1、结构力学,板壳结构弹性力学研究的对象实体结构,一、结构由若干简单构件（如杆件、板、壳等）按某种方式组成，能够承受荷载而起骨架作用的部分或整体。 按几何形状分为：杆系结构 结构力学研究的对象,第一章 绪论,二、任务研究结构的几何构成规则以及结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性计算以及动力效应。三、与其它力学课程的区别及联系四、结构的简化结构的计算简图是将实际结构简化，使它既能反映原结构受力状态的主要特征，又便于结构分析的计算模型。,1、杆件当杆件的长度大于其横截面高度或厚度倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。、结点、刚结点 、铰结点 、组合结点、支座起支撑和传
2、递力的作用、固定铰支座 、活动铰支座、固定支座 、定向支座 五、学习方法,第二章 平面体系的几何组成分析,目的: 1、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是否作为结构。 2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。 3、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。 4、 根据几何组成分析找出结构的基本部分和附属部分，从而找到计算的合理途径。,21 几何构造分析的几个概念 1、几何不变体系和几何可变体系 2、自由度 3、约束 )、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端通过铰与体系其余部分相联。一根链杆减少一个自由度，相当于一个约束。链杆有
3、二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。 )、铰：、单铰 、复铰,)、刚结点4、多余约束 5、瞬变体系 6、瞬铰 7、无穷远处的瞬铰,几何不变体系的组成规律 一、两刚片规则两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。,二、三刚片规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰 两两相联，则所组成的体系是几何不变且 无多余约束。,三、二元体规则在一刚片上增加一个二元体所构成的体系是几何不变且无多余约束。性质：在一体系上任意增减二元体，原体系的几何构造性质不变。,瞬变体系,常变体系,瞬变体系,
4、几何不变且无多余约几何不变体系几何不变有多余约束 体系 瞬变体系几何可变体系常变体系,思路： 1、直接应用基本规则。 2、找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体，使体系简化，但又不影响原体系的几何组成性质，再应用基本规则。 3、如果体系本身与基础是用三根链杆相联，则可只考虑体系本身；否则基础也要参与分析。 4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，一个复铰相当于多少个单铰，就只能使用几次。,例1、分析图示结构的几何组成,例2、分析图示结构的几何组成,例3、分析图示结构的几何组成,例4、分析图示结构的几何组成,例5、分析图示结构的几何组成,例6、分析图示结构的几何组成,例7、分析图示结构的几何组成,例8
5、、分析图示结构的几何组成,课堂练习,4.,5.,几何不变体系,几何可变体系,结构力学,第三章 静定结构的受力 分析,注意： 1、静定结构与超静定结构的区别。2、结构力学与材料力学的联系。3、受力分析与构造分析的联系。,内力计算的合理途径：按其几何构成 的逆序来分析计算。, 静定梁的内力计算一、用截面法求任一截面的内力 。 二、简支梁受典型荷载作用的内力图。 三、荷载与内力图的关系。 四、用叠加原理画内力图。 前提：符合虎克定律 、简支梁受杆端弯矩和杆中荷载作用下的内力图绘制。 、结构中任意直杆段内力图的绘制。,例1、作内力图,例2、作内力图,斜梁：, 静定多跨梁 一、几何组成静定多跨梁是由若干
