1、图形的相似,小结与复习,北师大版九年级数学上册,1. 下列各组图中的两个图形相似的是( ),知识回顾,A,B,C,D,形状相同的图形叫做相似图形.,C,相似图形的定义,2.如图,四边形ABCD与EFGH相似,则 _, _,EH_.,相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.,相似多边形对应边的比叫做相似比. (相似比与叙述的顺序有关).,85,80,20 cm,相似多边形的性质,知识回顾,3.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长比为_,面积比为_.,(1)相似三角形(多边形)周长的比等于相似比. (2)相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形(多边形)的对应
2、边上的高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.,1:2,1:4,相似三角形(多边形)的性质,知识回顾,4.如图,E是ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于F在不添加辅助线的情况下,图中相似三角形有: _ _.,EAFEBC ; EAFCDF ; EBCCDF,平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的判定,知识回顾,5.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_ _.,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB(即AC2=APAB),两角分别相等的两个三角形相似.,三组对应成比例
3、的两个三角形相似.,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定,知识回顾,知识回顾,相似三角形基本图形,6.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是( ),D,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,位似图形的定义和性质,知识回顾,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或-k(在原点的异侧).,、,1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中OAB的顶点O、A、B均在格
4、点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上. (1)以O为位似中心,将 OAB放大,使得放大后的 OA1B1与 OAB的相似比为2,画出 OA1B1.(所画 OA1B1与 OAB在原点两侧). (2)写出A1、B1的坐标.,B1,A1,典例精析,(4,0),(2,-4),任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,解题小结,位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.,(-1,2),(-2,0),2.如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EFDE交BC于点F 求证: ADEBEF;,证明:(1)四边形ABCD是正方形, DAE=FBE=90, ADE+DEA=90.,解题小结,
5、证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用.,在垂直的条件较多时,经常用到同角或等角的余角相等。,又EFDE, DEA+FEB=90,,ADE=FEB, ADEBEF .,解:由(1) ADEBEF, AD=4,BE=4-x,得,解题小结,所以当x =2时, y 有最大值, y的最大值为1.,3.小明想利用影长测量树高.把长为2.4 m的标杆CD直立在地面上,此时量出标杆的影长为1.6 m,树的影长为2.8 m,求树高AB是多少?你能解决这个问题吗?,A,B,C,D,E,F,2.4,1.6,2.8,典例精析,解:太阳光是平行光线,因此 CED=AFB,解题小结,即,解得AB=4.2 ,
6、因此树高4.2 m.,又CDE=ABF=90, CDEABF.,典例精析,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m,其影长为1.2 m,测量教学楼旁的一棵大树影长,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1 m,那么这棵大树多高?,D,6.4,?,1,A,B,C,解:作DEAB于E, ADEEGF. 解得AE=8. AB=8+1=9 m.,变式,易错之处:物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1.2,1.5,E,F,G,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m,其影长为1.2 m,测量教学楼旁的一棵大树影长,因大
7、树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1 m,那么这棵大树多高?,D,6.4,?,C,变式,易错之处:物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1,A,B,1.2,1.5,E,F,G,H,巩固练习,1.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A点P B点O C点M D.点N,3.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( ),2已知ABC 与DEF 相似比为3,且ABC 的周长为18,则DEF 的周长为( ) A2 B3 C6 D54,A,C,B,巩固练习,4.如图,在RtABC内有边长分别为 a、b、c的三个正方形则a、b、c满足 的关系式
8、是( )A. b=a+c Bb=acCb2=a2+c2 Db=2a=2c,A,巩固练习,5.如图:小明想测量一颗大树AB的高度,发现树的影子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上 ,测得BC=10 m, CD=4 m,CD与地面成30角,同时测得1 m标杆的影长为2 m,那么树的高度是多少?,E,F,3、如图,已知:ABDB于点B ,CDDB于点D,AB=6,CD=4,BD=14. 问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。,解(1)假设存在这样的点P,使ABPCDP,设PD=x,则PB=14x, 6:4=(14x):x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,(2)假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x,则PB=14x, 6: x =(14x): 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时,以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,