1、第三节 反比例函数,考点一 反比例函数图象与性质的相关计算 例1(2018云南省卷)已知点P(a，b)在反比例函数y 的 图象上，则ab 【分析】 根据点在反比例函数图象上，横纵坐标之积为定值求解 【自主解答】点P(a，b)在反比例函数图象上，ab2.,1点(2，4)在反比例函数y 的图象上，则下列各点 在此函数图象上的是( ) A(2，4) B(1，8) C(2，4) D(4，2),D,2已知反比例函数y ，当1x3时，y的取值范围 是( ) A0y1 B1y2 C2y1 D6y2,D,3已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数y 的图象上，则y1、y2、y3的大小关
2、系正确的是( ) A. y2y3y1 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y3y1y2,A,考点二 反比例函数k的几何意义 例2(2016云南省卷)位于第一象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EO EF，EOF的面积等于2，则k( ) A4 B2 C1 D2,【分析】 根据三角形的面积公式，以及反比例函数k的几 何意义求解 【自主解答】因为位于第一象限的点E在反比例函数y 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EOEF， EOF的面积等于2，所以 2xy2，解得：xy2，所以： k2.故选B.,(1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的
3、矩形面积，求该点所在反比例函数的解析式，确定k值时，要根据双曲线所在象限确定k的符号 (2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两个小三角形来计算,(3)结论1：如图1，SOABS梯形ABCD.,结论2：(1)如图2，SOABSOACSBOC； (2)如图2，SOABSABHSAOMSBONS矩形OMHN； (3)如图3，SOABSOBCS梯形BMNC.,结论3：如图4，矩形ABCO交反比例函数图象于E、F两点， 则,1(2018福建A卷)如图，直线yxm
4、与双曲线y 相 交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值 为_,6,2(2018连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比 例函数y 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原 点O，已知点A(1，1)，ABC60，则k的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2,C,考点三 反比例函数与一次函数综合题 例3(2017云南省卷)已知点A(a，b)在双曲线y 上，若 a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次 函数的解析式(也称关系式)为 ,【分析】 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab 5，由a、b都是正整数，得到a1，b5或a5，b
5、1.再分 两种情况进行讨论：a1，b5；a5，b1，利用待 定系数法即可求解,【自主解答】点A(a，b)在双曲线y 上，ab5， a、b都是正整数，a1，b5或a5，b1.设经过 B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式为ymxn. 当a1，b5时，由题意，得 解得 y5x5；当a5，b1时，由题意，得 解得 y x1.则所求解析式为y5x5 或y x1.故答案为y5x5或y x1.,1(2018新疆)已知反比例函数y 的图象与一次函数 ykxm的图象交于点(2，1) (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)判断P(1，5)是否在一次函数ykxm的图象上， 并说明原因,解：(1)反比例函数y 的图象与一次函数ykxm的 图象交于点(2，1)， 解得,反比例函数表达式为y ， 一次函数表达式为y2x3. (2)在y2x3中，当x1时，y2(1)35， 所以点P(1，5)在一次函数y2x3的图象上,