6、根梁用铰联结而成用来跨越几个相联跨度的静定梁。,基本部分：几何不变部分，可以直接承载。 附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性， 否则就不能承载并维持平衡。,二 、 计算方法 基本部分的荷载不影响附属部分；而附属部分的荷载作用必传至基本部分。所以先计算附属部分，再计算基本部分，将附属部分的支反力反其指向，就是加于基本部分上的荷载。于是，静定多跨梁被拆成若干根单跨梁分别计算，最后将各单跨梁的内力图连在一起，即得静定多跨梁的内力图。,例1、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。,例2、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。,例3、分析图示静定多跨梁，并作出M图。, 静定平面刚架的计算 一、刚架的特点 1
7、、变形后，刚结点处各杆间的夹角保持不变。2、静定刚架由于刚结点的存在，既稳定不变，内部空间又大，省材料。,3、刚结点能承受和传递弯矩，如果两杆由一个刚结点联接，并且无外力偶作用时，刚结点两侧的弯矩大小相等，性质相同。在同样荷载作用下，可使跨中弯矩峰值减小，使结构的弯矩分布更为合理，从而用材也较经济。4、刚架各杆多为直杆，刚结点也容易制 成，制作比较方便。,二、刚架的内力计算双角标：Mij, FQij, FNiji: 代表内力所在的截面。j: 代表杆的另一端。 例1、做图示结构的内力图,例2、做图示结构的内力图,例3、做图示结构的内力图,课堂练习(作M图),作M图,例4、做图示结构的内力图,例5
8、、做图示结构的内力图,例6、做图示结构的弯矩图,例7、做图示结构的弯矩图,例8、做图示结构的弯矩图,例9、做图示结构的弯矩图,例10、做图示结构的弯矩图,课堂练习(作M图),方法：找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩图。,课堂练习,退,补充题,1、做图示结构的内力图,作内力图,作内力图,结构力学,4 静定平面桁架 一、 桁架概念和分类 二、 结点法,零杆:桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能为零，这些内力为零的杆件称为零杆。,直接判断零杆的方法： 、无外力作用的两杆结点，若两杆不共线，则是零杆。 b、不共线的两杆结点，当外力沿一杆作用时，则另一杆是零杆
9、。 c、无外力作用的三杆结点，若两杆共线，则第三杆为零杆。,性质：四杆结点无荷载作用，如其中两杆共线，另外两杆也共线，则共线的两杆内力相等。,例1、用结点法分析图示结构的内力,例2、用结点法分析图示结构的内力,三、 截面法选择截面的思路: 、恰当地选择截面，尽量使切断的含未知力的杆件不超过三根，而且这三杆不能交于一点。 、建立力矩平衡方程时恰当选择矩心（除所求力外，其余未知力都交于一点）。 、建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置（除所求力外，其余未知力都相互平行）。,例1、求图中指定杆件的内力。,例2、求图中指定杆件的内力。,例3、求图中指定杆件的内力。,例4、求图中指定杆件的内力。,例5、求
10、图中指定杆件的内力。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,例6、求图中指定杆件的内力。,0,0,0,分析桁架的内力,35 组合结构结构中既有二力杆，又有梁式杆（除二力杆以外的杆都是梁式杆）由二者组合起来而成的结构（如屋架，悬索桥，工作便桥）方法：基本方法是截面法。先求出二力杆的内力，再求梁式杆的内力。 注意：在使用截面法，如果切断的杆全是二 力杆，则讨论桁架时所有计算方法和结论 都适用，如果切断的杆件有梁式杆时，则不能使 用桁架的结论,例1、做图示结构的内力图,补充习题：做图示组合结构的内力图,6 三铰拱 一、拱式结构的特征及其应用 、什么是拱式结构？ 、拱式结构与梁式结构的区别 、特
11、点: 1)、在拱式结构中，由于水平推力的存在，使拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。因而用料节省而自重较轻，能跨越较大的空间。 2)、由于拱主要是承受轴向压力，故可充分利用抗拉性能弱而抗压性能强的材料，如砖石、砼等，即能充分利用当地材料，如砌石拱坝、拱桥等。3)、缺点是构造比较复杂，施工费用大，由于推力的存在，拱需要有较为坚固的支承结构。,二、 三铰拱的计算 、支座反力的计算,、内力的计算,例1、图示三铰拱的拱轴线方程为 ，试求支座反力和内力。,解：1、求支座反力,2、求内力,图示三铰拱的拱轴线方程为 ， 试求支座反力和K截面的内力。,结构力学,3-7 静定结构总论,1、静定结构内力分析方法总结（1
