1、1专题十 受力分析 共点力的平衡（精练）1如图所示，一质量为 m 的物体 A 恰能在倾角为 的斜面体上匀速下滑若用与水平方向成 角、大小为 F 的力推 A，使 A 加速下滑，斜面体始终静止。下列关于斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是A大小为 0B方向水平向左，大小为 FcosC方向水平向左，大小为 mgcos sinD方向水平向右，大小为 mgcos sin【答案】A2如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动小木块 a、 b 用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态关于木块受力个数，正确的是A a 受 4 个， b 受 5 个 B a 受 4 个， b 受 4 个C a 受 5
2、 个， b 受 5 个 D a 受 5 个， b 受 4 个【答案】D【解析】先分析木块 b 的受力，木块 b 受重力、传送带对 b 的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共 4 个力；再分析木块 a 的受力，木块 a 受重力、传送带对 a 的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共 5 个力，故 D 正确。3 （多选）如图，两个相似的斜面体 A、 B 在竖直向上的力 F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关2于斜面体 A 和 B 的受力情况，下列说法正确的是A A 一定受到四个力 B B 可能受到四个力C B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D A 与 B 之间一定有摩
3、擦力【答案】AD4如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、 B、 C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30，弹簧 C 水平，则弹簧 A、 C 的伸长量之比为A 4 B4 C12 D213 3【答案】D【解析】这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析，列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便。方法 1：分别对两小球受力分析，如图所示 FAsin 30 FBsin 0 FBsin FC0， FB FB3得 FA2 FC，即弹簧 A、 C 的伸长量之比为 21，选项 D 正确。方法 2：将两球作为一个整体进行受力分析，如图所示由平衡条件知：
4、即 FA2 FC又 FA FA，则 FA2 FC，故选项 D 正确。FAFC 1sin 305如图，一个家用台灯静止放在桌子上，下列描述中正确的是A台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力B台灯受到向左的摩擦力C旋转点 O 对灯头的作用力沿 AB 方向 D台灯底座所受合力为零【答案】D6如右图所示，物块 A、 B 通过一根不可伸长的细线连接， A 静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住 B， A 与滑轮之间的细线与斜面平行则物块 A 受力的个数可能是A3 个 B4 个 C5 个 D2 个4【答案】AB【解析】物块 A 一定受到重力、斜面对 A 的支持力以及细线的拉力，如果细线对 A 的
5、拉力恰好等于物块 A 的重力沿斜面向下的分力，则斜面对 A 的静摩擦力为零，那么 A 受力的个数为 3 个；如果细线对 A 的拉力大于 A 物块的重力沿斜面向下的分力，则斜面对 A 的静摩擦力沿斜面向下，那么 A 受力的个数为 4 个；如果细线对 A 的拉力小于 A 物块的重力沿斜面向下的分力，则斜面对 A 的静摩擦力沿斜面向上，那么 A 受力的个数也为 4 个因此，答案为 A、B。7如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力 F 拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【答案】C8如图所示，质量分别
6、为 m、2 m 的物体 A、 B 由轻质弹簧相连后放置在匀速上升的电梯内，当电梯钢索断裂的瞬间，物体 B 的受力个数为A2 B3C4 D1【答案】B【解析】电梯钢索断裂的瞬间，弹簧上的弹力不变，此时 A 物体合力为零。假设 B 物体与电梯间没有作用力，则电梯只受重力作用，其加速度等于重力加速度 g， B 物体受重力和弹簧向下的压力，其加速度大于重力加速度，故 B 物体一定压紧电梯，两者之间有弹力作用，故 B 物体受 3 个力，B 正确。 59 （多选）如图所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为 的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是A物体甲一定受到 4 个力的作用B
7、物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C物体乙所受的摩擦力不可能为零D水平面对斜面体无摩擦力作用【答案】CD10物体在共点力作用下，下列说法中正确的是A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态【答案】C【解析】本题考查对平衡状态的判断。处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零。某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A 错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动
