1、1专题五 追及与相遇（精练）1汽车 A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始A A 车在加速过程中与 B 车相遇B A、 B 相遇时速度相同C相遇时 A 车做匀速运动D两车不可能相遇【答案】C 2 （多选）小球 A 从离地面 20 m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 20 m/s 的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g10 m
2、/s 2，则下列说法正确的是A两球相遇时速率都是 10 m/sB两球相遇位置离地面高度为 10 mC开始运动 1 s 时相遇D两球在空中相遇两次【答案】AC 【解析】小球 B 能够上升的最大高度 h 20 m，故 A、 B 两球在 B 上升的过程中相遇，两球相遇v022g时有 hA hB gt2 v0t gt220 m，解得 t1 s，C 正确；相遇时， vB v0 gt（20101）12 12m/s10 m/s， vA gt101 m/s10 m/s ， hB v0t gt2 m15 m, A 正确，12 (201 121012)B 错误； t2 s 时，小球 A 落地，小球 B 运动到最高
3、点，所以两球在空中只能相遇一次，D 错误。3如图所示， a、 b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的 v t 图线，由图线可以判断2A2 秒后甲、乙两车的加速度大小相等B在 08 s 内两车最远相距 148 mC两车只有 t0时刻速率相等D两车在 t8 s 时相遇【答案】B【解析】由图象斜率可比较加速度大小；由图象信息可知 a、 b 开始时是向相反方向运动的，4 s 时 a反向，至 t0时刻二者速度相同，此时，二者应相距最远，之后 a 速度大于 b 的速度，5 s 后 b 反向与 a 相向运动，二者越来越近 ； a、 b 是同地同时出发，图中信息显示 8 s 时， a 回到出发点
4、，此时二者是否相遇，要看 b 是否回到出发点。2 秒后 a 甲 m/s210 m/s2， a 乙 m/s2 m/s2，所以两车加速度大小不等，A0 204 2 0 ( 20)5 2 203错。由题图可知两车在 08 s 内相距最远应在两车速度相等，即 t0时刻，由 a、 b 两直线可求出 t04.4 s，则两车相距最远距离应为 a、 b 两线和纵轴围成的面积，解得 x148 m，故 B 对。除 t0外， t2 s 时，两车速率也相等，C 错。 t8 s 时，甲返回到出发点。乙在负方向 40 m，故未相遇，D 错。4 （多选）甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度
5、图像如图所示，则A甲、乙两物体运动方向相反B t4 s 时，甲、乙两物体相遇C在相遇前， t4 s 时甲、乙两物体相距最远D在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为 20 m【答案】CD5甲车以 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发，以加速度 4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是3A18 m B24 m C22 m D28 m【答案】B【解析】乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲 2 s，则开始阶段甲车在前，当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度
6、相等时距离最大。即： a 甲 （ t 乙 2） a 乙 t 乙 ，得： t 乙 6 s；两车距离的最大值为 x x 甲 x 乙 a 甲 (t 乙 2) 2 a 乙12 12t 24 m，故选 B。2乙6汽车正在以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方 x 处有一辆自行车以 4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做 a6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则 x 的大小为A8.33 m B3 m C3.33 m D7 m【答案】B7 （多选）酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。
7、表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小不变） 。思考距离/m 制动距离/m速度/（ms 1 ）正常 酒后 正常 酒后15 7.5 15.0 22.5 30.020 10.0 20.0 36.7 46.725 12.5 25.0 54.2 x分析上表可知，下列说法正确的是A驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 0.5 sB当汽车以 20 m/s 的速度行驶时，发现前方 40 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车C汽车以 15 m/s 的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为 10 m/s2D表中 x 为
8、 66.7【答案】ABD【解析】反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为 t xv 15 7.515s0.5 s，故 A 正确；当汽车以 20 m/s 的速度行驶时，发现前方 40 m 处有险情，酒后驾驶的制动距离为446.7 m，大于 40 m，故不能安全停车， 故 B 正确； 汽车制动时，加速度大小为 a v22xm/s27.5 m/s2，故 C 错误；此时思考距离增加 x25 m12.5 m12.5 m，故1522 30 15x54.2 m12.5 m66.7 m，故 D 正确。 8 （多选）汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加
9、速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始A A 车在加速过程中与 B 车相遇 B A、 B 两车相遇时速度相同C相遇时 A 车做匀速运动 D A 车追上 B 车后，两车不可能再次相遇【答案】CD9 （多选）如图所示， A、 B 两物体从同一点开始运动，从 A、 B 两物体的位移图象可知下述说法中正确的是A A、 B 两物体同时自同一位置向同一方向运动B A、 B 两物体自同一位置向同一方向运动， B 比 A 晚出发 2 sC A、 B 两物体
