1、1专题三 重力作用下的直线运动（精练）1某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为，不计声音传播时间，重力加速度 g 取 10 m/s2A10 m B20 m C30 m D40 m【答案】B2 （多选）某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，4 s 内物体的A位移大小为 50 m B路程为 50 mC速度改变量的大小为 20 m/s D平均速度大小为 10 m/s【答案】BD【解析】选取向上的方向为正方向，物体在 4 s 内的位移 x v0t gt2（304 1042）m40 12 12m，方
2、向与初速度的方向相同物体上升的最大高度： H m45 m，物体上升的时间v022g 302210t1 s3 s，下降位移的大小为 h g（ t t1） 25m，故路程为 s H h50 m，选项 A 错v0g 3010 12误，B 正确；4 s 末的速度为 v v0 gt10 m/s，则速度改变量的大小为 v| v v0|40 m/s，选项 C 错误；平均速度为 m/s10 m/s，选项 D 正确。vxt 4043如图所示，若跳伞空降兵在离地面 224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以大小为 12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全
3、，要求空降兵落地速度最大不得超过 5 m/s， g 取 10 m/s2。则A空降兵展开伞时离地面高度至少为 125 m，相当于从 2.5 m 高处自由落下B空降兵展开伞时离地面高度至少为 125 m，相当于从 1.25 m 高处自由落下C空降兵展开伞时离地面高度至少为 99 m，相当于从 1.25 m 高处自由落下D空降兵展开伞时离地面高度至少为 99 m，相当于从 2.5 m 高处自由落下【答案】C【解析】若空降兵做自由落体运动的高度为 h 时的速度为 v，此时打开降落伞并开始做匀减速运动，2加速度 a12.5 m/s2，落地时速度刚好为 5 m/s，故有： v22 gh， v v22 a（
4、 H h） ，解得 h125 2tm， v50 m/s。为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为： H h99 m，A、B 错误；由 v 2 gh2t可得 h1.25 m，故 D 错误，C 正确。4如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪” ，右列四幅图中刻度线标度正确的是【答案】B5一小石块从空中 a 点自由落下，先后经过 b 点和 c
5、点，经过 b 点时速度为 v，经过 c 点时速度为3v，不计空气阻力，则 ab 段与 ac 段位移之比为A13 B15 C18 D19【答案】D【解析】石块做自由落体运动，2 ghab v2 2ghac（3 v） 2 由得 ，选项 D 正确。habhac 196 （多选）某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，4 s 内物体的A位移大小为 50 m B路程为 50 mC速度改变量的大小为 20 m/s D平均速度大小为 10 m/s【答案】BD37 （多选）伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变
6、化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是A经过相同的时间，速度的变化相等B经过相同的时间，速度的变化不等C经过相同的位移，速度的变化相等D经过相同的位移，速度的变化不等【答案】AD【解析】自由落体运动是匀变速直线运动，根据加速度的定义式 a tv知，相等的时间内速度的变化量相等，选项 A 正确，选项 B 错误；因为做自由落体运动的物体运动得越来越快，经过相等的位移所用的时间越来越短，根据加速度的定义式知，经过相等的位移，速度的变化量越来越小，选项 C 错误，选项D 正确。8 （多选）一物体做竖直上抛运
7、动（不计空气阻力） ，初速度为 30 m/s，当物体的位移为 25 m 时，经历的时间为（ g 取 10 m/s2）A1 s B2 s C3 s D5 s【答案】AD【解析】根据竖直上抛运动的规律有 h v0t gt212代入数据得关系式 2530 t 10t212解得 t11 s， t25 st11 s 物体在上升阶段， t25 s 物体在下降阶段。选项 A、D 正确。9 （多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔 2 s，它们运动的 v t 图象分别如图直线甲、乙所示。则4A t2 s 时，两球高度相差一定为 40 mB t4 s 时，两球相对于各自
8、抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等【答案】BD9 （多选）一物体自距地面高 H 处自由下落，经时间 t 落地，此时速度为 v，则A 时物体距地面高度为 B 时物体距地面高度为t2 H2 t2 3H4C物体下落 时速度为 D物体下落 时速度为H2 v2 H2 2v2【答案】BD【解析】由于物体自由下落，所以 v00， H gt212所以 h g( )2 ，距地面高度为 H，选项 B 正确。根据 v22 gH 及 v 22 g 知 v v，选12 t2 H4 34 H2 22项 D 正确。10取一根长 2 m 左右细线，5 个铁垫
9、圈和一个金属盘。在线端系上第一个垫圈，隔 12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为 36 cm、60 cm、84 cm，如图，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第 2、3、4、5 个垫圈5A落到盘上的时间间隔越来越大 B落到盘上的时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为 1 22 3D依次落到盘上的时间关系为 1（ 1）（ ）（2 ）2 3 2 3【答案】B11 （多选）一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取 g10 m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是A小球在第 3 s 内的下落高度为