8、时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故 B 错；C 选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D 错。11 （单选）叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为 G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为6A G B G C G D G34 78 54 32【答案】C12 （多选）如图所示，用与竖直方向成 角（ 45）的倾斜轻绳 a 和水平轻绳 b 共同固定一个小球，这时绳 b 的拉力为 T1，现保持小球在原位置不动，使绳
9、 b 在原竖直平面内逆时转过 角固定，绳b 的拉力变为 T2；再转过 角固定，绳 b 的拉力为 T3，则A T1 T3 T2 B T1 T2 T3 C T1 T3 T2 D绳 a 的拉力减小【答案】AD【解析】以小球为研究对象，分析受力：重力、 a、 b 两绳的拉力 T、 T2，根据平衡条件得知， T 和 T2的合力方向竖直向上，大小与重力相等，保持不变，作出 b 绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图，由图得到， T1 T3 T2。由图看出，绳 a 的拉力减小，故 AD 正确。13 （多选）如图所示， A、 B、 C、 D 四个人做杂技表演， B 站在 A 的肩上，双手拉着 C 和 D，
10、A 撑开双手水平支持着 C 和 D。若四个人的质量均为 m，他们的臂长相等，重力加速度为 g，不计 A 手掌与 C、 D 身体间的摩擦。则下列结论正确的是7A A 受到地面的支持力为 4mg B B 受到 A 的支持力为 3mgC B 受到 C 的拉力约为 mg 233D C 受到 A 的推力约为 mg233【答案】ABC14如图所示，当风水平吹来时，风筝面与水平面成一夹角，人站在地面上拉住连接风筝的细线。则A空气对风筝的作用力方向水平向右 B地面对人的摩擦力方向水平向左C地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力D风筝处于稳定状态时，拉直的细线可能垂直于风筝面【答案】B【解析】空气对风筝的作用
11、力应该是垂直于风筝面，方向为斜向右上方，选项 A 错误；把人和风筝看作一个整体，系统受到竖直向下的重力、地面对系统竖直向上的支持力、空气对系统垂直风筝面斜向上的作用力，要使系统静止，人必然受到地面对他的水平向左的摩擦力，选项 B 正确；空气对整个系统的作用8力有向上的分力，因此地面对人的支持力要小于人和风筝的总重力，选项 C 错误；以风筝为研究对象，风筝受重力、细线的拉力、空气对风筝垂直风筝面斜向上的作用力，三力的合力为零，所以风筝所受的拉力与空气对风筝的作用力不在一条直线上，即细线不会垂直于风筝面，选项 D 错误。15 （多选）如图所示，质量分别为 M、 m 的两个木块 A、 B 通过劲度系
12、数为 K 的轻弹簧连接，木块 A放在水平桌面上，木块 B 用轻绳通过定滑轮在力 F 的作用下整体处于静止状态，绳与水平方向成 角。不计滑轮与绳间的摩擦，则下列说法正确的是A木块 A 对桌面的压力为 N Mg mg FsinB轻弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力大小为 F2 2Fmgsin m2g2C木块 A 对桌面的摩擦力大小为 f Fcos ，方向向左D木块 A 对桌面的摩擦力大小为 f Fsin ，方向向右【答案】AB16用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q，如图所示。P、 Q 均处于静止状态，则下列说法正确的是A Q 受到 3 个力B P 物体受
13、 4 个力C若绳子变短， Q 受到的静摩擦力将增大9D若绳子变短，绳子的拉力将变小【答案】B【解析】设物块 Q 的质量为 m1，小球 P 的质量为 m2，对物块 Q 受力分析，受到重力 m1g、墙壁的弹力FN、 P 的压力 FPQ和静摩擦力 fPQ，如图甲，由力的平衡条件可知 fPQ m1g， Q 受到的静摩擦力与绳的长短无关；对小球 P 受力分析，受到重力 m2g、 Q 的支持力 FQP、静摩擦力 fQP和绳子的拉力 FT，当绳子变短时，绳子与竖直方向的夹角变大，由力的平行四边形可知，绳子的拉力将变大，所以正确选项为 B。17 （多选）如图所示，质量为 m 的木块静止地放在半径为 R 的半球
14、体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为 ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为 ，则下列说法正确的是A地面对半球体的摩擦力方向水平向左B木块对半球体的压力大小为 mgsinC木块所受摩擦力大小为 mgcosD木块所受摩擦力大小为 mg cos【答案】BC18 （多选）将某均匀的长方体锯成如图所示的 A、 B 两块后，放在水平桌面上并对放在一起，现用水平力 F 推 B 物体，使 A、 B 整体保持矩形沿 F 方向匀速运动，则10A物体 A 在水平方向上受到两个力的作用，且合力为零B物体 A 在水平方向上受到三个力的作用，且合力为零C B 对 A 的作用力方向与 F 方向
