1、1专题二十四 功（精练）1如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于斜面对 m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功【答案】2 （多选）如图甲所示，质量 m0.5 kg、初速度 v010 m/s 的物体，受到一个与初速方向相反的外力 F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，经 3 s 撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的 v t 图象如图乙所示， g 取 10 m/s2，则A物体与地面的动摩
2、擦因数为 0.1 B02 s 内 F 做的功为8 JC07 s 内物体由于摩擦产生的热量为 25 JD07 s 内物体滑行的总位移为 29 m2【答案】AB3在光滑水平面上物体沿直线从 A 点运动到 B 点的过程中，位移为 x，如图所示， F1和 F2是作用在物体上的两个互相垂直的水平恒力， AB 连线与 F2间的夹角为 ，则以下说法正确的是A物体一定做匀加速直线运动 B物体的加速度一定为F21 F2mC F1与 F2的合力对物体做的功为（ ） xcos F21 F2D F1与 F2的合力对物体做的功为 F1xsin F2xcos 【答案】D【解析】物体沿直线从 A 点到 B 点，说明物体受到
3、的合力与轨迹要么共线，要么合力为零，由图示可知： F1、 F2的合力与直线 AB 不共线，说明在水平面上还受到其他力的作用。由条件知物体可能做匀速直线运动，也可能做匀加速直线运动，选项 A 错误；因为在水平面上还受到其他力的作用，故 不是物F21 F2体受到的合力，选项 B 错误；因为 F1、 F2都为恒力，满足功的定义式， F1、 F2的合力对物体做的功等于两个力对物体做功的代数和，即 F1xsin F2xcos ，选项 D 正确，C 错误。4 （多选）一物体在粗糙的水平面上滑行，从某时 刻起，对该物体再施加一水平恒力 F，运动了一段时间，则A如果物体改做匀速运动，则力 F 一定对物体做正功
4、B如果物体改做匀加速直线运动，则力 F 一定对物体做正功C如果物体仍做匀减速运动，则力 F 一定对物体做负功D如果物体改做曲线运动，则力 F 一定对物体不做功【答案】AB【解析】物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，施加一水平恒力 F 后，如果物体改做匀速运动，则力 F 一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A 正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力 F 一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力 F 对物体做正功，B 正确；如果物体仍做匀3减速运动，则力 F 可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功；也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C 错误；只要物体受
5、力 F 与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力 F 与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D 错误。5 （多选）如图所示，质量为 m 的木块放在倾角为 的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块A对斜面的压力大小为 mgcos B所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功 D所受的摩擦力方向可能沿 斜面向下【答案】AC6如图所示，三个 固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为 30、45、60，斜面的表面情况都一样完全相同的物体（可视为质点） A、 B、 C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中A.物体 A 克服摩擦力做的功最多B物体 B 克服
6、摩擦力做的功最多C物体 C 克服摩擦力做的功最多D三个物体克服摩擦力做的功一样多【答案】D47质量为 m 的小物块在倾角为 的斜面上处于静止 状态，如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移 s。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是A摩擦力做正功，支持力做正功 B摩擦力做正功，支持力做负功C摩擦力做负功，支持力做正功 D摩擦力做负功，支持力不做功【答案】B【解析】物体受力情况如图所示，物体受到重力 mg、摩擦力 Ff和支持力 FN的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水平向右匀速移动距离 s，这些力均是恒力，故可用 W Flcos 计算各力的功。WF
7、f Ffscos 0 WFN FNscos（90 ）4WF1， Wf22Wf1 B WF24WF1， Wf22 Wf1C WF2 .根据功的计算公式ma22 F2 Ff22 F2 Ff12 12 12 F22W Fl，可知 Wf1 Wf2， WF1 WF2，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误。12 1415 （多选）如图所示， n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为A Mv2
8、 B Mv2 12C Mgl D Mgl12【答案】AC 【解析】小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功 Wf Mv2，A 项正确；将所有小方块等效为质量12集中在重心的质点，恰能完全进入粗糙水平面，重心位移为 l，摩擦力做功为 Mgl ，做功数值大小为12 126Mgl ，C 项正确。1216一滑块在水平地面上沿直线滑行， t0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F、滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第 1 s 内、第 2 s 内、第
9、3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、 W2、 W3，则以下关系正确的是A W1 W2 W3 B W1W2W3C W1W3W2 D W1 W2W3【答案】B17如图所示， B 物体在 拉力 F 的作用下向左运动，在运动的过程中， A、 B 之间有相互作用的力，则对力做功的情况的下列说法中正确的是A A、 B 都克服摩擦力做功 B摩擦力对 A 做正功，对 B 做负功C摩擦力对 B 做负功，对 A 不做功 D弹力对 A 不做功，对 B 做正功【答案】C【解析】判断 AB 间是否有摩擦力时是看 AB 间有无相对滑动（或运动趋势） ，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移。 A、 B 间
10、相互作用力为 Ff1与 Ff2、 FAB与 FBA，如图所示。 A 没有位移，Ff2、 FBA对 A 不做功， B 有位移， Ff1做负功， FAB与位移 成 90，不做功，C 对，A、B、D 错。18 （多选）如图所示，固定在地面的斜 面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道 OA 平滑连接， OA 长度为 6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开 A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是A球 1 的机械能守恒 B球 6 在 OA 段机械能增大7C球 6 的水平射程最小 D六个球落地点各不相同【答案】BC19有一