10、25 m B小球在前 3 s 内的平均速度为 30 m/sC小球在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比是 135D小球在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移之比是 135【答案】AC【解析】小球在第 3 s 内的下落高度等于前 3 s 下落的高度减去前 2 s 下落的高度，即h gt32 gt2225 m，A 正确；3 s 末的速度 vt gt30 m/s，前 3 s 的平均速度 v 15 m/s，B 错12 12 vt2误；由 h gt2得前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移之比是 149，D 错误；小球在第 1 s 内、第 2 12s
11、 内、第 3 s 内的位移之比为 135，由 可知，小球在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度vxt之比是 135，C 正确。12 A、 B 两小球从不同高度自由下落，同时落地， A 球下落的时间为 t， B 球下落的时间为 ，当 B 球t2开始下落的瞬间， A、 B 两球的高度差为6A gt2 B gt2 C gt2 D gt238 34 14【答案】D13 （多选）在某一高度以 v020 m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力） ，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下判断正确的是（ g 取 10 m/s2）A小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s
12、，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是 15 m【答案】ACD【解析】小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时， v10 vv0 v2m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向下时， v10 m/s，用公式求得平均速度大小为 5 m/s，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为 10 m/
13、s 时，球的位置一定，距起点的位移 h 15 m，D 正确。v20 v22g14 （多选）为了得到塔身的高度（超过 5 层楼高）数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动。在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度A最初 1 s 内的位移 B石子落地的速度C最后 1 s 内的下落高度 D下落经历的总时间【答案】BCD【解析】由 h 知 B 项正确；由 h gt2知 D 项正确；设最后 1 s 内的下落高度为 x，下落总时间为v22g 12t，总高度为 h，则 h x g（ t1） 2， h gt2，由此两式可求出 h，故 C 项正确。12 1215如图所示，在地
14、面上一盘子 C 的正上方 A 处有一金属小球 a 距 C 为 20 m，在 B 处有另一个金属小球 b 距 C 为 15 m，小球 a 比小球 b 提前 1 s 由静止释放（ g 取 10 m/s2） 。则7A b 先落入 C 盘中，不可能在下落过程中相遇B a 先落入 C 盘中， a、 b 下落过程相遇点发生在 BC 之间某位置C a、 b 两小球同时落入 C 盘D在 a 球下落过程中， a、 b 两小球相遇点恰好在 B 处【答案】D16 （多选）在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为 A，物体上升的最大高度为 20 m。不计空气阻力，设塔足够高。则物体位移大小为 10 m 时，物体通过的路
15、程可能为A10 m B20 m C30 m D50 m【答案】ACD【解析】物体从塔顶上的 A 点抛出，位移大小为 10 m 的位置有两处，如图所示，一处在 A 点之上，另一处在 A 点之下。在 A 点之上时，位移为 10 m 又有上升和下降两种过程。上升通过时，物体的路程 L1等于位移 x1的大小，即 L1 x110 m；下落通过时，路程 L22 H x1220 m10 m30m。在 A 点之下时，通过的路程 L32 H x2220 m10 m50 m。17在以速度 v 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间 t 达到最高8点，不计空气阻力，则有A地面上的人看见球抛
16、出时的速度为 v0 gtB电梯中的人看见球抛出时的速度为 v0 gtC地面上的人看见球上升的最大高度为 h gt212D地面上的人看见球上升的时间也为 t【答案】B18在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。采集数据进行处理。（1）实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪
17、的闪光频率满足的条件是：_。（2）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为 30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图，根据数据测得当地重力加速度 g_m/s 2；第 8 个水滴此时的速度 v8_m/s（结果都保留三位有效数字） 。9（3）该实验存在的系统误差可能有（答出一条即可）：_。【答案】 （1）频闪仪频率等于水滴滴落的频率（2）9.72 2.28（3）存在空气阻力（或水滴滴落的频率变化） 。19一个人从地面上的 A 处以初速度 v0竖直上抛一个物体。物体经过位置 B 时，仍然向上运动，但速度减为初速度的 ，已知 AB3 m， g 取 10 m/s2。求：14（1）初速
18、度多大？（2）再经多长时间物体落回 A 处？【答案】 （1）v08 m/s（2） t1 s【解析】 （1）设初速度为 v0，由有用推论，得（ v0） 2 v022（g） hAB，代入 hAB3 m，得14v08 m/s（2） vB v02 m/s，根据竖直上抛运动上下过程的对称性知：从 B 到最高点和从最高点到 B 点所用14时间相等，即 t1 gs=0.2s，下落过程的时间 t2 100gvs0.8 s，所以从 B 点落回 A 处的时间 t t1 t21 s还有另外一种解法：矢量性考虑，从 B 点到落回 A 点，令初速度 vB为正方向，则 vB2 m/s， v A8 m/s， a g。根据
19、t avvAt0 s1 s 8 2 10说明：竖直上抛运动的对称性，在光滑斜面上的小球的运动也是如此，只不过竖直上抛运动，是此情景的一个特例。20在高 11.25 m 屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动， g 取 10 m/s2，求：（1）第一滴水落地时的速度大小；（2）水滴落下的时间间隔；（3）第一滴水落地时，第二滴水和第三滴水间的距离。10【答案】 （1） v115 m/s（2） T0.5 s（3） h5 m21频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的
20、强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔 0.04 s 闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。【答案】方法一 根据公式 x gt2， x19.6 cm0.196 m。 t5 T0.2 s 12g m/s29.8 m/s 22xt2 0.1962410 2方法二 根据公式 x gT2,， x5 x32 gT2， x4 x22 gT2，则g 102 m/s29.69 m/s 2x5 x4 x2 x34T2 19.6 7.1 7.1 0.84 0
21、.04 2方法三 根据 v gt 和 2tv m/s1.56 m/svv0 v2 xt v 19.6 7.1 10 220.04g m/s29.75 m/s 2。vt 1.560.16【解析】方法一 根据公式 x gt2， x19.6 cm0.196 m。 t5 T0.2 s 12g m/s29.8 m/s 22xt2 0.1962410 2方法二 根据公式 x gT2,， x5 x32 gT2， x4 x22 gT2，则g 102 m/s29.69 m/s 2x5 x4 x2 x34T2 19.6 7.1 7.1 0.84 0.04 211方法三 根据 v gt 和 2tv m/s1.56
22、m/svv0 v2 xt v 19.6 7.1 10 220.04g m/s29.75 m/s 2。vt 1.560.1622如图所示，木杆长 5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力） ，木杆通过悬点正下方 20 m 处圆筒 AB，圆筒 AB 长为 5 m，取 g10 m/s 2，求（结果可用根式表示）：（1）木杆经过圆筒的上端 A 所用的时间 t1是多少？（2）木杆通过圆筒 AB 所用的时间 t2是多少？【答案】 （1） t1（2 ）s（2） t2（ ）s3 5 323如图所示是一种较精确测重力加速度 g 值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足
23、够长，小球竖直向上被弹出，在 O 点与弹簧分离，上升到最高点后返回。在 O 点正上方选取一点P，利用仪器精确测得 OP 间的距离为 H，从 O 点出发至返回 O 点的时间间隔为 T1，小球两次经过 P 点的时间间隔为 T2。求重力加速度 g；【答案】 g8HT12 T221224某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过 4 s 到达离地面 40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取 g10 m/s 2，求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时
24、间。【答案】 （1） v120 m/s（2） h220 m（3） t 总 (62 ) s3【解析】设燃料用完时火箭的速度为 v1，所用时间为 t1。火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。（1）对第一个过程有 h1 t1，代入数据解得 v120 m/s。v12（2）对第二个过程有 h2 ，代入数据解得 h220 mv212g所以火箭上升离地面的最大高度 h h1 h240 m20 m60 m。（3）方法一 分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由 v1 gt2得 t2 s2 sv1g 2010从最高点落回地面的过程中由 h gt ，而 h60 m，代入得 t32 s12 23 3故总时间 t 总 t1 t2 t3(62 ) s。3方法二 整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度 v120 m/s，加速度 a g10 m/s2，位移 h40 m 的匀减速直线运动，即有 h v1t gt2，代入数据解得12t（22 ） s 或 t（2 2 ）)s（舍去） ，故 t 总 t1 t（62 ）s。3 3 3