15、相同D B 对 A 的压力等于桌面对 A 的摩擦力【答案】BC19质量为 M，倾角为 的斜劈静止于粗造平面上，另一质量为 m 的物体置于斜劈上，如果在物体上施加一沿斜面向上的力 F，物体与斜劈仍然保持静状态，求斜劈与水平面间的摩擦力。 （如图）Fm【答案】 Fcos【解析】隔离法：第一步：以物体为对象，其受力情况如图所示。 （注：摩擦力 f1，可能存在，也可能不存在，现假定存在且方向沿斜面向下以物体为对象，根据平衡条件有： F f1 mg sin =0 （1） N 1 mg cos =0 （2）第二步：以斜劈为对象，斜劈受力情况如图右所示。以斜劈为对象，根据平衡条件有： f1 cos + N
16、1 sin f=0 (3) N +f1 sin N1 cos Mg=0 (4)11其中 f1 = f1 N 1= N 1 由（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）式解得： f= Fcos整体法：以 M 和 m 所构成的整体为对象，其受力情况如图所示。根据平衡条件有： Fcos f=0 f Fcos说明：比较以上两种方法，不难发现以整体为对象求解共点力作用下连接体的平衡问题时，的确简化了解题过程。20 （多选）如图所示，重物的质量为 m，轻细绳 AO 和 BO 的 A 端、 B 端是固定的。平衡时 AO 是水平的， BO 与水平方向的夹角为 。 AO 的拉力 F1和 BO 的拉力 F2的大小
17、是A F1 mgcos B F1mgtan C F2 mgsin D F2mgsin 【答案】BD方法二：分解法用效果分解法求解 F2共产生两个作用效果，一个是水平方向沿 A O 拉绳子 AO，另一个是拉着竖直方向的绳子如图乙所示，将 F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识得F1 F2 ， F2 .mgtan F2sin mgsin 显然，也可以按 F3（或 F1）产生的效果分解 F3（或 F1）来求解此题。方法三：正交分解法将 O 点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图丙所示由力的平衡条件得 F2cos 12 F10， F2sin mg0，解得 F2 ， F1 。mgsin mgta
18、n 21拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图。设拖把头的质量为 m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 。（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角 0，若 0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值 tan 0。【答案】 （1） mg （2）tan 0 sin cos （2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始
19、运动，应有 Fsin F N这时，式仍成立联立式得 sin cos mgF现求解使式成立的 角的取值范围。注意到式右边总是大于 0，且当 F 无限大时极限值为 0，有sin cos 0使式成立的 角满足 0，这里 0是题中所定义的临界角，即当 0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。故临界角的正切值为 tan 0 。222012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约 39km 的高空后跳下，经过4 分 20 秒到达距地面约 1.5km 的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小 g10m/s 2。13（1）若忽略空气阻力，求该运
20、动员从静止开始下落至 1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小。（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为Ff kv2，其中 v 为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 v t 图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量 m100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。 （结果保留 1 位有效数字）【答案】 （1）87s 8.710 2m/s （2）0.008kg/mv gt s gt2 12根据题意有 s3.910 4m1.510 3m3.7510 4m 由式得t
21、87s v8.710 2m/s （2）该运动员达到最大速度 vmax时，加速度为零，由牛顿第二定律有mg kv 2max由所给 v t 图象可读出vmax360m/s 由式得 k0.008kg/m23如图所示，在倾角为 的粗糙斜面上，一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，且 tan ，求力 F 的取值范围。14【答案】 mg F mgsin cos sin cos cos sincos sin由平衡条件： mgsin Fcos Ff FN mgcos Fsin Ff F N 由得 Fmin mgsin cos sin cos若物体在力 F 的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时 F 最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件： mgsin Ff Fcos FN mgcos Fsin Ff F N 由得 Fmax mg cos sincos sin故： mg F mgsin cos sin cos cos sincos sin