12、）单根静定梁的内力分析用截面法求任一截面的内力 。简支梁受典型荷载作用的内力图。荷载与内力图的关系。用叠加原理画内力图。（2）静定多跨梁的内力分析对其几何组成进行分析，找到各部分之间的主从关系，即层次图（3）静定平面刚架的内力分析简单刚架、三铰刚架、复杂刚架（4）桁架的内力分析零杆的判断、结点法、截面法（5）组合结构的内力分析（6）三铰拱的内力分析,2、静定结构的一般性质温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。3、各种结构型式的受力特点,3-8 刚体体系的虚功原理一、虚功原理1、实功：荷载在自己所引起的位移上所作的功。2、虚功：荷载在其它因素所引起的位移上所作的功。3、虚功原
13、理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等于零。二、应用虚功原理求静定结构的未知力单位位移法：去掉与所求未知力相应的约 束，代之以相应的约束反力，再沿着所求力的方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。,第四章 影响线,41 移动荷载和影响线的概念 一、移动荷载荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。 二、影响线的概念 基线：荷载移动的位置。 纵标：荷载移动到某一位置时，某一截面某一量值的大小。在单位移动荷载作用下，某个截面某个量值的变化规律的图形，称为该截面该 量值的影响线。,42 静力法作影响线静力法：以荷载的作用位置x为变量，
14、通过平衡方程确定某量值的影响函数，作出影响线。一、单跨静定梁的反力影响线二、弯矩影响线、剪力影响线,作 的影响线,在AC上移动，作 的影响线。（ 以内侧受拉为正）,用静力法做图示结构 的影响线,43 结点荷载作用下的影响线 1、考虑FP=1移动到各结点处的情况,2、考虑FP=1移动到结点间的情况,作法： 1、首先作出单位移动荷载直接作用在主梁 上的某一截面某一量值的影响线； 2、找到各结点所对应的纵标的顶点，再直 线连接。,作 的影响线,45 机动法作影响线 根据虚功原理,机动法作影响线： 1、作某个截面某个量值的影响线，首先去掉与之相应的约束，代之以相应的约束反力； 2、使体系沿着该量值的正
15、方向发生单位位移，由此得到的虚位移图形就代表该截面该量值的影响线。,作 的影响线,用机动法做图示结构 的影响线,用机动法做图示结构 的影响线,46 影响线的应用一、当实际的移动荷载在结构上的位置 已知时，如何利用某量值的影响线求出 该量值的数值。二、如何利用某量值的影响线确定实际 移动荷载对该量值的最不利荷载位置。,一、求量值的数值 1、集中力,2、均布荷载,1、利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的,二、求荷载的最不利位置 1、 均布荷载 2、 集中力移动荷载是单个集中荷载，则最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值的最不利荷载位置通常分为
16、两步进行： 1）求出使量值达到极值的荷载位置，这种荷载位置叫做荷载的临界位置。 2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从量值的极大值中选出选出最大值，从极小值中选出最小值。,设荷载右移x,纵标的增量为：,Z的增量为：,荷载右移： 荷载左移：,例1、试求 的最不利荷载位置，并计算其最大值。,例2、试求C 截面的最大正剪力和最大负剪力。,当 作用在C截面的右侧时， 达到最大值,当 作用在C截面的左侧时， 达到最小值,例1、利用虚功原理求Fcy,解：,例2、利用虚功原理求MC。,解：,退,1、支座反力的影响线：,2、弯矩影响线、剪力影响线 当F=1作用在CB段时，取C截面的左边为隔离体,
