1、考点 02 命题及其关系、充分条件与必要条件1给出如下四个命题： 若 “p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；命题“若 ，则 ”的否命题为“ 若 ，则 ”；命题“ ”的否定是“ ”;“ ”是“ ”的充分必要条件 . 其中正确的命题个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1【答案】C2下列说法正确的是A ”的否定是B 命题“设 ，若 ，则 或 是一个假命题C “m1”是“函数 为幂函数”的充分不必要条件D 向量 ，则 在 方向上的投影为 5【答案】C【解析】“ ， ”的否定是“ ， ”，A 错误；B 中的命题的逆否命题为：若 ， ，则 为真命题，B 错误；为幂函数时， ，可判断 C 正确
2、；在 方向上的投影为 ，D 错误，故选 C3下列说法错误的是 （ ）A 若 ，则 ；B 若 ， ，则“ ”为假命题.C 命题“若 ，则 ”的否命题是：“ 若 ，则 ”；D “ ”是“ ”的充分不必要条件；【答案】D4下列四个命题中，正确的命题是( )A “若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；B “平面向量 ， 的夹角是钝角 ”的充分必要条件是 ；C 若命题 ，则 ；D 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.【答案】D5下列说法错误的是（ ）A 命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”B “ ”是“ ”的充分不必要条件C 若 为假命题，则 、 均为假命题D 若命题 ：“ ，使得
3、 ”，则 ：“ ，均有 ”【答案】C【解析】A，命题命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“ 若 ，则 ”，命题正确；B，当 时， 成立，当 时，有 或 ，所以原命题正确；C，当 为假命题时，有 与 至少一个是假命题，所以原命题为假命题；D，命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”，命题正确；故选 C.6已知 p： ，q ： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D7下列命题中的假命题是( )A 且 ,都有B ,直线 恒过定点C ,函数 都不是偶函数D ,使 是幂函数,且在 上单调递减【答案】C【解析】逐一考查所给命题的真假：当 时， ，当且仅当 时等号成
4、立，则 且 ,都有 ，题中的命题为真命题；很明显 ,直线 恒过定点 ，题中的命题为真命题；当 时，函数 为偶函数，题中的命题为假命题；当 时， 是幂函数,且在 上单调递减，题中的命题为真命题；本题选择 C 选项.8在下列四个命题中,其中真命题是( )“若 ,则 ”的逆命题;“若 ,则 ”的否命题;“若 ,则方程 有实根”的逆否命题 ;“等边三角形的三个内角均为 ”的逆命题.A B C D 【答案】B9下列说法正确的是A “x+x-20”是“x1”的充分不必要条件B 若“am0”D 命题“若 x= ,则 tanx=1”的逆命题为真命题【答案】B10下列有关命题的说法正确的是( )A 命题“若 ,
5、则 ”的否命题为:“若 ,则 ”B “ ” 是“ ”的必要不充分条件C 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题D 命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ”【答案】C【解析】命题“ 若 ,则 ”的否命题为 :“若 ,则 ”，所以该选项错误；“ ” 是“ ”的充分不必要条件，所以该选项错误；命题“ 若 ,则 ”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选项正确；命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ”，所以该选项错误.故答案为：C11下列说法正确的是( )A 若 ，则 的否命题是若 ，则B 命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是C ，使 成立D 若 ，则【答案】D12给出下列四个结论：命题“
6、”的否定是“ ”；“若 ，则 ”的否命题是“ 若 ，则 ”； 是真命题， 是假命题，则命题 中一真一假；若 ，则 是 的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ ）A B C D 【答案】C【解析】根据含有一个量词的否定形式可判断正确；由否命题定义可知正确；根据复合命题真假判断可知正确；若 ，则 ，而 可得 ，所以 p 是 q 的必要不充分条件，所以错误综上，有 3 个命题正确所以选 C. 13 “ ”是“ ”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B14若 是 或 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )A B C D 【答案】A【解析】“
7、xa”是“x1 或 x3” 的充分不必要条件，如图所示，a1 ，故选：A【点睛】本题考查了充分条件问题，易错点为端点处的等号.15设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A16已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意“ ”是 “ ”的充分不必要条件，则由 可知 ，要使得 成立，则 .选 .17已知 是等比数列，则“ ”是“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】是等比数列， ，“ ”能推出 “ ”则
8、，“ ”是“ ”的充要条件故选18设不同直线 l1:2xmy 10,l 2:(m1)x y 10则 “m2”是“l 1l 2”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C19 “ ”是“ ”成立的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时， ，即充分性成立；当 时， 或 ，即必要性不成立；综上可得：“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.本题选择 A 选项. 20下列说法中正确的是A “ ”是“ ”的充要条件B 函数 的图象向右平移 个单位得到的函数图象关于 轴对称C 命题“在 中
9、，若 ”的逆否命题为真命题D 若数列 的前 项和为 ，则数列 是等比数列【答案】B21下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是若 ，则 ；若 ， ， ， 且 ，则 ； 的充要条件是 A B C D 【答案】A【解析】若 ，则 ,是错误的，如 ；若 ， ， ， 且 ，则 ，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是 ，是错误的，因为当 x+yi=1+i 时，x 可为 I,y 可以为-i.故答案为：A. 22设 a,b 都是不等于 l 的正数，则“abl”是“log a30，命题 q:|2a-1|3(1)若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围。(2)若 pq 是真命题，pq 是假命
10、题，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】根据复合命题真假，讨论 p 真 q 假，p 假 q 真两种情况下 a 的取值范围。（1 ）命题 是真命题时， 在 范围内恒成立，25给定下列四个命题: ,使 成立; ,都有 ;若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;若一个函数在 上为连续函数,且 ,则这个函数在 上没有零点.其中真命题个数是_.【答案】1【解析】逐一考查所给命题的真假：若 成立，则 ，原命题为假命题;由于 ，故 ,都有 ，原命题为真命题;函数 没有减区间,该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；若函数 ，则该函数在 上为连续函数,且 ,但是这个函数在 上有零点 ，则原命题错误.综上可得：真命题个数是 1.
