1、角的度量,线段、直线、射线和角,（一）创设情境，回忆线段相关知识,1. 创设情境： 教师左右手各捏住一条线的两端，将其拉直。 出示：弓的图片。,2. 问题：我手中拉紧的线和弓上绷紧的弦都可以看做什么呢？预设：线段。,4. 追问：对于线段你都有哪些认识？预设：线段是直的，有两个端点，有长度。,3. 问题：谁愿意到前面来，在黑板上画一条线段？,一、创设情境，学习直线和射线,（二）引出直线和射线，探究其特征,一、创设情境，学习直线和射线,1. 创设情境：教师在黑板上再画一条直线和一条射线。,2. 问题：我画的这两条线还是线段吗？你知道他们的名字吗？预设：直线、射线。,3. 追问：日常生活中你见过类似
2、的直线和射线事物吗？你能举个例子吗？预设：手电筒、汽车大灯、探照灯、太阳的光芒 监控：同学们所说的这些都是近似的射线。,（二）引出直线和射线，探究其特征,一、创设情境，学习直线和射线,4. 提问：你能用自己的话说一说直线、射线是什么样子吗？预设：直线和射线都是直的，直线没有端点，射线只有一个端点。,6. 追问：联系刚才的“变化”和大家举的例子，想一想直线和射线有 什么特点。预设：射线可以向一端无限延伸，直线可以向两端无限延伸。,5. 提问：你能将线段变化成射线和直线吗？（学生画图） 预设：,（三）探究线段、直线和射线的联系与区别,一、创设情境，学习直线和射线,1. 导语：二年级时我们学习了线段
3、，这节课我们认识了直线和射线。问题：线段、直线和射线三者之间有什么联系与区别呢？,3. 小组汇报探究成果。,2. 小组合作探究。 要求：（1）请小组内合作研究线段、直线和射线三者的联系与区别。（2）用自己喜欢的方式表示出这三者之间的联系与区别。,预设 ：文字叙述 它们都是直的；线段可以测量长度；直线和射线可以无限延伸， 不能测量长度；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。,一、创设情境，学习直线和射线,预设 ：表格,（三）探究线段、直线和射线的联系与区别,预设 ：线段图,1. 问题：谁来说一说自己是怎么分类的？是依据什么来分的？（学生汇报）,2. 问题：你的想法和他的一样吗？能再说说吗
4、？,一、创设情境，学习直线和射线,（三）探究线段、直线和射线的联系与区别,下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？,二、画射线、直线，感悟极限思想,（一）围绕一点画线，感悟“从一点出发可以 画无数条射线”,1. 创设情境：在黑板上点一个点。,3. 监控问题：你怎么不画了？预设：太多了，画不完。,4. 追问：由此你得到了什么结论？预设：经过一点可以画无数条射线。,2. 问题：请同学们在练习本上点一个点，并从这一点出发画 射线，看谁能最先把所有的射线都画完。,5. 问题：还是这一个点，你认为经过这一点可以画多少条直线呢？预设：经过一点也可以画无数条直线。,（二）围绕两点画线，感悟“两个点可
5、以确定 一条直线”,3. 问题：通过画图你有什么发现？（学生汇报并板演）预设：过两个点只能画一条直线、两个点可以确定一条直线。,1. 问题：请你在练习本上任意画两个点。经过两个点可以画多少条直线呢？（教师在黑板上任意画两个点）预设：无数、一条。,2. 问题：究竟是无数条还是一条呢？我们怎么才能证明呢？预设：画一画来验证。,二、画射线、直线，感悟极限思想,A B C D E F,（三）学习线段、直线、射线的表示方法,1. 讲解：为了表达方便，线段、直线、射线都可以用字母表示。 （教师在黑板上图中的端点下分别标注字母A、B、C、D、E、F。）,2. 讲解：这条线段就可以表示为线段AB。,3. 问题
6、：这条直线可以怎么表示？这条射线呢？预设：直线CD、射线EF。,线段AB,直线CD,直线l,射线EF,4. 讲解：直线除了可以表示为“直线CD”，还可以用小写字母表示， 如直线l。射线的表示方法和你们说的一样，就是用端点和射线上的另一个点来表示，如射线EF。,二、画射线、直线，感悟极限思想,l,三、学习角,（一）借助画角，复习角的相关知识,2. 问题：你认识它吗？预设：这是一个角。,1. 创设问题情境：请你在练习本上从一个点出发画出两条射线。,3. 追问：有关角，你都知道什么呢？预设：顶点、边。,4. 问题：你能将“顶点”和“边”标在你画的角上吗？,三、学习角,（二）理解角的概念,2. 问题：
