1、2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 02第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.1. 是虚数单位，复数 的实部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简复数 即得复数的实部.【详解】 ,所以复数的实部是 1.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算，考查复数的实部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）注意复数 的实部是 a,虚部是“i”的系数 b，不包含“i”,不能写成 bi.2.2.设全集 ，集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】【分析】先化简集合 M,N,再求 和 .【详解】由题得 M=x|x1 或 x0 取到最小值2，反之不成立。对于 已知线性回归方程为 ，当变量 增加 个单位，其预报值平均增加 个单位，符合直线斜率的含义，成立。对于 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则应该是 ；错误对于 已知 ， ， ， ，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 ， （ ）这是归纳推理可知结论成立。故答案为考点：命题的真假点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是熟练掌握圆锥曲线的性质，回归方程和正态分布知识的灵活运用，并能根据它们的性质进行推理判断，得出结论三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应
3、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.17.已知函数 在区间 上单调递增 ,在区间 上单调递减;如图,四边形 中, , , 为 的内角 的对边，且满足 .（）证明： ；（）若 ，设 ， ,，求四边形 面积的最大值.【答案】(1)正弦定理的运用根据边角的转换来得到证明。(2) 时取最大值, 的最大值为【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，求解较复杂三角函数的最值时，首先化成 形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角，灵活的掌握两角和的正弦公式进行化简；（2）在三角形中，处理三角形的边角关系时
4、，一般全部化成角的关系，或全部化成边的关系，解决三角形问题时，注意角的范围；（3）把形如化为 ，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解:（1）由题意知: ,解得: ,（2）因为 ,所以 ,所以 为等边三角形, ,当且仅当 即 时取最大值, 的最大值为 .考点：1、三角函数的化简；2、三角函数在闭区间上的最值.18.18.现有长分别为 、 、 的钢管各 根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号） ，从中随机抽取 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ） ，再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根（1）当 时,记事件 抽取的 根钢管中恰有 根长度相等，求 ；（2）当 时,若用
5、表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求 的分布列；令 ， ，求实数 的取值范围【答案】 （1）（2） 的分布列为：2 3 4 5 6 ，【解析】试题分析：解：(1)事件 为随机事件， 4 分（2） 可能的取值为 的分布列为：2 3 4 5 69 分 11 分， ， 13 分考点：分布列和期望值点评：主要是考查了离散型随机变量的分布列和期望值的求解以及古典概型概率的求解运用，属于基础题。19.19.如图，几何体 中，四边形 为菱形， ， ，面面 ， 、 、 都垂直于面 ，且 ， 为 的中点， 为的中点（1）求证： 为等腰直角三角形；（2）求二面角 的余弦值【答案】(1)详见解析;(2) .【
6、解析】试题分析：（1）由已知条件，在直角三角形 ，DCE 中分别求出 ，DE 的长度，由边的关系能够证出DB 1E 为等腰直角三角形；（2）取 的中点 H，因为 O，H 分别为 DB， 的中点，所以 OHBB 1，以 OA，OB，OH 分别为 x，y，z 轴建立坐标系，求出两个平面 和 DFE 的法向量，根据二面角与其法向量所成角的关系求二面角 的余弦值试题解析：解：（1）连接 ，交 于 ，因为四边形 为菱形， ，所以因为 、 都垂直于面 , ，又面 面 ,所以四边形 为平行四边形 ,则 2 分因为 、 、 都垂直于面 ,则4 分所以所以 为等腰直角三角形 5 分（2）取 的中点 ，因为 分别
7、为 的中点，所以 以 分别为 轴建立坐标系，则所以 7 分设面 的法向量为 ，则 ，即 且令 ，则 9 分设面 的法向量为 ，则 即 且令 ，则 11 分则 ,则二面角 的余弦值为 12 分考点：1.二面角的平面角及求法；2.三角形的形状判断20.20.已知 ,数列 满足 ,数列 满足 ；又知数列 中， ，且对任意正整数 ， .（）求数列 和数列 的通项公式；（）将数列 中的第 项，第 项，第 项，第 项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 ，求数列 的前 项和.【答案】 （1） ，（2）【解析】试题分析：解： , 3 分又由题知：令 ，则 , 5 分若 ，则 ， ，所以 恒成立若 ,
8、当 , 不成立 ,所以 6 分（）由题知将数列 中的第 3 项、第 6 项、第 9 项删去后构成的新数列 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是 ， 公比均是 9 分 12 分考点：数列的运用点评：解决的关键是对于数列的分组求和以及等比数列的求和公式得到，属于中档题。21.21.已知向量 ， ， （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线在点 处的切线与 轴垂直, （）求 的值及 的单调区间；（）已知函数 ( 为正实数),若对于任意 ，总存在 ， 使得，求实数 的取值范围【答案】 （） ， 的增区间为 ，减区间为（）【解析】【分析】（）先求导，再根据 得 . 利用导数求函数的单调区间.（）先
9、转化为，再求 ，解不等式 即得实数 a 的取值范围.【详解】 （I）由已知可得： = ，由已知， ， 所以 由 ，由的增区间为 ，减区间为（II） 对于任意 ，总存在 ， 使得 ， 由（I）知，当 时， 取得最大值 . 对于 ，其对称轴为当 时， ， ，从而 当 时， ， ，从而综上可知： 【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，考查不等式的存在性问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第 2 问解题关键有两点，其一是转化为 ，其二是求 .22.22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,其右焦点为 ,过点 作直线交椭圆于
10、另一点 （1）若 ,求 外接圆的方程;（2）若过点 的直线与椭圆 相交于两点 、 ，设 为 上一点，且满足（ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范围【答案】 （I） 或 ；（II） ，或 【解析】试题分析：（1）利用椭圆的简单性质求得它的标准方程，设 ，由 求得 A的坐标，由此求得三角形外接圆的半径，即可求得外接圆的方程（2）由题意可知直线 GH 的斜率存在，把 GH 的方程代入椭圆，由判别式大于零求得 （） ，再结合 求得 ，结合（*）得 ，根据 ，即，结合点 P 在椭圆上可得 ，从而求得实数 t 的取值范围试题解析：（1）由题意知： ， ，又 ，解得： 椭圆 的方程为：可得： ， ,设 ，则 ， ， ，即由 ，或即 ，或当 的坐标为 时， ， 外接圆是以 为圆心， 为半径的圆，即当 的坐标为 时， ， ，所以 为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为 ，半径为 ，外接圆的方程为综上可知： 外接圆方程是 ，或（2）由题意可知直线 的斜率存在设 ， ， ，由 得：由 得： （ ）， 即，结合（ ）得：，从而 ，点 在椭圆上， ，整理得：即 ， ，或考点：1圆的标准方程；2平面向量数量积的运算；3直线与圆锥曲线的关系
