1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
2、要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000的 最 小 偶 数 n， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填入A A1 000和 n=n+1 B A1 000和 n=n+2 C A1 000和 n=n+1 D A1 000和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 23)，则下面结论正确的是A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6
3、个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C210已知 F为抛物线 C： y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于 A、 B两点，直线 l2与 C交于 D、 E两点，则| AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1011设 xyz为正数，
4、且 235xyz，则A2 x100且 该 数 列 的 前 N项 和 为 2的 整 数幂 。 那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220 D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量 a， b的夹角为60，| a|=2，| b|=1，则| a +2 b |= .14设 x， y满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为 .15已知双曲线 C：21xyab（ a0， b0）的右顶点为 A，以 A为圆心， b为半径做圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、 N两点。若 MAN=60，则 C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，
5、半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。 D、 E、 F为圆 O上的点， DBC， ECA， FAB分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、 F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b，
6、 c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求sin BsinC;（2）若6cos BcosC=1， a=3，求 ABC的周长.18.（12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAPCD.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面角 A-PB-C的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸
7、在 (3,)之外的零件数，求 ()PX及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得169.7ix，1616222()()0.1i iisxx，其中 ix为抽取的第 i个零件的尺寸， ,2用样本平均数 x作为 的估计
8、值 ，用样本标准差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2(,)N，则 (3)0.97 4PZ，160.97 4.59 2， 0.8.920.（12分）已知椭圆 C：2=1xyab（ ab0），四点 P1（1,1）， P2（0,1）， P3（1， 3）， P4（1， 3）中恰有三点在椭圆 C上.（1）求 C的方程；（2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明： l过定点.21.（12分）已知函数 )fx（
9、ae2x+(a2) e x x.（1）讨论 (的单调性；（2）若 )f有两个零点，求 a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos,inxy（ 为参数），直线 l的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标；（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数 f（ x）= x2+ax+4， g(x)= x+1+ x1.（1）当 a=1时，求不等式 f
10、（ x） g（ x）的解集；（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A 2B 3B 4C 5D 6C7B 8D 9D 10A 11D 12A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14-5 15 162323315cm三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分
11、。17（12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求sin BsinC;（2）若6cos BcosC=1， a=3，求 ABC的周长.解：（1）由题意可得21sin23iABCSbcA，化简可得 3ia，根据正弦定理化简可得： 222snisnCisinC3BB。（2）由 sinC 123cossincos1 3co6BA A，因此可得 3，将之代入 2sinCB中可得： 231sinsisincosin032CC ，化简可得 3ta,6B，利用正弦定理可得 31sin2abBA，同理可得 3c，故而三角形的周长为 2。18.（
12、12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAPCD.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面角 A-PB-C的余弦值.（1）证明： /,ABCB,又 P,PA、 PD都在平面 PAD内，故而可得 D。又 AB在平面 PAB内，故而平面 PAB平面 PAD。（2）解：不妨设 2PABCa，以 AD中点 O为原点， OA为 x轴， OP为 z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标： 0,02,0,2,0ABaCa，因此可得 2PAaPP，假设平面 B的法向量 1,nxy，平面 的法向量 2,1nm，故而可得 101220Pa
13、ay ，即 1,0，同理可得2 2nCmnBn，即 2,1。因此法向量的夹角余弦值： 123cos,n。很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为 3。19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 (3,)之外的零件数，求 ()PX及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产
14、过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得169.7ix，1616222()()0.1i iisxx，其中 ix为抽取的第 i个零件的尺寸， ,2用样本平均数 x作为 的估计值 ，用样本标准差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2
15、(,)N，则 (3)0.97 4PZ，160.97 4.59 2， 0.8.9解：（1） 16740.952.48PX由题意可得， X满足二项分布 ,.B，因此可得 16,0.166E（2）由（1）可得 .4085%PX，属于小概率事件， 1故而如果出现 (3,)的零件，需要进行检查。由题意可得 AAA9.7,0.2139.4,310.6， 2故而在 .34,16范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。此时： .5x，150.9i。20.（12分）已知椭圆 C：2=1xyab（ ab0），四点 P1（1,1）， P2（0,1）， P3（1， 3）， P4（1， 3）中恰有三点在椭圆 C
