1、1专题九 力的运算合成与分解（精练）1如图所示，三个粗细均匀完全相同的圆木 A、 B、 C 堆放在水平地面上，处于静止状态，每个圆木的质量为 m，截面的半径为 R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角 O1120，若在地面上的两个圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为 g，则A圆木间的弹力为 mg12B每个圆木对地面的压力为 mg32C地面上的每个圆木受到地面的作用力为 mg32D地面与圆木间的动摩擦因数为32【答案】B解得： N1 N2 mg，故 A 错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、 B 受到的向右12mgcos60的摩擦力和 C 受
2、到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向： NB NC mg，故 B 正确；对 C 研究，地面32对 B 的作用力等于地面对 C 的支持力与地面对 B 摩擦力的合力，大于 mg，故 C 错误；根据对称性可知，32C 受到的摩擦力与 B 受到的摩擦力大小相等，对 C 根据平衡条件得： f N2sin60 mg mg，所以32 322地面对 C 的摩擦力大小为 mg，根据摩擦力的公式： f F N，所以： ，故 D 错误。32 fFN32mg32mg 332如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 800 N，方向与航向夹角为 30，乙的拉力大小为 400 N，
3、方向与航向夹角为 60，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为 A与 F 甲 垂直，大小为 400 NB与 F 乙 垂直，大小为 200 N3C与河岸垂直，大小约为 746 ND与河岸垂直，大小为 400 N【答案】C3 （多选）如图，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，则物体受到的摩擦力的大小为A Fsin B Fcos C （ Fsin mg） D （ mg Fsin ）【答案】BC【解析】先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力 F 进行正交分解，水平方向 F1 Fcos ，竖直方向 F2 Fsi
4、n .由力的平衡条件可得 F1 Ff， F2 G FN，又滑动摩擦力 Ff F N，重力 G mg，即可得 Ff Fcos （ Fsin mg） 。34 （多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、 F2和 F3的作用，其大小分别为F142 N、 F228 N、 F320 N，且 F1的方向指向正北，下列说法中正确的是A这三个力的合力可能为零 B F1、 F2两个力的合力大小可能为 20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、 F3的合力大小为 48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则 F2、 F3的合力大小一定为 42 N，方向与 F1相反，为正南【答案】ABD5
5、相隔一定距离的两个相同的圆柱体 A、 B 固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长A绳对圆柱体 A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B绳对圆柱体 A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C绳对圆柱体 A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D绳对圆柱体 A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大【答案】A【解析】题中装置关于 AB 连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小。对 A 圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳
6、越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项 A 正确。6一质量为 m 的物块静止在倾角为 的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力 F，如图所示，物体仍保持静止。则物块4A受到的支持力不变B受到的支持力减少C受到的摩擦力不变D受到的摩擦力减小【答案】C7 （多选）如图所示，电灯的重力 G10 N， AO 绳与顶板间的夹角为 45， BO 绳水平， AO 绳的拉力为 FA， BO 绳的拉力为 FB，则A FA10 N B FA10 N 2C FB10 N D FB10 N2【答案】AD【解析】方法一：结点 O 和灯的重力产生了两个效果，一是沿 AO 向下的拉紧 A
7、O 的分力 F1，二是沿BO 向左的拉紧 BO 绳的分力 F2，分解示意图如图所示。方法二：分析结点 O 与灯受力考虑到灯的重力与 OB 垂直，正交分解 OA 的拉力更为方便，其分解如图所示。8如图所示，质量为 m 的小球置于倾角为 30的光滑斜面上，劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的 P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为 30，则弹簧的伸长量为5A B C Dmgk 3mg2k 3mg3k 3mgk【答案】C方法二 合成法如图乙所示，将弹力 F 和斜面对小球的支持力 FN直接合成，图中的 F即为两力的合力。由几何关系可知，图中 120， 30，由正弦定理可得