7、请你想一想什么是角，想好了和同桌同学说一说。,1. 问题：角的两边是什么样的线？顶点在哪？预设：角的两边是射线，顶点就是射线的端点。,3. 问题：谁来说一说什么是角？（学生汇报）预设：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。,4. 问题：你同意他的表述吗？你能再说说吗？,三、学习角,（三）借助指角，巩固意义，明确角的表示方法,1. 出示情境：红领巾图片。,3. 问题：刚才大家都从红领巾中找到了角。怎样指就能清楚地让大家 看到角是从一点引出两条射线所组成的图形呢？预设：大拇指按住顶点，食指从一边转向另一边指角。,红领巾,2. 问题：红领巾中有角吗？你能上来指指吗？预设：指顶点；在角的部位画圈。,4
8、. 问题：你们知道数学中是怎样表示角的吗？,5. 讲解：就像指角一样，从角的一条边向另一条边画一条弧线，并标上数字。角通常用符号“”来表示，这个角可以记作“1”， 读作：角1。,1,三、学习角,（三）借助指角，巩固意义，明确角的表示方法,6. 巩固拓展：出示一组角。（2、3、O、AOB）,7. 问题：你能试着读出这些角吗？预设：角2、角3、角O、角AOB。,8. 问题：你能再读一读这四个角吗？,（四）借助对比，初步明确角的大小与边的长短无关,1. 出示情境：屏幕中出现两个边不同长但角的度数相等的角。,2. 问题：这两个角哪个大？预设：1大，因为它的边长。,3. 追问：这是他的想法，对于他的这个
9、想法，你有什么要说的吗？预设：两个角一样大。,4. 追问：你是怎么想的？你怎么证明它们一样大？预设：重叠、量。,5. 问题：通过刚才的研究，你有什么发现吗？预设：角的大小与边的长短无关。,三、学习角,2. 问题：小雯家和小伟家相距多少米？请你想一想、画一画。,四、围绕直线距离拓展学生解决问题的策略,1. 出示情境：小雯家距离书店400米，小伟家距离书店600米。,3. 汇报：请你带着你的示意图给大家讲一讲你的想法。预设：1000米、200米、1000米或200米、 200米距离1000米。,4. 追问：你听懂他的想法了吗？你能再说说吗？,5. 小结：看来画示意图是一种很好的分析问题的方法。,小
10、雯家和小伟家相距多少米？,五、布置作业,作业：第39页“做一做”（角）。第44页练习七，第1题。,角的度量,角的度量,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,1. 创设问题情境：出示两个大小不同的角。,2. 问题：这两个角哪个大？预设：2大 。,3. 追问：2比1大多少呢？要想解决这个问题你有什么好办法吗？,预设：可以用量角器分别量出两个角的大小，再求出它们的差。,（一）在问题情境中感受度量单位产生的必要,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,1. 出示简单的量角器。,2. 问题：这是一个简单的量角器，用它能量角吗？预设：能。,3. 追问：用这个简单的量角器能准确地量哪些
11、角呢？预设：可以量90度角。因为这个量角器上有90度的角。,4. 追问：你能指出这个90度的角吗？,（二）尝试利用最简单的量角器量角,5. 问题：我这里有一个角（90度），你能用这个简单的量角器度量出它的度数吗？,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,1. 出示60度角。,2. 问题：用刚才那个简单的量角器能量出这个角的度数吗？预设：不能。,3. 追问：要想量出这个角的度数，我们可以怎么办呢？预设：继续平均分，增加量角器刻度。,（三）改进量角器，扩大量角器的的度量范围,4. 出示刻度细化后的量角器。,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,（三）改进量角器，扩大量角器的的
12、度量范围,5. 问题：观察刻度细化后的量角器，能量出哪些角的度数。预设：能量30度、60度、90度、120度、150度、180度这些角的度数。因为这个量角器上正好有这些刻度数。,6. 问题：请你用这个量角器量一下这个角，看看能否量出它的度数。 预设：能，60度。,7. 问题：说一说你是怎么量的。你对他的度量方法有补充吗？,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,（四）改变被量角的方向，感知量角器内外层 刻度的产生过程,2. 问题：量一量这时角的度数是多少。预设： 120度； 60度。,3. 问题：同一个角究竟是120度还是60度呢？说一说你的想法。预设： 量角器上的刻度显示的是120