16、上.（1）求 C的方程；（2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明： l过定点.解：（1）根据椭圆对称性可得， P1（1,1） P4（1， 32）不可能同时在椭圆上，P3（1， 2）， P4（1， 32）一定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过 P2（0,1）， P3（1， 2）， P4（1， 32），代入椭圆方程可得： 2,4baa，故而可得椭圆的标准方程为： 21xy。（2）由题意可得直线 P2A与直线 P2B的斜率一定存在，不妨设直线 P2A为： ykx,P2B为： ykx.联立 2214804ykx，假设 1,Axy， 2,B
17、y此时可得： 222281418,44kkk，此时可求得直线的斜率为：22212241488ABkykx，化简可得 21ABkk，此时满足 k。当 2时， AB两点重合，不合题意。 1当 k时，直线方程为： 22218144kkyxk， 2即 2241kxy，当 时， ，因此直线恒过定点 ,。21.（12分）已知函数 )fx（ ae2x+(a2) e x x.（1）讨论 (的单调性；（2）若 )f有两个零点，求 a的取值范围.解：（1）对函数进行求导可得 2 11xxxxfeeae。当 0a时， 10xa恒成立，故而函数恒递减 1当 时， lnxxfexa，故而可得函数在 1,lna上单调递
18、2减，在 1ln,a上单调递增。（2）函数有两个零点，故而可得 0a，此时函数有极小值 1lnl1fa，要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，故而可得 1lna，令 gl1a，对函数进行求导即可得到 210a，故而函数恒递增，又 g10， ln，因此可得函数有两个零点的范围为 ,1。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos,inxy（ 为参数），直线 l的参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标；（2）
19、若 C上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.解：将曲线C 的参数方程化为直角方程为219xy，直线化为直角方程为 14yxa（1）当 a时，代入可得直线为 34yx，联立曲线方程可得： 239xy，解得2154xy或 30xy，故而交点为 21,5或 3,0（2）点 3cos,inxy到直线 14xa的距离为 cos4in1717ad，即： i7a，化简可得 173cosin14a，根据辅助角公式可得 52，又 5sin，解得 8a或者 6。23选修45：不等式选讲（10分）已知函数 f（ x）= x2+ax+4， g(x)= x+1+ x1.（1）当 a=1时，求不等式 f（ x） g
20、（ x）的解集；（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.解：将函数 1gxx化简可得 21xg（1） 当 1a时，作出函数图像可得 fxg的范围在 F和 G点中间，联立 24yx可得点 17,12G，因此可得解集为 17,2。（2） 即 fxg在 1,内恒成立，故而可得 224xaxa恒成立，根据图像可得：函数 yax必须在 12,l之间，故而可得 1。绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证
21、号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数z满足 =i，则|z|=1+z（A）1 （B） （C） （D）223（2）sin20cos10-con160sin10=（A） （B） （C） （D）32212（3）设命题P： n N， ，则 P为n（A） n N, （B） n N, 22n（C） n N, （D） n N, =n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0
22、.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知 是双曲线 上的一点， 是 上的两个焦点，若0(,)Mxy2:1xy12,FC，则 的取值范围是12FA0（A）（- ， ） （B）（- ， ）336（C）（ ， ） （D）（ ， ）2323（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的
23、体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D为 ABC所在平面内一点 ，则A3BCD（A） (B) 143A143ABC（C） (D) (8)函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为()cos)fx()fx(A) (B) 13,4kkZ13(2,4kkZ(C) (D) () )（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10 ） 的展开式中， 的系数为25()xy52xy（A）10 （B）20 （C）30 （D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径
24、为 )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯r视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20 ，则 =（A）1 （B）2 （C）4 （D）812.设函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值()1)xfea10x0()fxa范围是（ ）A. B. C. D. 3,1)2e3,)24e3,)24e3,1)2e第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数 为偶函数，则 2()ln()fxaxa（14）一个圆经过椭圆 的三个顶
25、点，且圆心在 轴上，则该圆的标准方程为 。2164yx（15）若 满足约束条件 则 的最大值为 .,xy0,xyyx（16）在平面四边形 中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 ABCD三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和.已知an0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列 的前n项和（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为
26、确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 xyw（x 1- ） 2（w 1- ） 2x（x 1-） (y- )y（w 1-x）(y- )y46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 = 1, ， =x18xw（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建
27、立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v1）,（u 2 v2） （u n vn）,其回归线v= u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y= 与直线y=ks+a(a0)交与M,N两点，24x（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已
