1、1专题二十三 同步卫星和多星（精练）1 （多选）最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高。该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为 h，地球半径为 R，地面附近重力加速度为 g，则有A该卫星运行周期为 24 h B该卫星所在处的重力加速度为 2g(RR h)C该卫星周期与近地卫星周期之比为 (1hR)23D该卫星运动动能为 mgR22 R h【答案】ABD 2已知地球赤道上的物体随地球自 转的线速度大小为 v1、向心加速度大小为 a1，近地卫星线速度大小为 v2、向心加速度大小为 a2，地球同步卫星线速度大小为 v3、向心加速度大小为 a3。设近地卫星距地
2、面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的 6 倍。则以下结论正确的是A B v2v3 61 v2v3 17C D a1a3 17 a1a3 491【答案】 C 【解析】地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v r ，比较加速度用 a 2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的 7 倍，则 C 正确，D 错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，比较速度用 v ，则速度比 v2 v3 1，故GMr 7A、B 错误。3 （多选）如图所示，发射升空的卫星在转移椭圆轨道上 A 点处经变轨后进入运行圆轨道， A、 B分别为轨道的远地点和近地点。则卫星
3、在轨道上2A经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度B经过 A 点的动能大于在轨道上经过 A 点的动能C运动的周期大于在轨道上运动的周期D经过 A 点的加速度等于在轨道上经过 A 点的加速度【答案】AD4利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A1 h B4 h C8 h D16 h【答案】B 【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有： G m r，Mmr2 4 2T2整理得 GM 当 r6.6 R 地 时， T24 h
4、若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地4 2r3T2三颗同步卫星 A、 B、 C 如图所示分布。则有 解得 T 4 h，选4 2 6.6R地 3T2 4 2 2R地 3T 2 T6项 B 正确。5北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星。对于其中的 5 颗同步卫星，下列说法中正确的是A它们运行的线速度 一定不小于 7.9 km/s B地 球对它们的吸引力一定相同C一定位于赤道上空同一轨道上 D它们运行的加速度一定相同【答案】C 36同步卫星与地心的距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a
5、1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则下列比值正确的是A B 2 a1a2 Rr a1a2 (Rr)C D v1v2 rR v1v2 Rr【答案】D 【解析】对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有 G m ，解得 v ，故 ，CMmr2 v2r GMr v1v2 Rr错误，D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有 a 2r，故 ，A、Ba1a2 rR错误。7地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，已知其轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，地球表面的重力加速度为 g。根据题目提供的已知条件，不能估算出的物理量
6、有A地球的质量 B同步卫星的质量C地球的平均密度 D同步卫星离地面的高度【答案】B【解析】地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 ， MGMmr2 m4 2rT2所以可求出地球的质量，故 A 错误；根据万有引力提供向心力列出等式，同步卫星的质量在等式4 2r3GT2中消去，所以根据题目已知条件无法求出同步卫星的质量，故 B 正确；根据万有引力等于重力列出等式： mg，地球半径 R 根据密度 和可求出地球的平均密度，故 C 错误；已知其轨GMmR2 GMg MV M4 R33道半径为 r，由可求出地球半径 R，同步卫星离地面的高度 h r R，所以可求出同步卫星离地面的高度，
7、故 D 错误。8研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比A距地面的高度变大 4B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大【答案】A 【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即 G mr 2，得 r ，由于同步Mmr2 (2T) 3GMT24 2卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由 G ma 得， a ，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由Mmr2 GMr2G m 得， v ，
8、半径变大，线速度变小，C 项错误；由 分析得，同步卫星的周期变大，角Mmr2 v2r GMr 2T速度变小，D 项错误。9假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是A同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B同步卫星的角速度大于月亮的角速度C同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径【答案】ABC 10随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的 2 倍，半径是地球半径的 ，则下列判断正确的是12A该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面
9、所受重力的 8 倍C该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍D绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行具有相同速度【答案】BC 511 （多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 L的正方形的四个顶点上，其中 L 远大于 R。已知万有引力常量为 G，忽略星体自转效应，则关于四星系统，下列说法正确的是A四颗星做圆周运动的轨道半径均为 L2B四颗星做圆周运动的线速度均为 GmL(2 24)C四颗星做圆周运动的周期均为 2 2L3 4 2
10、 GmD四颗星表面的重力加速度均为 GmR2【答案】CD 【解析】如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径 r L。取任一顶22点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为 F 合 G G 。由 F 合 F 向2m2L2 m2 2L 2 m m ，可解得 v ， T2 ，故 A、B 项错误，C 项正确；对于星体表v2r 4 2rT2 GmL(1 24) 2L3 4 2 Gm面质量为 m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有 m0g G ，故 g G ，D 项正确。mm0R2 mR212经长期观测人们在宇宙中发现了“双星系统” ， “双星系统”由两颗相距较近
11、的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1 m232。则可知6A m1、 m2做圆周运动的角速度之比为 23 B m1、 m2做圆周运动的线速度之比为 32C m1做圆周运动的半径为 L 25D m2做圆周运动的半径为 L25【答案】C 13质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为 T，两星体之间的距离为 r，已知引力常量为 G。下列说
12、法正确的是A双星系统的平均密度为 3GT2B O 点离质量较大的星体较远 C双星系统的总质量为4 2r3GT2D若在 O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零【答案】C【解析】根据 G mr1 ， G Mr2 ，联立两式解得 M m ，因为双星的体积未知，无Mmr2 4 2T2 Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2法求出双星系统的平均密度，故 A 错误，C 正确。根据 m 2r1 M 2r2可知 mr1 Mr2，质量大的星体离 O 点较近，故 B 错误。因为 O 点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在 O 点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，故 D
