1、专题突破练 7 应用导数求参数的值或参数的范围1.(2018 辽宁抚顺 3 月模拟,文 21 节选) 已知函数 f(x)=ax-2ln x(aR ).(1)略;(2)若 f(x)+x30 对任意 x(1,+)恒成立,求 a 的取值范围.2.(2018 安徽芜湖期末,文 21 节选 )已知函数 f(x)=x3-aln x(aR).(1)略;(2)若函数 y=f(x)在区间(1,e上存在两个不同零点 ,求实数 a 的取值范围.3.已知函数 f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e 为自然对数的底数,aR).(1)判断曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与曲线 y=g(x)的公共
2、点个数;(2)当 x 时,若函数 y=f(x)-g(x)有两个零点,求 a 的取值范围.4.(2018 宁夏石嘴山一模,文 21)已知函数 f(x)=ex+ax-a(aR 且 a0).(1)若函数 f(x)在 x=0 处取得极值,求实数 a 的值;并求此时 f(x)在- 2,1上的最大值;(2)若函数 f(x)不存在零点 ,求实数 a 的取值范围.5.(2018 江西南昌一模,文 21 节选 )已知函数 f(x)=ex-aln x-e(aR),其中 e 为自然对数的底数.(1)略(2)若当 x1,+)时,f(x )0 恒成立,求 a 的取值范围.6.(2018 山西太原一模,文 21)已知函数
3、 f(x)=ln x-ax2+(2-a)x,g(x)= -2.(1)求函数 f(x)的极值 ;(2)若对任意给定的 x0(0,e,方程 f(x)=g(x0)在(0,e上总有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围.参考答案专题突破练 7 应用导数求参数的值或参数的范围1.解 (1)略.(2)由题意 f(x)+x30,即 a-x2+ 对任意 x(1,+) 恒成立,记 p(x)=-x2+ ,定义域为(1,+),则 p(x)=-2x+,设 q(x)=-2x3+2-2ln x,q(x)=-6x2- ,则当 x1 时, q(x)单调递减,所以当 x1 时 ,q(x)1 时,p(x )0,函数在( ,e
4、上单调递增;则 g(x)min=g( )=3e,而 g( )= =27 27,且 g(e)=e30,即 a3 时 ,有两个公共点;当 =0,即 a=-1 或 a=3 时 ,有一个公共点;当 h(e),所以,结合函数图象可得,当 30,f(x)单调递增,所以当 x=0时 f(x)取极小值.所以 f(x)在- 2,0)上单调递增,在(0,1上单调递减;又 f(-2)= +3,f(1)=e,f(-2)f(1).当 x=-2 时,f (x)在-2,1 的最大值为 +3.(2)f(x)=ex+a 由于 ex0, 当 a0 时,f(x )0,f(x)是增函数 ,且当 x1 时,f(x )=ex+a(x-1
5、)0,当 x0,f(x)单调递增,所以 x=ln(-a)时 f(x)取最小值 .令 f(x)min=f(ln(-a)0,f(x)在 x1,+ )上递增,f (x)min=f(1)=0(符合题意).( )当 a0 时,f(x)=e x- =0,当 x1, +)时,y=e xe. 当 a(0,e时,因为 x1,+ ),所以 y= e,f (x)=ex- 0,f(x) 在1,+ )上递增,f( x)min=f(1)=0(符合题意). 当 a(e,+)时,存在 x01,+),满足 f(x)=ex- =0,f(x)在1,x 0)上递减,(x0,+)上递增,故 f(x0)0,f(x)单调递增,f(x )无极值; 当 a0 时,由 f(x)0,得 00 时,f(x) 的极大值为 f =ln -1.(2)由 g(x)= -2,得 g(x)= ,当 x(-,1)时,g(x)0,g(x )递增,当 x(1,+ )时,g( x) -2,即 ln a- 1,令 h(a)=ln a- ,可知 h(a)递增,且 h(e)=1, h(a)1=h(e), 0ae.综上所述, ae.