11、固定轨道 ABCD 如图所示， AB 段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为 R， BC 段是水平光滑轨道， CD 段是光滑斜面轨道， BC 和斜面 CD 间用一小段光滑圆弧连接。有编号为 1、2、3、4 完全相同的 4个小球（小球不能视为质点，其半径 r R） ，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面 BC 到斜面CD 上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是A四个小球在整个运动过程中始终不分离B当四个小球在圆弧轨道上运动时，2 号球对 3 号球不做功C当四个小球在圆弧轨道上运动时，2 号球对 3 号球做正功D当四个小球在 CD 斜面轨道上运动时，2 号球对 3 号球做正功【答案】AC【解析】
12、圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故 B、D 错误，A、C 正确。20新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为 500N，运动的半径为 1m，则驴拉磨转动一周所做的功为8A0 B500J C500J D1000J【答案】D21 （多选）一辆质量为 m 的汽车在发动机牵引力 F 的作用下，沿水平方向运动。在 t0时刻关闭发动机，其运动的 vt 图像如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的 k
13、 倍，则A加速过程与减速过程的平均速度之比为 12B加速过程与减速过程的位移大小之比为 12C汽车牵引力 F 与所受阻力大小之比为 31D汽车牵引力 F 做的功为3kmgv0t02【答案】BCD 【解析】由题图可知，加速过程 F Ff ma1， a1 ，位移 x1 v0t0；减速过程 Ff ma2， a2v0t0 12，位移 x2 v02t0，又 Ff kmg，由以上各式解得加速过程与减速过程的位移大小之比为 12，平均v02t0 12速度之比为 11，汽车牵引力 F 与所受阻力大小之比为 31，汽车牵引力 F 做的功为W Fx1 ，故选项 A 错误，B、C、D 正确。3kmgv0t0222如
14、图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为A mgR B mgR 14 139C mgR D mgR12 4【答案】C【解析】在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN mg m ， FN2 mg，联立解得 v ，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得v2R gRmgR Wf mv2，解得 Wf mgR，所以克服摩擦力做功 mgR，C 正确。12 12 1
15、223有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 x，且速度达到最大值 vm。设这一过程中电动机的功率恒为 P，小车所受阻力恒为 Ff，那么这段时间内A小车做匀加速运动 B小车受到的牵引力逐渐增大C小车受到的合外力所做的功为 Pt D小车受到的牵引力做的功为 Ffx mvm212【答案】D 24 （多选）质量为 2kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力 F 的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力 F 作用 2s 后撤去，物体运动的速度图象如图
16、所示，则下列说法正确 的是（取g10m/s 2）A拉力 F 做功 150J B拉力 F 做功 350JC物体克服摩擦力做功 100J D物体克服摩擦力做功 175J【答案】AD1025如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100kg 的料车沿 30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是 4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力， g 取 10N/kg，求这一过程中：（1）人拉绳子的力做的功；（2）物体的重力做的功；（3）物体受到的各力对物体做的总功。【答案】 （1）2000J（2）2000J（3）0【解析】 （1）工人拉绳子的力： F mgsin 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度： l2
17、 L，根12据公式 W Flcos ，得 W1 mgsin 2L2000J12（2）重力做功： W2 mgh mgLsin 2000J （3）由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为 0，故 W 合 026如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻 的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 mg、绳的拉力 FT、空气阻力 F 阻 各做了多少功？【答案】 F 阻 L12【解析】因为拉力 FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即 WFT0。重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向
18、上的投影 L，所以WG mgL。如右图所示， F 阻 所做的总功就等于每个小弧段上 F 阻 所做功的代数和。即11WF 阻 （ F 阻 s1 F 阻 s2） F 阻 L。12故重力 mg 做的功为 mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为 F 阻 L。1214如图所示，水平的传送带以速度 v6m/s 顺时针运转，两传动轮 M、 N 之间的距离为 L10m，若在 M 轮的正上方，将一质量为 m3kg 的物体轻 放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3，在物体由 M 处传送到 N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（ g 取 10m/s2） 【答案】54J在这 2s 内
19、物体水平向右运动的位移为 l at2 322m6m L10m12 12故滑动摩擦力对物体所做的功为 W Fl mgl 0.33106J54J。15解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机 102m 的谷底由静止开始起吊到机舱里。已知伤员的质量为 80kg，其伤情允许最大加速度为 2m/s2，起重机的最大输出功率为 9.6kW。为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零， g 取 10m/s2。
20、求：（1）吊起过程中伤员的最大速度；（2）伤员向上做匀加速运动的时间；（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间。【答案】 （1）12m/s （2）5s （3）14.6s12（2）设伤员向上做匀加速运动时受到悬绳的拉力为 F1，做匀加速运动的最大速度为 v1，根据牛顿第二定律，得 F1 mg ma再根据 Pmax F1v1，联立解得 v110m/s所以伤员向上做匀加速运动的时间 t1 s5s va 102（3）第一阶段，伤员向上做匀加速运动的距离 x1 at 25m12 21第三阶段，伤员向上做匀减速运动的时间 t3 s6s va 0 12 2竖直方向的位移 x3 t336m0 vmax2第二阶段，恒定功率下的运动，由动能定理，得 Pt2 mgx2 mv mv12 2max 12 21其中 x2102m x1 x3，解得 t23.6s所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间 t t1 t2 t314.6s