13、 错误。14我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接7B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加 速后飞船逐渐靠近空间实验室，两 者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C 15中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，
14、由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为 B 椭圆轨道上， B 点距离地面高度为 h，地球中心位于椭圆的一个焦点上。 “天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t，引力常量为 G，地球半径为 R。则下列说法正确的是A “天宫一号”在椭圆轨道的 B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的 B 点的向心加速度B “天宫一号”从 A 点开始沿椭圆轨道向 B 点运行的过程中，机械能不守恒C “天宫一号”从 A 点开始沿椭圆轨道向 B 点运行的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量 M4 2n2 R h 3Gt2【答
15、案】D 【解析】在 B 点，由 G ma 知，无论在哪个轨道上的 B 点，其向心加速度相同，A 错误；“天宫一Mmr2号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 错；“天宫一号”从 A 点开始沿椭圆轨道向 B 点运行的过程中，动能一直减小，C 错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有 G m(R h) ，而Mm R h 2 4 2T2T ，故 M ，D 正确。tn 4 2n2 R h 3Gt2816 （多选）2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是
16、A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC17 （多选）如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面 100 km，周期为 118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是A 卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过 P 点的速度比在轨道上经过 P 点时大C
17、卫星在轨道上运动周期比在轨道上短D卫星在轨道上的机械能比在轨道上多【答案 】CD918 2013 年 12 月 2 日凌晨 1 时 30 分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空这是继2007 年嫦娥一号、2010 年嫦娥二号之后，我国发射的第 3 颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器嫦娥三号携带有一台无人月球车，重 3 吨多，是我国设计的最复杂的航天器。如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是A嫦娥三号的发射速度应该大于 11.2 km/sB嫦娥三号在环月轨道 1 上 P 点的加速度大于在环月轨道 2 上 P 点的加速度C嫦娥三号在环月轨道 2 上运动周期比在环月轨道 1 上
18、运行周期小D嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态【答案】C【解析】在地球表面发射卫星的速度大于 11.2 km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故 A 错误；根据万有引力提供向心力 G ma 得 a ，由此可知在环月轨道 2 上经过 P 的加速度等于在环月轨Mmr2 GMr2道 1 上经过 P 的加速度，故 B 错误；根据开普勒第三定律 k，由此可知，轨道半径越小，周期越小，r3T2故嫦娥三号在环月轨道 2 上运 动周期比在环月轨道 1 上运行周期小，故 C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故 D 错误。19 （多选）目前，在地球周围有许
19、多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】BD1020 （多选）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则A该卫星在 P 点的速度大于 7.9 km/s，小于 11.2 km/sB卫星在同步轨道上的运行速度大于 7.9 km/sC在轨道上，
20、卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度D卫星在 Q 点通过加速实现由轨道进入轨道【答案】CD【解析】由于卫星的最大环绕速度为 7.9 km/s，故 A 错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是 7.9 km/s，故 B 错误； P 点比 Q 点离地球近些，故在轨道上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度，C 正确；卫星在 Q 点通过加速实现由轨道进入轨道，故 D 正确。21某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 Ek，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为A r B r EkEk E Ek EC r
21、 D r EEk E Ek E E【答案】A【解析】卫星在轨道 1 上时， G m ，因此 Ek ，同样，在轨道 2 上， Ek E ，因Mmr2 v2r 2Ekr GMm2r GMm2r2此 r2 r，A 项正确。EkEk E22地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略） ，所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 2；地球的同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3；地球表面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者
22、质量相等，则A F1 F2F3 B a1 a2 ga3 11C v1 v2 vv3 D 1 3v3， a2a3， 2 3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即 v2 v，其向心加速度等于重力加速度，即 a2 g；所以v v2v3v1， g a2a3a1， 2 3 1，又因为 F ma，所以 F2F3F1。由以上分析可见，选项 A、B、C错误，D 正确。23设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A B GMT2GMT2 4 2R3 GMT2GMT2
23、4 2R3C DGMT2 4 2R3GMT2 GMT2 4 2R3GMT2【答案】A24图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为 h1处悬停（速度为 0， h1远小于月球半径） ；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2处的速度为 v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m（不包括燃料） ，地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g。求：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； （2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【答案】 （1） （2） mv2 mg（ h1 h2）v2 2k21gh2k2 12 k21k212由 mg G 和 mg G 得 g g。M mR 2 MmR2 k21k2由 v v22 g h2得 vt 。2tv2 2k21gh2k2（2）设机械能变化量为 E，动能变化量为 Ek，重力势能变化量为 Ep，由 E Ek Ep，有 E m（ v2 ） m gh1，12 2k21gh2k2 k21k2得 E mv2 mg（ h1 h2） 。12 k21k2