28、知函数f（x）= 31,()ln4xagx()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；yf（）用 表示m,n中的最小值，设函数 min, ()min(),(0)hxfxg，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是C的Q切线，BC交O于E（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（II） 若OA= CE，求ACB的大小. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与
29、参数方程在直角坐标系 中。直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， O1C2211轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求 ， 的极坐标方程；12（II） 若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积 3C4R2C3MN2CA（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式 f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准
30、考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合A= | ，B= |2 2，则 =x230xAB.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）ABCD2. =32(1)i. . . .i1ii1i3. 设函数 ， 的定义域都为R，且 时奇函数， 是偶函数，则下列
31、结论正确的是()fxg()fx()gx. 是偶函数 .| | 是奇函数ABg. | |是奇函数 .| |是奇函数C()fxD()fx4. 已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为F230xmyFC. .3 . .A3BC5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .A18B3C58D76. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的始边为射x 线，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点POAMM到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在0, 上的图x()fy()f像大致为7. 执
32、行下图的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 =,abkM. . . .A203B165C72D1588. 设 ， ，且 ，则(,)(0,)sintaco. .322. .CD9. 不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：124xy： ， ： ,1p(,),2p(,),2xyDy： ， ： .3P3xyDy4 1其中真命题是. ， . ， . ， . ，A2p3B1p4C1p21p3P10. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个焦点，若C28yxFllQFC，则 =4FPQ|. . .3 .2A72B5CD11. 已知函数 = ，若 存在唯一的零点
33、 ，且 0，()fx321a()fx0x则 的取值范围为.（2 ，+） .（- ，-2） .（1，+） .（-ABCD，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4A62B4CD第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 的展开式中 的系数为 .(用数字填写答案)8()xy2xy14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市
34、比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市 .由此可判断乙去过的城市为 .15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若 ，则 与 的夹角为 .1()2AOBCA16. 已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且,abcBC,a(2)sin)(sinbBcbC，则 面积的最大值为 .A三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常nanS1a0n1nnaS数.（）证明： ；2na（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.n18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取5
35、00件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代x2s表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似Z2(,)N为样本平均数 ， 近似为样本方差 .x22s（i）利用该正态分布，求 ；(187.1)PZ（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记 表示这100件产品中质量指标值为于区间（X187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 .E附： 12.2.150若 ，则 =0.6826， =0.9544.Z2(,)N()PZ(22)P
36、Z19. （本小题满分12分）如图三棱锥 中，侧面 为菱形， .1ABC1BC1ABC（） 证明： ；1AC（）若 ， ，o60AB=Bc，求二面角 的1B 余弦值.20.（本小题满分12分）已知点 （0，-A 2），椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ，E21()xyab32FAF3O为坐标原点.（）求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.AlE,PQOPl21.（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点（1， 处的切线为1(0lnxxbefa()yfx()f. ()求 ； （）证明： .(1)2yex,b()f请考生从第（22）、
37、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形， AB的延 长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 ： （ 为参数）.C2149xyl2xty（）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交
38、 于点 ，求 的最大值与最小值.Po30lA|P24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若 ，且 .,0ab1ab（）求 的最小值；3ab（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,236ab参考答案一、选择题 15 ADCAD 610 CDCBB 11. C 12. B 二 、 填 空 题13. -20 14. A 15. 16. 23三、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17. (本小题满分1 2分) 解： （）由题设， 1121,nnnnaSaS两式相减得 ，2()由于 ， 6分10nn（） ，而 ， 解 得 ，21aSa121a由（）知 32令 ，解得 。214故 ，由此可得na是首项为1，公差为4 的等差数列， ；22143na是首项为3，公差为4的等差数列， 。n所以 ，a12na因此存在 ，使得 为等差数列。12分18.（本小题满分12分）解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差 分别为x2s170.2+80.91.2+0.310.4+.8230.x