17、当F=1作用在AC段时，取C截面的右边为隔离体,补充题 1、用静力法做 的影响线。2、做 的影响线。,结构力学,第五章 结构位移计算,5 概述 一、结构的位移 、变形：结构在荷载作用下产生应力和应变，因而将发生尺寸和形状的改变，这种改变称为变形。 、位移：由于变形，结构上各点截面的几何位置发生变化，称为结构的位移。结构上某点位置移动的距离为该点的线位移。称结构某点所在的截面的法线转动的角度为该截面的角位移。,二、计算位移的目的。 、校核结构的刚度，以保证结构在使用过程中不发生不能容许的过大位移。、为超静定结构的内力计算打下基础。动力计算也需要。、在结构的制作，施工，架设，养护等过程中，也需要预
18、先知道结构的变形以后的位置，以便作一定的施工措施。,52 虚功原理 一、外力实功假设F与成正比,二、内力实功,三、外力虚 功,外力总 功,内力总 功,虚功原理：变形体处于平衡的必要和充分条件是外力在任意给定的虚位移上作的外力虚功，等于各微段上的内力在相应的变形上所做的内力虚功的总和。适用条件：、力系平衡（力状态） 、位移光滑连续，约束允许（位 移状态）,四、虚功原理的应用 、用于求未知力（虚位移原理） 、用于求位移（虚力原理）,利用虚功原理求,53 静定结构在荷载作用下的位移计算,例1、求,解：1、设单位力构成虚状态,2、求,、,3、,例2、求,解：1、设单位力构成虚状态,3、,、,例3、求,
19、解：1、设单位力构成虚状态,3、,求图示结构A截面的竖向位移 和转角,5 图乘法图乘法是求结构（尤其是梁和刚架）位移时计算内力含数乘积积分的一种简便方法。应用条件为： 、在积分段内杆轴线是直线。 、在积分段内，杆为等截面同种材料，即EI常数 、在积分段内，两内力函数中至少有一个是直线变化。,应用图乘法时的几个具体问题： 1、如果两个图形都是直线图形，则纵标可取其中任意 图形，如果是折线，在折点处将面积分段。,2、M是梯形,3、M图有正有负,4、分段等截面,5、抛物线为非标准图形,例1、求,，EI=C.,解：1、设单位力构成虚状态,3、,例2、求,解：1、设单位力构成虚状态,3、,例3、求,，,
20、解：1、设单位力构成虚状态,3、,例4、求,解：1、设单位力构成虚状态,、,相对位移,例5、求,，铰处两侧截面的相对转角,已知：,解：1、设单位力构成虚状态,、,补充题 求,5 静定结构在温度改变，支座移动时引起的位移 依据：虚功原理 一、温度改变,正负号：温度变化（实状态）引起的变形和虚状态弯矩、轴力引起的变形一致时取正，不一致时取负。这时,均取绝对值。,例、求铰两侧截面的相对角位移。,。,解：1、设单位力构成虚状态,、,（,）,二、支座移动,：虚单位力作用下的支座反力。,：与之相对应的实际支座移动的位移。,例、,求,解：1、设单位力构成虚状态 、求支座反力,、,补充题： 图示桁架，其支座B
21、有竖向沉陷c，试求杆BC的转角。,图示刚架，其支座A发生图示位移，试求B截面 的转角。,静定结构同时受荷载、温度变化和支座移动的作用,511 线性变形体系的互等定理,一、虚功互等定理(基本定理，其他几个互 等定理由此导出),二、位移互等定理(力法中用),三、反力互等定理(位移法中用于基本结构)四、反力位移互等定理,结构力学,第六章 力法,6 概述 一、超静定结构的概念在几何组成方面是几何不变有多余约束的体系；静力学方面，其中内力和反力不能完全由静力平衡条件确定。由于超静定结构整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，因而在工程上得到广泛的应用。类型：超静定梁、刚架、拱、绗架、组合结构。 二、超静定
22、结构的超静定次数，就是多余 约束的数目，也等于所补充的方程的个数。,6 力法的基本原理和力法方程 一、力法原理,力法的基本原理：以多余的约束力作为基本未知量，以 解除多余约束后的静定结构作为基本体系， 根据基本体系在解除约束处的位移条件(基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在解除约束处沿约束力方向产生的位移和原来超静定结构在解除约束处沿约束力方向产生的位移相等)，建立力法方程，解出多余约束力，然后再利用叠加原理求内力作内力图。,二、举例例1、用力法分析超静定结构，并作出内力图。,解：1、取基本体系,2、建立力法方程,3、求,4、,5、绘内力图,例2、用力法分析超静定结构，并作出内力图。,解：