13、度。 这个角只是前面那个60度角翻转过来的，大小没变， 还是60度；这个角比90度小，不可能是120度。,4. 问题：怎样再改进量角器，我们就能直接在量角器上看出这个翻转过来的角的度数了呢？预设：在这个量角器上再增加一层反着标的刻度。,5. 出示改进为两层刻度的量角器。,6. 量角器上有两层刻度，量角时究竟应该看哪一层呢？ （小组研讨后汇报，边演示边说明。）,1. 创设问题情境：将前面出示的60度的角翻转。,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,（五）继续改进量角器，进一步细化量角器刻度,1. 出示进一步细化刻度后的量角器图。,2. 问题：这个量角器能量出哪些角的度数？,3. 量角
14、：出示20和150的角，让学生用这个量角器量出它们的度数。,4. 问题：谁愿意到前面给大家演示一下你是怎么量角的？,5. 问题：拿出你自己的量角器，仔细观察它。找到它的“中心”和“0刻度线”，想一想它能量哪些度数的角。,一、认识量角器，掌握用量角器 度量角的步骤和方法,（六）练习量角，总结量角步骤和方法,1. 问题：请你量出刚才这个1的度数。然后再和同学们说一说你是怎样用量角器量1的。,2. 问题：谁来说一说1多少度？你是怎么量的？预设：量角器的中心与角的顶点重合， 0刻度线与角的一条边重合， 另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数 。,量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重
15、合。,4. 问题：现在请你量一量2，看看2多少度。,3. 追问：有什么需要注意的吗？预设：要看清指向的是内层的度数还是外层的度数。,二、明确角的大小与两边叉开的角度有关,借助量角，理解角的大小与边的长短无关，与两边 叉开的角度有关。,1. 出示边的长短相同，角的大小不同的两个角A、B。（A75、B80）,2. 问题：哪个角大？你是怎么知道的？预设： 比的； 量的。,3. 出示都是125 但边的长短不同的两个角C、 D 。（125 ）,4. 问题：哪个角大？你是怎么知道的？,5. 问题：通过比较，你有什么新的发现吗？预设：上节课我们已经知道角的大小与边的长短无关，现在我们知道了角的大小与角的两边
16、叉开的角度有关，叉开的角度越大，角就越大。,（一）量不同方向的角，巩固角的度量方法,量出下面各个角的度数。,三、练习量角并从中发现规律,1. 出示习题：第41页“做一做”，第3题。,2. 学生用量角器量角。,3. 学生汇报 。（重点监控： 不会用量角器； 看错内外层刻度。）,4. 问题：有的同学量得又准又快，快把你的好方法和大家分享一下。,5. 追问：你们理解他的意思了吗？请你用这个好方法到前面来再量量看。 （重点关注刚才出现错误的同学。）,三、练习量角并从中发现规律,（二）借助量角，发现规律,1. 出示题目：第44页练习七，第4题。,2. 要求：量出上面各个角的度数，观察、思考，找出其中的规
17、律。,预设：两条直线相交，相邻的两个角的度数相加的和都等于180，相对的角大小相等。,4. 追问：你能到前面给我们指一指吗？,5. 问题：你发现这个规律了吗？请你再来说一说。,3. 学生汇报。,四、课堂总结,问题：通过这节课的学习你都有什么收获？,五、布置作业,作业：第41页“做一做”，第1题。第44页练习七，第2题、第3题。,角的分类、画角,角的度量,一、创设情境，回顾旧知,1. 创设情境：出示一组角。,2. 问题：你认识这几个角吗？预设：锐角、钝角、直角。,4. 问题：你们是拿直角当作标准，比它小的角就是锐角，比它大的角就是钝角。我这有一副三角尺，这上面有直角吗？谁来量一量，看看直角是不是
18、90度？（板书：1直角90）,3. 追问：你怎样判断是锐角、直角、钝角的？预设：直角90度、锐角90度、钝角90度。,一、创设情境，回顾旧知,5. 要求：请你用三角尺上的直角判断这些角都是什么角。,6. 谈话：看来角只有直角、锐角、钝角这三种。预设：还有平角和周角。,7. 追问：平角和周角？平角和周角什么样？谁能给大家画一画？（学生在黑板上绘图）,8. 问题：像一条线，它们真的是角吗？今天我们就来认识并研究一下平角和周角。,（一）在静态中认识平角,1. 问题：平角是什么样的呢？你们能动手画一画平角吗？,2. 学生展示所画的平角。预设：,3. 针对预设追问：这个是不是角呢？你是用什么方式判断角的