10、速度大小均为 10 m/sD A、 B 两物体在 A 出发后 4 s 时距原点 20 m 处相遇【答案】BD【解析】由 x t 图象可知， A、 B 两物体自同一位置向同一方向运动，且 B 比 A 晚出发 2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由 x t 图象可知， B 物体的运动速度大小比 A 物体的运动速度大小要大， A、 B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、 B 两物体在 A 物体出发后 4 s 时相遇。相遇位置距原点 20 m，综上所述，B、D 选项正确。10如图所示，为三个运动物体的 v t 图象，其中 A、 B 两物体
11、是从不同地点出发， A、 C 是从同一地点出发，则以下说法正确的是5A A、 C 两物体的运动方向相反 B t4 s 时， A、 B 两物体相遇C t4 s 时， A、 C 两物体相遇 D t2 s 时， A、 B 两物体相距最远【答案】C11甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为 v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距 x08 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【答案】6 m/s 2【解析】方法一 临界法两车速度相同均为 v 时，设所用时间为 t，乙车的加速度为 a2，则 v1
12、 a1t v2 a2t v， tv1 v2t x0，解得 t2 s， a26 m/s2，即 t2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速v2 v2度始终大于乙的速度，故可避免相撞满足题意的条件为乙车的加速度至少为 6 m/s2.方法二 函数法 甲、乙运动的位移： x 甲 v1t a1t2 x 乙 v2t a2t212 12避免相撞的条件为 x 乙 x 甲 012代入数据有（ a22） t216 t160不等式成立的条件是：16 2416（ a22）0 解得 a26 m/s212甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L111 m 处，乙车速度 v 乙 60 m/s，
13、甲车速度 v 甲 50 m/s，此时乙车离终点尚有 L2600 m，如图所示。6若甲车加速运动，加速度 a2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长。求：（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？（2）到达终点时甲车能否超过乙车？【答案】 （1）36 m（2）到达终点时甲车不能追上乙车【解析】 （1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即 v 甲 at1 v 乙 ，得 t1 v乙 v甲as5 s60 502甲车位移 x 甲 v 甲 t1 at 275 m 乙车位移 x 乙 v 乙 t1605 m300 m12 21此时两车间距离 x x 乙 L1 x 甲 36 m（2）甲车追上乙车
14、时，位移关系 x 甲 x 乙 L1甲车位移 x 甲 v 甲 t2 at 乙车位移 x 乙 v12 2乙 t2将 x 甲 、 x 乙 代入位移关系，得 v 甲 t2 at v 乙 t2 L1代入数值并整理得 t 10 t2110，12 2 2解得 t21 s（舍去）或 t211 s 此时乙车位移 x 乙 v 乙 t2660 m因 x 乙 L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。13 A、 B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在 A 车前 84 m 处时， B 车速度为 4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B 车加速度突然变为零。 A 车
15、一直以 20 m/s 的速度做匀速运动。经过 12 s 后两车相遇。问 B 车加速行驶的时间是多少？【答案】6 s14汽车前方 120 m 处有一自行车正以 6 m/s 的速度匀速前进，汽车以 18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为 2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？【答案】 （1）10 s（2）13.5 s7【解析】 （1）设经时间 t1，汽车追上自行车，有 v2t1 v1t1 s，得 t110 s。故经过 10 s 两车第一次相遇。（2）汽
16、车的加速度为 a2 m/s 2，设自行车追上汽车所用的时间为 t2，则 v1t2 v2t2 at22，解得 t212 s；12设汽车从刹车到停止用时为 t3,0 v2 at3t39 s t2，故自行车追上汽车前，汽车已停下。停止前汽车的位移 x 汽 t3，0 v22设经时间 t4自行车追上汽车，则 v1t4 x 汽 ，解得 t413.5 s，故再经过 13.5 s 两车第二次相遇。15甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 v116 m/s，乙车的速度为 v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距 L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 a12 m/s2的加速
17、度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a21 m/s 2。求：（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；（2）两车相遇的次数；（3）两车速度相等的时间。【答案】 （1） t12 s（2）3 次（3）8 s（2）当 t26 s 时，甲车的速度为 v1 v1 a1t24 m/s，乙车的速度为 v2 v2 a2t26 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经 t 甲追上乙，有 v1 t v2 t a2 t2解12得 t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次。（3）第一次速度相等的时间为 t3，有 v1 a1t3 v
