1、 第八章 测试题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题： 1.如图，在长方体 1ABCD中， 3ABDcm， 12Ac，则三棱锥 1ABD的体积为 3cm【答案】3【解析】试题分析： 111 1132.332ABDADADVSBADB2.在 C中， 2， .5C， 0，若使 C绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 【答案】32【解析】3.已知圆柱 M的底面半径为 2，高为 6，圆锥 N的底面直径和母线长相等，若圆柱 M和圆锥 N的体积相同，则圆锥 N的高为 .【答案】6【解析】试题分析：由题意得2216()6.3h4.将斜边长为 4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几
2、何体体积是 【答案】163【解析】试题分析：形成的几何体为两个相同的锥体，体积是2116233二、解答题：5 如图，在正方体 1ABCD中， E为棱 1D的中点.求证：（1） 1/平面 ；（2）平面 E平面 1.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】（2）因为 1,ACBD平面 ABCD，所以 11,ACBD于 ，所以 平面 ，所以 1， 8 分同理可证 1， 9 分又 ACB于 ，所以 1D平面 1ABC， 11 分因为 1/EOBD，所以 E平面 1ABC，又 平面 AC，所以平面 平面 1 14 分6 如图，在四棱锥 PB中，底面 ABD是正方形，侧面 PAD底面 BC，
3、且2PAD，若 E、 F分别为 PC、 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求证： EF平面 .【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】且 PA平面 PAD，EF 平面 PAD，EF平面 PAD6 分7.如图，正方形 ABCD所在的平面与 CDE所在的平面交于 CD， AE平面 ，且 2ABE（1）求证： /平面 ； （2）求证：平面 平面 【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用正方形性质得 /ABCD（2）证明面面垂直，往往利用面面垂直判定定
4、理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的论证，往往需要利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化论证，本题由线面垂直 AE平面 得线线垂直 E，再加上 CAD。可证得线面垂直 CD平面试题解析：证明：（1）正方形 B中， /CD，又 AB平面 E， 平面 ， /平面 8.如图，在直三棱柱 1ABC中，点 ,MN分别为线段 1,ABC的中点.（1）求证： /MN平面 1BC；（2）若 D在边 上， AD，求证： MNAD.【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与证明，往往结合平几知识，如三角形
5、中位线性质、平行四边形性质给予证明.（2）证明线线垂直，一般利用线面垂直给予证明，即先确定目标： AD平面 BB1C1C而线面垂直的证明，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予论证，而此时线线垂直的寻找与论证，往往从两个方面，一是平几知识，如正三角形底边中线就是高线，二是从立几角度，将一些垂直条件转化为线线垂直.试题解析：（1）如图，连结 A1C在直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 AA1C1C 为平行四边形又因为 N 为线段 AC1的中点，所以 A1C 与 AC1相交于点 N，即 A1C 经过点 N，且 N 为线段 A1C 的中点 2 分因为 M 为线段 A1B 的中点，所以 M
6、N BC 4 分又 MN 平面 BB1C1C， BC 平面 BB1C1C，所以 MN平面 BB1C1C 6 分9. 如图，在正三棱柱 1ABC中，已知 D， E分别为 BC， 1的中点，点 F在棱 1C上，且1EFCD求证：（1）直线 1E平面 1D； （2）直线 平面 ABACADAEDAA1B11C1FF【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结 ED，可先证得四边形1BDE是平行四边形，进而证得四边形 1AED是平行四边形，即得
7、 1A ， （2）证明线面垂直，一般利用线面垂所以直线 1AE 平面 1DC7 分（2）在正三棱柱 1BA中， 1B平面 AC，又 平面 ，所以 ，又 ABC 是正三角形，且 D为 C的中点，所以 DB，9 分又 1,平面 1， 1B，所以 D平面 ，又 EF平面 1C，所以 ADEF，11 分又 ， ,平面 1C， AD，所以直线 平面 114 分10. 在正三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D是 BC的中点（1）求证： A1C 平面 AB1D；（2）设 M 为棱 CC1的点，且满足 BM B1D，求证：平面 AB1D平面 ABMABDMC1A1B1C【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质得到线线平行：设 A1B AB1 O， 则 O是 AD平面 BB1C1C. 【或利用 CC1平面 ABC 证明 AD平面 BB1C1C.】 10 分 BM平面 BB1C1C， AD BM. 12 分又 BM B1D， AD B1D D， AD,B1D平面 AB1D， BM平面 AB1D.又 BM平面 ABM，平面 AB1D平面 ABM 14 分
