1、第5节 相似三角形判定定理的证明,九年级数学(上) 第四章 图形的相似, 两角对应相等，两三角形相似., 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法:, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,回顾与复习,在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明,三角分别相等, 三边成比例,1.两角分别相等,3.两边成比例且 夹角相等,2.三边成比例,4.两边成比例且 其中一边的对角相等,回顾与复习,相似三角形的常见类型,“A”型,“x”型,“共角”型,“共角共边” 型,“蝴蝶”型,已知：如图，在 ABC 和ABC 中， A = A， B = B. 求证：ABC ABC,定
2、理 两角分别相等的两个三角形相似.,1,2,定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,1,2,定理 三边成比例的两个三角形相似.,解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,1.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.,又B=ACD，,ABCDCA，,AD=,解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=,例2:若: ，试说明 : （1）ABCCDB （2）ACBD=BCAB,证明
3、（1）,ACBBCD,ABCBDC,(两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似),ABCCDB,（2）ABCBDC,ACBD=BCAB, 两角对应相等，两三角形相似., 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法:, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,课堂小结,有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,知识技能,1如图，在等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，AE = BF = CD，那么ABC 与DEF 相似吗？请证明你的结论,知识技能,知识技能,3已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点， CBD 的平分线交 AC 于点E，且 AE = AB求证：AE2 = AD AC,问题解决,4如图，在ABC 中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为 4 cm/s如果 P，Q 两动点同时运动，那么何时PBQ 与ABC 相似？,再见,