8、 ，而弹力mgsin 120 Fsin 30F kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量 x 。3mg3k9如图所示，用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（ g 取 10 m/s2） A m B m C m D32 22 12 33【答案】A【解析】对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处。如图所示，则有 2T1cos 2 T2cos mg，其中 T1 T210 N，所以 cos 设挂钉间距为 s，则有 sin s。 s 12s212 32m，故 A 正确。 610如图所示，
9、三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、 D 两点， A、 B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为A mg B mg33C0.5 mg D0.25 mg【答案】C11某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示 1 N 大小的力） ，该物体所受的合外力大小正确的是A图甲中物体所受的合外力大小等于 4 N B图乙中物体所受的合外力大小等于 2 NC图丙中物体所受的合外力等于 0 D图丁中物体所受的合外力等于 0【答案】D【解析】图甲中，先将 F1与 F3
10、合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于 5 N，选项 A 错误；图乙中，先将 F1与 F3正交分解，再合成，求得合力大小等于 5 N，选项 B 错误；图丙中，可将 F3正交分解，求得7合力大小等于 6 N，选项 C 错误；根据三角形定则，图丁中合力等于 0，选项 D 正确。 12 （多选）人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为 G 的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是A从安全的角度来看，四种设计的安全性相同B从安全的角度来看，设计 1 最为安全C每种设计方案
11、中两绳拉力的合力是相同的D若方案 4 中两绳夹角为 120，则每绳受的拉力大小为 G【答案】BCD13如图所示， A、 B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动 A、 B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物 C 缓慢下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是A不变 B逐渐减小 C逐渐增大 D可能不变，也可能增大【答案】B【解析】当光滑挂钩下的重物 C 缓慢下降时，设绳 AC 和 BC 与竖直方向的夹角为 ，绳的拉力为 F，则绳 AC 和 BC 在水平方向上的分力大小相等为 Fx Fsin ，方向相反，是一对平衡力，绳 AC 和 BC 在竖直方向上的分力都为 Fy Fcos ，两绳的合
12、力与重力是一对平衡力，所以 2Fy2 Fcos mg，即 F，重物 C 缓慢下降时， 角逐渐减小，所以两绳的拉力 F 都逐渐减小 mg2cos 14如图所示，将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部 O处（ O 为球心） ，弹簧另一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点。已知容器半径为 R，与水平地面之间的动摩擦因数为 ， OP 与水平方向的夹角为 30。下列说法正确的是8A容器相对于水平面有向左的运动趋势B容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C弹簧原长为 (Rmgk)D轻弹簧对小球的作用力大小为 mg32【答案】BC15两物体 M、 m 用跨过光滑定滑轮的轻绳
13、相连，如图所示， OA、 OB 与水平面的夹角分别为 30、60， M、 m 均处于静止状态。则A绳 OA 对 M 的拉力大小大于绳 OB 对 M 的拉力B绳 OA 对 M 的拉力大小等于绳 OB 对 M 的拉力C m 受到水平面的静摩擦力大小为零D m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【答案】D【解析】选 D 设绳 OA 对 M 的拉力为 FA，绳 OB 对 M 的拉力为 FB，由 O 点合力为零可得： FAcos 30 FBcos 60即 FA FB，故 A、B 均错误；因 FB FA，物体 m 有向右滑动的趋势， m 受到水平面的3摩擦力的方向水平向左，D 正确，C 错误。 16两个质
14、量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图所示的静止状态， AB 与水平方向成945角，过 A 的水平线与过 B 的竖直线交于 C 点。现给 AB 的中点 O 施加一外力 F，使 O 点缓慢地向 C 点做直线运动，则在运动过程中下列说法正确的是A F 的方向总是指向 C B F 的方向在不断地变化C F 先减小后增大 D F 先增大后减小【答案】A17如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力 F1时，其伸长量为 x，当弹簧同时受到两个拉力 F2和 F3作用时，伸长量也为 x，现对弹簧同时施加 F1、 F2、 F3三个力作用时，其伸长量为 x，则以下关于 x与 x关系正确的是A x x B x2
15、x C xx2 x D x2 x【答案】B【解析】由题述可知同时受到两个拉力 F2和 F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力 F1作用，所以同时施加 F1、 F2、 F3三个力作用时，作用效果等同于受 2F1作用，所以由胡克定律知其伸长量为 x2 x，故选项 B 正确。 18假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是10A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压
