1、函数的奇偶性,1,1,y=x2,-1,y=x-1,观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性,图象关于y轴对称,y=x2,f(1)=_,f(-1)=_,f(2)=_,f(-2)=_,f(x)=x2,1,1,4,4,f(x0)=_,f(-x0)=_,f(x0)= f(-x0),y = f(x),你发现了什么？,x0,-x0,点A关于y轴的对称点A的坐标是_.,(x0，f (x0),点A在函数 y = f (x) 的图象上吗？,点A的坐标还可以表示为_.,(x0，f (x0),A(x0，f (x0),A,f(x)=x3,o,x0,P/(- x0 ,f(- x0),p(x0 ,f(x0),- x0,x
2、0,-x0,观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性,p(x0 ,f(x0),p(-x0 ,f(-x0),f(x0)=-f(-x0),根据下列函数图象，判断函数的奇偶性,奇函数,偶函数,偶函数,图象法,1,2,函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有,函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都有,如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇 偶性偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。,如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？,则称函数 y=f(x) 是偶函数,则称函数 y=f(x) 是奇函数,
3、例1. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x) = - f(x),f(x)为奇函数,=2x4+3x2 = f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R, 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:,先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,练习2. 判断下列函数的奇偶性,(2) f(x)= - x2 +1,f(x)为奇函数,f(-x)= -(-x)2+1= - x2+
4、1,f(x)为偶函数,解：定义域为x|x0,解：定义域为R,= - f(x),= f(x),(3). f(x)=5,解: f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解: 定义域为R f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x) f(x)为既奇又偶函数,结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,(4). f(x)=0,(5) f(x)=x2+x,解: f(-1)=0,f(1)=2f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1) f(x)为非奇非偶函数,解: 定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称 f(x)为非奇非偶函数,判断下列函数
5、的奇偶性：(1) (5)(2) (6)(3) (7)(4),定义法,练习3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,本课小结,、判断函数的奇偶性：先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,4、按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数,2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,思考,说一说,思考题,1、当_时一次函数f(x)=ax+b是奇函数,2、当_ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0）是偶函数,谢谢，再见！,
