 “狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新
13、”的指导思想不会改变。在体现学业水平考试功能和兼顾选拔功能的具体做法上，又体现出“稳定中渗透新理念，稳定中体现区分度”的特点。遵循“在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，并设计一定结合现实情况的问题和开放性问题”的命题原则。,3. 2009年调研试题传递的信息,题型结构及各题分值分布进行了尝试性的微调。,预测2009年中考数学试题将按这份调研试题模式，低、中档题是试卷的主体，综合性、灵活性较强的难题控制在两三道小题上。,整卷可能综合性，趣味性，实用性会更强，对支撑数学学科知识体系中的主干知识，考查时继续保证较高的比例及必要的深度
14、。三类题型都有创新题，但创新点的重点在解答题上，其创新设计的主题更关注“经历、体验、探索”的落实，表现为情境性、应用性、开放性、过程性、探究性，即我们常说的情境题、应用题、开放题、操作题、探究题等，这已成为中考命题的一个亮点。这些都为我们的备考复习指明了方向。,4. 各部分内容的命题趋势,在“数与代数”方面，侧重考查函数思想、方程思想等重要的数学思想方法，考查学生从现实问题中抽象出代数模型进而解决问题的数学建模思想，突出对代数思维方式方法、抽象思维水平考查。代数建模主要表现为：建立方程（组）、不等式（组）、函数等。代数更多地考查探究意识类、规律意识类、应用意识类试题。,在“空间与图形”部分，关
15、注空间观念和操作能力的考查,强调推理能力的考查。但与以往强调（经典）几何证明的要求和侧重点有所改变，几何试题由论证转变为以观察、实验、猜测、发现、推理、验证和探究为主线的新式几何试题。加大从运动变化方面命制几何试题的频率。开放性几何、动态几何题等重在研究图形的对称性、图形变化的规律性的几何题出现的频率在增大。,在“统计与概率”方面，关键是考查统计的一些重要思想方法，让学生明确统计的作用，学会用统计量进行分析，真正把统计作为一个解决问题的工具。统计逐步向考查对统计量的意义、统计过程及做出合理的解释和决策方向发展。其实，学习统计的关键就是如何收集整理统计量并做出合理的解释和决策。 图表信息问题、应
16、用性问题仍然是今后中考命题的热点，要使学生学会收集、整理和运用信息的技能。,(1)考查知识与技能。考查更加基础,更加核心.如基本运算,思想方法和表达式等等.,试题将主要考查四个方面,试题题目来源课标、教材例题，或练习题或中考题的变式题，或是源于课本适度延拓的引申题.,(2)考查数学活动过程。试题可以设置: 设计一个“做数学”的活动 猜测与证明一个数学规律 设计一个解释现象(问题)特征的数学模型 寻找一个解决问题的途径、方案 设计一些多层次的问题（探究），在问题的解答过程中暴露学生的思维活动过程.,(3)考查数学思考能力。主要考查数学观念、数学思维能力. 重点考查数感与符号感，统计意识，空间观念
17、，推理能力，应用数学知识解决问题的意识和方法等内容.,如，用数学来表达和交流信息，用符号来表达现象，用不同的方式探索对象的有关性质包括观察、变换、图形的分解与组合、逻辑推理等.,(4)考查解决问题能力。主要考查从数学的角度提出问题、解决问题、应用数学知识解决问题、反思意识和初步的反思能力等方面的能力.,比如，在一些数学（或非数学）情境实际生活，与自然、社会相关的某些现象，或者其他学科所研究的问题情境中识别出相关的数学对象、数学规律；在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现问题；能用数学符号语言将问题清晰地表达出来等等.,在重点考查数学知识与技能的基础上，依旧注重学生对
18、数学思想方法的理解，注重数学与现实生活联系的应用性考查，关注学生对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”，“做数学”的意识的考察。 在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面仍然会有更多的创新，开放型、应用型、信息获取型、实际操作型、规律探索型等新问题依旧是试卷的核心组成部分。,5. 对压轴题的展望,中考选拔功能压轴题在试题结构上没有大的变化，仍旧涉及了代数、几何中函数等诸多知识点及能力要求，融入了动态几何的变与不变特性，方法上也是体现解决动态几何问题的常见思路。 重视在知识网络交汇点上设计试题，强调知识间的综合与灵活运用；重视重要数学思想方法的考查，如，函数与方程思想、数形结合思想、分
19、类讨论思想、等价转化(化归)思想的考查。,采取“阶梯式”命题形式，设计若干递进层次，使不同层次的学生都能有所表现。即设计“多问把关”， 第一问“上手容易”，第二问中等难度，但第三问的设计，对学生的读题、理解、画图、分析、综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有分类讨论思想、是否能运用思维的灵活性和严谨性画出图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。,解决动态几何问题的基本策略 把握图形的运动规律，寻求图形运动中的一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中的规律。当求变量之间
20、的关系时，通常建立函数模型求解；在求特殊位置、关系和值时，常结合图形特征建立方程模型求解。,例1,例2,四、2009年中考复习策略,依据标准的精神和教材的基本要求，结合考试说明，兼顾我省中考数学试卷的特点，对中考复习做整体规划。以人为本，以问题解决为中心，讲究复习方法的科学性，追求整个复习工作高效而有序，应成为中考复习的指导思想。正确把握数学中考的命题方向、试题特点、中考复习的范围和难度，采取有效的中考复习策略和方法，是提高中考复习效率的核心。,研究课标，明晰“考什么”,研究走向，明确“如何考”,研究学生，明白“教什么”,研究手段，明确“如何教”,1更新观念，转变方式,2整体规划，有序复习,第
21、一轮，基础知识系统复习 第二轮，专题复习 第三轮，综合训练（模拟练习）,3讲究方法，有效复习,教会学生思考 精选精练反思提高 建备忘录 实施分层教学,4求真务实，夯实基础,5突出联系，形成网络,6注重训练，培养能力,7数量适当，保证质量,8关注“开放”，注重“运动”,10思想渗透，注意总结,9联系实际，注意应用,漫谈考试的临场发挥,容易题、中档题不能丢分 。“准”、“快”、“齐”。,答题要简明扼要，写出“得分点” 。,引导学生自我评估一下，成绩可能在哪个范围？A？B？C？，对不同学生提出不同要求，提高平均分，降低低分率；中考也有难题，是为了重点高中的选拔。心态要好，你只能拿会做的题的分。,认识