16、力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大【答案】D19 （多选）如图，一根细线的两端分别固定在 M、 N 两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使 a 段细线恰好水平， b 段细线与水平方向的夹角为 45。现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于 a、 b 两段细线中的拉力，下列说法正确的是A移动前， a 段细线中的拉力等于玩具所受的重力B移动前， a 段细线中的拉力小于玩具所受的重力C移动后， b 段细线中拉力的竖直分量不变D移动后， b 段细线中拉力的竖直分量变小【答案】AD1120如图所示，小方块代表一些相同质量的
17、钩码，图甲中 O 为轻绳之间连接的结点，结点处悬挂钩码，A、 B 两滑轮光滑，图乙中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中的 B 滑轮和图乙中的端点 B 都沿竖直方向稍稍上移一些，则关于 角和 角的变化说法正确的是A图甲中的 角、图乙中的 角均增大B图甲中的 角、图乙中 角均不变C图甲中 角增大、图乙中 角不变化D图甲中 角不变、图乙中 角变大【答案】B【解析】在图甲中由于 A 和 B 均为光滑滑轮，则知在移动 B 滑轮的过程中，绳 OA 与 OB 的拉力大小不变，若 变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与 O 点下方五个钩码的重力大小相等，所以 角不变；题图乙中，如图
18、所示，当端点 B 点稍上移时， 角仍然不变，所以只有 B 项正确。 21 （多选）如图所示，倾角为 的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体 a 放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体 a 上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮 1 固定在斜劈上、滑轮 2 下吊一物体 b，细线另一端固定在物体 c 上，物体 c 穿在水平横杆上，物体 a 和滑轮 1 间的细线平行于斜面，系统静止。物体 a 受到斜劈的摩擦力大小为 Ff1，物体 c 受到横杆的摩擦力大小为 Ff2，若将物体 c 向右移动少许，物体 a 始终静止，系统仍静止，则12A Ff1由沿斜面向下改为沿斜面向上， Ff2始终沿横杆向右B细线对物体
19、a 和 c 的拉力都将变大 C Ff1和 Ff2都将变大D斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体 c 的摩擦力都将变大【答案】BD22 （多选）如图所示，作用于 O 点的三个力 F1、 F2、 F3合力为零， F1沿 y 方向，大小已知。 F2与 x 方向夹角为 （ 90） ，大小未知。下列说法正确的是A F3可能指向第二象限 B F3一定指向第三象限C F3与 F2的夹角越小，则 F3与 F2的合力越小 D F3的最小可能值为 F1cos 【答案】AD1323 （多选）一件行李重为 G，被绳 OA 和 OB 吊在空中， OA 绳和 OB 绳的拉力分别为 F1、 F2，如图所示，则A F1、 F2
20、的合力是 G B F1、 F2的合力是 FC行李对绳 OA 的拉力方向与 F1方向相反、大小相等D行李受到重力 G、 OA 绳的拉力 F1、 OB 绳的拉力 F2，还有 F 共四个力作用【答案】BC【解析】合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是指力 F 的作用效果与其分力 F1、 F2共同作用产生的效果相同 F1和 F2的合力的作用效果是把行李提起来，而 G 的作用效果是使行李下落，另外产生的原因（即性质）也不相同，故 A 错误； F1和 F2的作用效果和 F 的作用效果相同，故 B 正确；行李对绳 OA 的拉力与绳 OA 拉行李的力 F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故 C 正确；合力
21、 F 是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故 D 错误。 24如图（俯视图） ，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为 m 的物块上，另一端拴在固定于 B 点的木桩上用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至 A 位置、 AOB120时，弹簧测力计的示数为 F，则A物块与地面间的动摩擦因数为 FmgB木桩受到绳的拉力始终大于 FC弹簧测力计的拉力保持不变 D弹簧测力计的拉力一直减小【答案】A14【解析】设轻绳中张力为 FT，因物块缓慢移动，故 FT mg ；在图示位置时 FT F，所以物块与地面间的动
22、摩擦因数 ，选项 A 对。当 AOB 大于 120时，木桩受到绳的拉力 FT大于 F，当物块滑至 AFmg位置时，因 AOB 等于 120，木桩受到绳的拉力 FT等于 F，选项 B 错。绳中拉力 FT mg 不变，但 AOB逐渐变小，故 F 逐渐增大，选项 C、D 均错。 25 （多选）如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力 F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90。当增大拉力 F 后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是A绳受到的拉力变大 B物块与斜面间的摩擦力变小C物块对斜面的压力变小D物块受到的合力不变【答案】AD26 如图所示，水平细杆上套一环 A，环 A 与球 B 间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为 mA0.4 kg 和 mB0.30 kg，由于 B 球受到水平风力作用，使环 A 与球 B 一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角 30，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：（1） B 球受到的水平风力大小；15（2）环 A 与水平杆间的动摩擦因数。【答案】 （1） N（2）0.253