23、1、取基本体系,2、建立力法方程,3、求,4、,5、绘内力图,例3、用力法分析超静定结构，并作出内力图。,解：1、取基本体系,2、建立力法方程,3、求,4、,5、绘内力图,例4、用力法分析超静定结构，并作出内力图。,解：1、取基本体系,2、建立力法方程,3、求,4、,5、绘内力图,三、力法的一般方程,次超静定结构,梁、刚架：,例、用力法分析超静定结构。,解：1、取基本体系,2、建立力法方程,、求解系数和自由项,、求解,、绘弯矩图,例、用力法分析超静定结构。,解：1、取基本体系,2、建立力法方程,、求解系数和自由项,、,、绘内力图,6对称性的利用,一、取对称的基本体系,、任意荷载作用,、正对称荷
24、载作用,结论：对称结构受正对称荷载作用，在对称轴处只有正对称未知力，反对称未知力为零。内力、变形、支座反力是正对称的。,、反对称荷载作用,结论；对称结构在反对称荷载作用下，在对称轴处只有反对称未知力，正对称未知力为零。内力、变形、支座反力是反对称的。,例、,解：,例2、,例3、,解：,例4、,例5、,二、取半结构,前提：对称结构在对称荷载作用下,、正对称载作用,、反对称荷载作用,例、作图示 结构的弯矩图,解：,6 无铰拱的计算,一、弹性中心法,例、确定圆拱的弹性中心,解：）、求圆拱的半径和半拱的圆心角,）、确定弹性中心的位置,例、确定刚架的弹性中心,解：,例、求等截面圆弧无铰拱的内力,解：,6
25、 支座移动和温度改变时的计算,一、温度改变,例、绘刚架的弯矩图。EI和h都为常数。,解：,二、支座移动,例、,一解：,二解：,例、,解：,（）： （）：,610 超静定结构的位移计算,）、荷载作用,）、支座移动,）、温度变化,）综合影响下的位移公式,例、求,解：,设截面温度改变如图所示，试求杆端A的转角。设各杆截面为矩形，截面高度为 ，线膨胀系数为 ，EI为常数。,611 超静定结构计算的校核,一、平衡条件的校核,二、变形条件的校核,结构力学,第七章 位移法,7- 1 位移法的基本概念,1) 离散化：结构拆成单杆,2) 整体化：单杆组合成原结构,满足的条件：a.平衡条件 b.位移协调条件,7
26、- 2 等截面直杆的转角位移方程,一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定,二、两端固端梁的转角位移方程,三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程,四、一端固端一端定向梁的转角位移方程,形常数不变，载常数反号。, 基本未知量数目的确定,一、角位移,每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结点数就是角位移数。,角位移为零,二、独立线位移假设：忽略轴向变形，即杆长不变。,方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交点不会动。,7-4 由平衡条件建立位移法方程,例、用位移法分析图示结构,解：、确定基本未知量,、写转角位移方程,3、建立位移法方程,AB杆：,BC杆：,CD杆：,4、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图,例
27、2、用位移法分析图示结构,解：、确定基本未知量,AB杆：,BD杆：,DE杆：,DC杆：,、写转角位移方程,、建立位移法方程,、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图,例3、用位移法分析图示结构,解：、确定基本未知量,CB杆：,CD杆：,AC杆：,、写转角位移方程,、建立位移法方程,例4、用位移法分析图示结构,解：、确定基本未知量,AB杆：,BC杆：,CD杆：,、写转角位移方程,、建立位移法方程,例5、用位移法分析图示结构,解：、确定基本未知量,AB杆：,BC杆：,BE杆：,DE杆：,、写转角位移方程,、建立位移法方程,用位移法分析图示结构，写出位移法方程,用位移法分析图示结构，写出位移法方程,第八章 用
28、渐近法计算超静定梁和刚架,8 力矩分配法的基本概念,一、基本概念：,各杆端弯矩：,、转动刚度：,传递弯矩：,、分配系数：,、传递系数：,分配弯矩：,二、基本运算,力矩分配法：在刚结点处加附加约束阻止结点转 动，求出杆端产生的固端弯矩，进而得到 附加刚臂上的不平衡力矩。然后放松结 点，求出各杆产生的分配弯矩和传递弯 矩，最后将各杆的固端弯矩、分配弯矩和 传递弯矩对应相加，就得到各杆的最后弯 矩。,例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。,解：、求固端弯矩,、求分配系数,、求分配弯矩,、求传递弯矩,、求最后弯矩,、绘弯矩图,例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。,解：、求固端弯矩,、求分