19、？,二、在静态和动态中认识平角,5. 追问：你能指一指平角的顶点和边吗？,4. 小结：通过角的定义我们知道：角是从一个顶点引出的两条射线所组成的图形。一个角必须满足有一个顶点和两条边这两个条件。,（二）在动态中认识平角,二、在静态和动态中认识平角,1. 问题：我们刚刚认识了平角，平角到底是怎样形成的呢？ （折扇动态演示平角形成过程）,2. 问题：你能用自己的话说一说平角是怎样形成的吗？预设：平角是一条边旋转到与另一条边成一条直线后产生的。,4. 问题：平角的角到底在哪里？教师同时画出角的符号。,3. 小结：通过观察我们发现平角是由一条射线绕它的端点旋转，当成一条直线时就形成了平角。（教师板书平
20、角的画法）,5. 问题：以往认识的角似乎都是尖尖的，那平角还是角吗？为什么？,6. 问题：观察平角，你有什么发现？预设：平角可以由两个直角组成。,7. 追问：平角是多少度呢？（板书：1平角180）,（一）在静态中认识周角,三、在静态和动态中认识周角,1. 问题：接下来我们继续研究周角，请你想象一下周角是什么样的，然后在练习本上画一画。,2. 学生展示所画的周角。,4. 追问：你能给我们指一指这两条边吗？,3. 问题：怎么只看到一条边呢？这还是角吗？预设：因为一条射线绕它的端点旋转一周，最后两射线重合在一起了。,（二）在动态中认识周角,三、在静态和动态中认识周角,1. 导语：让我们再来借助折扇感
21、受一下周角形成的过程。 （折扇动态演示周角形成的过程）,2. 问题：刚才我们已经学习了平角的画法，你能借鉴画平角的方法画一画周角吗？,3. 学生画周角。,4. 追问：周角的角在哪里？,5. 追问：周角是多少度呢？（板书：1周角360）,（一）自主探究五种角之间的关系,四、探究锐角、直角、钝角、平角、 周角的关系,1. 问题：到现在为止，我们一共学习了哪些角？（出现五种角） 它们之间又有怎样的关系呢？,2. 小组讨论： （1）四人为一小组，利用手中的学具，观察、测量，讨论它们之间有怎样的关系。 （2）用你喜欢的方式表示出它们之间的关系。,3. 学生汇报。预设： 利用度数进行角的分类。 用图像方式
22、表示关系。 通过计算得出：1周角2平角4直角（板书）,（二）对钝角的再认识,四、探究锐角、直角、钝角、平角、 周角的关系,1. 问题：通过讨论同学们找到了五种角之间的关系，还有疑问吗？预设：平角和周角是不是钝角？,2. 小组讨论：平角和周角是不是钝角？,3. 小结：平角和周角并不是钝角，它们各自单独分为一类。,4. 问题：刚上课时我们说大于90度的角是钝角，严谨吗？ 应该怎么改一改呢？预设：90钝角180,用“”“” 表示它们的关系。,五、探究使用量角器画角的方法,（一）创设情境，探索利用三角尺画角的方法,1. 创设问题情境：用什么方法可以画出一个60的角呢？ 预设： 用三角尺上60的角来画角
23、。 用量角器来画角。,3. 学生展示用三角尺所画的60的角。,4. 小结并提问：看来我们可以利用三角尺画一些特殊度数的角。除了60的角，还可以画出哪些呢？预设：30、45、90、 75、120、105、135、150、180。,2. 问题：请你用三角尺画画看。,5. 追问 ：你是怎样画的？,五、探究使用量角器画角的方法,（二）创设情境，探索利用量角器画角的方法,1. 学生尝试用量角器画角。,3. 学生质疑：提出自己画角时遇到的问题。,4. 请学生介绍准确画角的技巧。,2. 要求：利用直尺和量角器画一个60 的角，画完之后再用量角器 量一量，看看是不是60。,5. 小组讨论：画角的步骤。预设：
24、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 在量角器60刻度线的地方点一个点。 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。,6. 问题：有没有需要请教大家或要提醒大家注意的问题？, 学生汇报，并说明想法。, 问题：仔细观察，想一想每个钟面上时针和分针所构成的角的名称。,六、巩固练习，内化提升,1. 说出每个钟面上时针和分针所构成的角的名称。, 追问：你能用一副三角尺画出15的角吗？ 预设：453015, 要求：用量角器画一个15的角。, 学生完成后展示。,六、巩固练习，内化提升,2. 动手操作（1）请你用量角器画一个15的角。 （2）你还能用其他工具画出15的角吗？, 请你尝试着画画看。,七、布置作业,作业：第43页“做一做”，第1题。第46页练习七，第12题。,