22、自我，准确定位。,正视难题，压轴题也要拿分,要有信心，压轴题也要拿分，压轴题一般有几个小题，前面小题的分是可以拿的；难题多数人都不会做，分丢就丢了，不能因此乱了阵脚；最后关头，有把握拿分的题可以先做。,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。多方寻找思路,便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地分析,也就做出来了。尽可能解答一步是一步,不放过多得一分的机会。,正确处理好基础与提高的关系 全面复习与重点练习的关系 联系与反思的关系 做题数量和质量的关系,正确处理好复习中的
23、几个关系,加强对新题型及命题方式的研究,案例1：“一次函数复习”教学设计,案例2：提高中考数学复习课效率方法,抓住一个“基”字、追求一个“效”字,提高中考数学复习课效率方法一：,（1）知识基础化，问题系列化,（2）设置问题串，知识连成片,1、请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。,解（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长,向上,（-2，-1）,直线x=-2
24、,（-3，0），（-1，0）,（0，3）,（-4，3）,当x=-2时，y最小值= -1；,当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x0,抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3,为2,（11）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）,串“知识点”,通过这道题目的学习，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网络，能使学生的知识更条理化，系统化。,设计意图：,2、根据中考试题串联题目已知： 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元 如图，
25、已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为 ,(1)求方程（组）或不等式的解,(2)根据方程组的解,求4x+4y的值,(3)根据图像解不等式,串“题目”,这样串题目是我有时分析试卷的一种方法，供同行参考。 分析试卷，不能大手一挥说 “请同学们看到试卷，从第几题到第几题”，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。,设计意图：,（2）链条一环环，题目变变变,（1）以题带知识，应用促理解,强化一个“精”字、兼顾一个“层”字,提高中考数学复习课堂效率方法二：,(3) 等腰梯形改为矩形,一图多换,(4)等腰梯形改为正三角形，边长为6,一图多换,如图，长方形ABC
26、D中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系.,BEDG,BE=DG,E,G,F,M,一图多变,一图多变,BEDG,BE=DG,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,F,F,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,H,P,Q,R,一图多变,（08义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的
27、位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断,问题的突破,（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由,（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k= ，求 的值,真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。,
28、设计意图：,在复习中最忌教法单一，本来数学就抽象，加上复习又常走老路，吃倒饭。因此，教师要善于将教材中的试题、九年级学业考试试题进行变式、归纳，让学生感到数学复习内容“旧貌变新颜”。,强化一个“精”字、兼顾一个“层”字,学生的发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂”。,立足一个“透”字、注重一个“练”字,提高中考数学复习课堂效率方法三：,（2）多一些讨论，少一些讲解,（1）多一些指导，少一些灌输,如图1，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP=1，CD= ，求ABC的边长.,
29、一法多用,ABPPCD,3, 将等边三角形拓展为等腰三角形,1、 如图2(1)，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且ADE=B，AD=DE。 求证：ADBDEC,图2,一法多用, 将三角形拓展为四边形,2、 如图3（1），等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B。 （1）求证：ABPPCE； （2）求等腰梯形的腰AB的长； （3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。,图3,一法多用,3 、如图4(1)
30、,ABBC，DCBC，垂足分别为B,C. （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使APPD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。 （2）当AB=a，BC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使APPD？,图4,4、如图5，正多边形A1A2A3An ,只要当A1PQ=A2时，总有A1A2PPA3Q, 把三角形推广到正多边形,（08绍兴学业考试）问题背景 学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60，则BM = CN.
31、如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108，则BM = CN.,问题的整合,对数学 “猜想验证推广”过程的学习，从特殊到一般进行猜想归纳，能使复习达到事半功倍的效果，有利于学生学会应用科学的研究方法。,设计意图：,“让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就了解；让我做过的，我能掌握。” 为了发展学生的能力，教师应该从学生实际出发，设计一些具有思考性和实际意义的问题，作为学生平时练习的题目。,立足一个“透”字、注重一个“练”字,希望我省初中数学教学质量在全体初中数学教师的努力下，能够有质的提高。,谢谢倾听 欢迎交流,邮箱： 联系电话：66293109（办）、 68371618博客： http:/