29、配系数,8 多结点的力矩分配法,最后止于分配,例、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。,解：、求固端弯矩、求分配系数,解：、求固端弯矩,、求分配系数,例2、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。,解：、求固端弯矩,、求分配系数,结构力学,第九章 矩阵位移法,结构矩阵方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。它是以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表述形式，以电子计算机作为计算手段的三位一体的方法。,9 概述,2、 整体分析：将单元集成整体，由单元刚度矩阵 按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的刚度方程。,、单元分析：建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵。,两个基本环
30、节：,92 单元刚度矩阵,一、一般单元,3、一般单元的 是奇异矩阵,2、 是对称矩阵,二、单元刚度矩阵的性质：,1、单元刚度系数的意义,三、特殊单元1、连续梁,幻灯片11,2、桁架单元,93 单元刚度矩阵(整体坐标系),94 连续梁的整体刚度矩阵,1、单元集成法的力学模型和基本概念,单元的贡献：,单元的贡献：,结点位移的两种编码：,、按照单元定位向量由 求,总码：在整体分析中，结点位移在结构中统一进行编码。,局部码：在单元分析中，每个单元的两个结点位移的各自编码为和。,单元定位向量 ：由单元的结点位移总码组成的向量,中元素按局部码排列。,中元素按总码排列。,步骤： 先将 置零。将 的元素在 中
31、按 定位并进行累加。将 的元素在 中按 定位并进行累加。按此作法对所有单元循环一遍，最后即得到。,单元集成法的实施方案中，采用“边定位”、“边叠加”的办法，由 直接形成 。过程就是 依次将每个 的元素在 中按 定位并进行累 加的过程。,、单元集成法的实施方案,例、求连续梁的整体刚度矩阵。,2、各单元的定位向量,解：、结点位移分量的总码：1，2，3，0,在此基础将 集成,在此基础将 集成,将 集成,、单元集成过程,例、用矩阵位移法求连续梁的弯矩，并绘出弯矩图。,在此基础上将 集成,解：（1）、结点位移分量的总码（2）、各单元的定位向量,将,集成,3、,4、求杆端力,95 刚架的整体刚度矩阵,、结
32、点位移分量的统一编码总码,结点位移向量,相应的结点力向量,总码：1，2，3，4,局部码：（1）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）（5 ）（ 6 ）,2、单元定位向量,、单元集成过程,铰结点的处理,b、单元定位向量,a、考虑结点位移分量的统一编码,由 集成,由 集成,由 集成,96 等效结点荷载,、局部坐标系下的固端力,、局部坐标系下的单元等效结点荷载,、整体坐标系下的单元等效结点荷载,、整体结构的等效结点荷载,再考虑单元,先考虑单元,单元定位向量：,例1、求图示结构的等效结点荷载,解：1、对单元和结点位移进行编码，并确定坐标系,单元定位向量,2、求单元的固端力,3、整体坐标系下的单元等效结点荷载,例2、求图示结构的等效结点荷载,解：1、对单元和结点位移进行编码，并确定坐标系,单元定位向量,2、求单元的固端力,3、整体坐标系下的单元等效结点荷载,4、整体结构的综合等效结点荷载,97 计算步骤和算例,练 习 题,2-3.,2-4,0,4,求图示三铰拱的支座反力和K截面的内力。拱轴线方程为,K,1、求支座反力2、求内力,5-1 (a),5-13,5-7,A1,A2,A3,A4,A5,A6,1,( ),A1,A2,A3,A4,y1,y2,y3,y4,7-3（b）,7-5（a）,7-6,7-8（d）,固端弯矩,分配系数,9-4：,9-9：,
