1、专题突破练 3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数 f(x)= 若 f(a)1,则实数 a 的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,+)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)2.函数 y=5 的最大值为( )A.9 B.12C. D.33.(2018 福建厦门外国语学校一模 ,理 8)已知 sin =- ,则 sin =( )A.B.-C.D.-4.若 m 是 2 和 8 的等比中项, 则圆锥曲线 x2+ =1 的离心率是( )A.B.C.D.5.设函数 f(x)= sin .若存在 f(x)的极值点 x0 满足 +f(x0)20,且 a1,p=loga(a3+1),q=log
2、a(a2+1),则 p,q 的大小关系是( )A.p=qB.pqD.当 a1 时,pq;当 00,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时,f(x)=x 2,若对任意 xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 13.函数 y= 的最小值为 . 14.若函数 f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线 x=-2 对称 ,则 f(x)的最大值为 . 15.(2018 河北衡水中学考前仿真 ,文 16)已知函数 f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中 a,bR,若
3、关于x 的不等式 f(x)g( x)解的最小值为 2,则 a 的取值范围是 . 参考答案专题突破练 3 分类讨论思想、转化与化归思想1.B 解析 若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0,故 a 的取值范围是(0, +).2.D 解析 设 a=(5,1),b=( ), ab| a|b|, y=5 =3 .当且仅当 5 ,即 x= 时等号成立.3.C 解析 +=2 , cos =2cos2 -1=2sin2 -1=2 -1= ,故选 C.4.D 解析 因为 m 是 2 和 8 的等比中项,所以 m2=28=16,所以 m=4.当 m=4时,圆锥曲线 +x2=1 是椭圆,其离心率 e= ;
4、当 m=-4 时,圆锥曲线 x2- =1 是双曲线,其离心率 e= .综上知,选项 D 正确.5.C 解析 x0 是 f(x)的极值点, f(x0)= . 函数 f(x)的周期 T= =|2m|, ,( )min= ,存在极值点 x0 满足 +f(x0)24,即 m2 或 mloga(a2+1),即 pq.当 a1 时,y=a x 和 y=logax 在其定义域上均为增函数 ,故 a3+1a2+1, loga(a3+1)loga(a2+1),即 pq.综上可得 pq.7.C 解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于 f(x)在区间1,4 上单调递减,则有 f(x)0 在1,4上恒成立,即 3x
5、2-2tx+30,即 t 在1,4 上恒成立 ,因为 y= 在1,4上单调递增,所以 t ,故选 C.8.C 解析 由 -2 -an+1an=0,可得(a n+1+an)(an+1-2an)=0.又 an0, =2. an+1=a12n. bn=log2 =log22n=n. 数列 bn的前 n 项和为 ,故选 C.9.D 解析 由函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得 f(x)=f(-x)=f(12+x),即 f(x)=f(12+x),故函数的周期为 12.令 log6(a+1)=1,解得 a=5, 在0,12上 f(5)=f(12-5)=f(7), f(a)
6、=1 的根为 5,7. 2 020=12168+4, 7+12n2 020 时,n 的最大值为 167, a 的最大值为 a=16712+7=2 011.故选 D.10.A 解析 设外接球的半径 R,易得 4R2=81,解得 R2= .在ABC 中,设 AB=t.又BAC=30,AC= AB= t, BC= =t,即 ABC 为等腰三角形.设ABC 的外接圆半径为 r,则 2r= =2t,即 r=t.又 PA平面 ABC,设 PA=m,则 R2= +r2= +t2= .三棱锥 P-ABC 的体积 V= m t tsin 30=.令 y=m(81-m2),y=81-3m2=0,则 m=3 . 三棱锥 P-ABC 的体积的最大值为,故选 A.11.- 解析 当 a1 时,函数 f(x)=ax+b 在- 1,0上为增函数,由题意得无解.当 0- .