18、2 a2t3解得 t34 s甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为 t4，有 v1 v2 a2t4解得 t48 s。 16 A、 B 两列火车，在同一轨道上同向行驶， A 车在前，其速度 vA10 m/s， B 车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低， B 车在距 A 车 x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问： B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？8【答案】不会， t18 s，5 m【解析】设 B 车刹车过程的加速度
19、大小为 aB，由 v2 v022 ax可得 0230 22（ aB）180解得 aB2.5 m/s 2设经过时间 t 两车相撞，则有： vBt aBt2 x0 vAt，12即 30t 2.5t28510 t12整理得 t216 t680由 16 24680 可知 t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vA vB aBt1，代入数据得 t18 s此过程中 xB vBt1 aBt12160 m12xA vAt180 m，两车的最近距离 x x0 xA xB5 m。17甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度 v 甲 16 m/s，加速度大小 a 甲 2
20、 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度 v 乙 4 m/s，加速度大小 a 乙 1 m/s2，做匀加速直线运动，求：（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；（2）到两车再次相遇所需的时间。【答案】 （1）24 m（2）8 sv 甲 t v 甲 a 甲 t1； v 乙 t v 乙 a 乙 t1，得： t1 4 sv甲 v乙a甲 a乙相距最远 x x 甲 x 乙 （ v 甲 t1 a 甲 t ）（ v 乙 t1 a 乙 t ）（ v 甲 v 乙 ） t1 （ a 甲 a 乙 ）12 21 12 21 12t 24 m。21（2）再次相遇的特征是：二者的位移相等，即 v 甲 t2 a 甲 t v 乙
21、 t2 a 乙 t ，代入数值化简得12 2 12 212t2 t 0 解得： t28 s， t20（即出发时刻，舍去）322解法二 用数学极值法求解9（1）两车间的距离 x x 甲 x 乙 （ v 甲 t a 甲 t2）（ v 乙 t a 乙 t2）（ v 甲 v 乙 ） t （ a 甲12 12 12 a 乙 ） t212 t t2 （ t4） 216显然， t4 s 时两者距离最大，有 xm24 m。32 32（2）当 x12 t t20 时再次相遇，解得： t28 s， t20（舍去） 。 3218 A、 B 两列火车，在同一轨道上同向行驶， A 车在前，其速度 vA20 m/s， B
22、 车速度 vB30 m/s，因大雾能见度低， B 车在距 A 车 600 m 时才发现前方的 A 车，因此 B 车立即刹车，但 B 车要减速运动 1 800 m 才能够停止。（1） B 车刹车后减速运动的加速度多大？（2）若 B 车刹车 10 s 后， A 车以加速度 a20.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免，则两车最近时相距多远？【答案】 （1）0.25 m/s 2（2）能，475 m19某天，小明在上学途中沿人行道以 v11 m/s 速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v215 m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站 x50 m。为了乘上该公交车，他加速向前
23、跑去，最大加速度 a12.5 m/s2，能达到的最大速度 vm6 m/s。假设公交车在行驶到距车站 x025 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间 t10 s，之后公交车启动向前开去。不计车长，求：（1）若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度 a2大小是多少？（2）若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。【答案】 （1）4.5 m/s 2（2）小明可以在汽车还停在车站时上车【解析】 （1）公交车的加速度 a2 m/s24.5 m/s2所以其加速度大小为 4.5 0 v22x0 0 152225m/s2。（2）汽车从相遇处到开始刹车用时 t1 s s 汽车刹车
24、过程中用时 t2 sx x0v2 2515 53 0 v2a2 103小明以最大加速度达到最大速度用时 t3 s2 svm v1a1 6 12.5小明加速过程中的位移 x （ v1 vm） t37 m 以最大速度跑到车站所用的时间 t4 s12 x xvm 43610t3 t4t1 t210 s，故小明可以在汽车还停在车站时上车。20具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图 a 所示。在光滑的水平轨道上停放相距 x010m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得 v040 m/s 的瞬时速度
25、向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v t 图象如图 b 所示，设两车始终未相撞。（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；（2）求两车相距最近时的距离。【答案】 （1） （2）4 mm甲m乙 13（2）在 t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为 v10 m/s，此时两车相距最近对乙车有： v a 乙 t1对甲车有： v a 甲 （0.4 t1）可解得 t10.3 s车的位移等于 v t 图线与坐标轴所围的面积，有： x 甲 m7.5 m， x 乙 (40 10)0.32m1.5 m100.32两车相距最近时的距离为 xmin x0 x 乙 x 甲 4 m。
